中考数学二模试卷（含解析）36

2016年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷一、选择题：每小题2分，共20分12的倒数是（）ABC2D22下列各图不是正方体表面展开图的是（）ABCD3下列计算，正确的是（）Ax3x4=x12B（3x）3=27x3C（x3）3=x6D2x2x=x4一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形5如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若1=56，则2的度数为（）A34B44C56D286如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C1：3D1：47下列事件为必然事件的是（）A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B明天一定会下雨C抛出的篮球会下落D任意买一张电影票，座位号是2的倍数8如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD9将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）2310已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A两人同时出发，各自到达终点后停止设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）ABCD二、填空题：每小题3分，共18分1116的算术平方根是12分解因式：12x23y2=13直线y=3x+5不经过第象限14ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=15如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=16BD为等腰ABC的腰AC上的高，BD=1，tanABD=，则CD的长为三、解答题：6分17先化简，再求值：，请选取一个适当的x数值代入求值四、解答题：8分18如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB（1）求CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE五、解答题：8分19如图，小岛A在港口B的北偏东50方向，小岛C在港口B的北偏西25方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：1.1414，1.732）六、解答题：8分20某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？七、解答题：8分21如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A、B两点，当k=2时；（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积八、解答题：8分22如图AB是O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为5cm，求图中阴影部分的面积九、解答题：12分23经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案十、解答题：12分24已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B、C重合），FMAD，交射线AD于点M（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，延长MF，交边BC的延长线于点H，如图，求证：AB+BE=AM；（2）如图当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）如图当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，当正方形边长为4，AM=3时，请直接写出BE的长；（4）若BE=3，AFM=15，直接写出AM的值十一题、解答题：12分25如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线ADBC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，DMN的面积最大，并求出这个最大值2016年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分12的倒数是（）ABC2D2【考点】倒数【分析】根据倒数定义可知，2的倒数是【解答】解：2的倒数是故选：B2下列各图不是正方体表面展开图的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：A，C，D是正方体的平面展开图，B有田字格，不是正方体的平面展开图，故选：B3下列计算，正确的是（）Ax3x4=x12B（3x）3=27x3C（x3）3=x6D2x2x=x【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=x7，错误；B、原式=27x3，正确；C、原式=x9，错误；D、原式=2x，错误，故选B4一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【考点】多边形内角与外角【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n2）180=3602解得n=6则这个多边形是六边形故选：C5如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若1=56，则2的度数为（）A34B44C56D28【考点】平行线的性质【分析】由平角的定义得到3=34；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出2的度数【解答】解：如图，依题意知1+3=901=56，3=34ABCD，2=3=34，故选：A6如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C1：3D1：4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】在ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是ABC的中位线，即可证得EDCABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：ABC中，AD、BE是两条中线，DE是ABC的中位线，DEAB，DE=AB，EDCABC，SEDC：SABC=（）2=故选：D7下列事件为必然事件的是（）A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B明天一定会下雨C抛出的篮球会下落D任意买一张电影票，座位号是2的倍数【考点】随机事件【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误；故选：C8如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD【考点】作图复杂作图【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确【解答】解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点故选D9将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式【解答】解：将抛物线y=x2向上平移3个单位再向右平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=（x2）2+3故选B10已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A两人同时出发，各自到达终点后停止设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）ABCD【考点】函数的图象；分段函数【分析】根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象【解答】解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为： =6小时，乙到达A地： =3小时根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；相遇前，s=120（20+40）t=12060t（0t2），当两者相遇时，t=2，s=0，相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t2）=60t120（2t3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t3）=20t（3t6），故：法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B故选：B二、填空题：每小题3分，共18分1116的算术平方根是4【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：42=16，=4故答案为：412分解因式：12x23y2=3（2x+y）（2xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应提公因式，再用公式【解答】解：12x23y2=3（2xy）（2x+y）13直线y=3x+5不经过第三象限【考点】一次函数的性质【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：直线y=3x+5中，k=30，b=50，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限故答案为：三14ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=60【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【解答】解：ABC中，A、B都是锐角sinA=，cosB=，A=B=60C=180AB=1806060=60故答案为：6015如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=【考点】菱形的性质【分析】先根据菱形的性质得ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在RtOBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长【解答】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案为16BD为等腰ABC的腰AC上的高，BD=1，tanABD=，则CD的长为2或2或【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】分两种情况：如图1，A为钝角，AB=AC，在RtABD中，根据锐角三角函数的定义即可得到结果；如图2，A为锐角，AB=AC，在RtABD中根据锐角三角函数的定义即可得到结果；如图3，A为底角，由tanABD=，得到ABD=60于是得到A=30，求得C=120，在RtBCD中根据锐角三角函数的定义即可得到结果【解答】解：分三种情况：如图1，A为钝角，AB=AC，在RtABD中，BD=1，tanABD=，AD=，AB=2，AC=2，CD=2+，如图2，A为锐角，AB=AC，在RtABD中，BD=1，tanABD=，AD=，AB=2，AC=2，CD=2，如图3，A为底角，tanABD=，ABD=60，A=30，C=120，BCD=60BD=1，CD=；C为锐角且为顶角时，如图4，BDAC，ADB=90，tanABD=，ABD=60，A=30，CBA=A=30，C=12090，这种情况不存在；综上所述；CD的长为：2或2或，故答案为：2或2或三、解答题：6分17先化简，再求值：，请选取一个适当的x数值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】把x21分解因式，约分后进行同分母的减法运算，然后进行乘法运算得到原式=，再取x=2代入计算即可【解答】解：原式=x=（）x=x=，当x=2时，原式=2四、解答题：8分18如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB（1）求CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过证ACDECD来推知DA=DE【解答】（1）解：如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，B=30，CAB=60又AD平分CAB，CAD=CAB=30，即CAD=30；（2）证明：ACD+ECD=180，且ACD=90，ECD=90，ACD=ECD在ACD与ECD中，ACDECD（SAS），DA=DE五、解答题：8分19如图，小岛A在港口B的北偏东50方向，小岛C在港口B的北偏西25方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：1.1414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点B作BDAC，垂足为点D，根据题意求出ABC和BAC的度数以及AB的长，再求出AD和BD的长，结合CD=BD，即可求出AC的长【解答】解：由题意得，ABC=25+50=75，BAC=1807050=60，在ABC中，C=45，过点B作BDAC，垂足为点D，AB=205=100，在RtABD中，BAD=60，BD=ABsin60=100=50，AD=ABcos60=100=50，在RtBCD中，C=45，CD=BD=50，AC=AD+CD=50+50137（海里），答：小岛A距离小岛C约是137海里六、解答题：8分20某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树200棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360，即可得出答案；（4）用总棵数平均成活率即可得到成活的树的棵数【解答】解：（1）四个班共植树的棵数是：4020%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%，则丙植树的棵数是：20015%=30（棵）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%360=108；（4）根据题意得：200095%=1900（棵）答：全校种植的树中成活的树有1900棵故答案为：200七、解答题：8分21如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A、B两点，当k=2时；（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）联立两个函数解析式组成方程组，解方程组求得两函数的交点A、B的坐标；（2）先根据直线解析式求得直线与y轴的交点C坐标，得到OC的长，再根据AOB的面积等于AOC的面积与BOC的面积的和，进行计算即可【解答】解：（1）当k=2时，直线解析式为y=x+2，双曲线解析式为解方程组，得，即A（1，3），B（3，1）（2）设直线与y轴交点为C，在y=x+2中，当x=0时，y=2C（0，2），即OC=2AOB的面积=AOC的面积+BOC的面积=CO|xB|+CO|xA|=23+21=3+1=4八、解答题：8分22如图AB是O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为5cm，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根据切线判定推出即可；（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案【解答】（1）证明：连接OD，ACD=60，由圆周角定理得：AOD=2ACD=120，DOP=180120=60，APD=30，ODP=1803060=90，ODDP，OD为半径，DP是O切线；（2）解：P=30，ODP=90，OD=5cm，OP=10cm，由勾股定理得：DP=5cm，图中阴影部分的面积S=SODPS扇形DOB=55=（）cm2九、解答题：12分23经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（x+4030）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（9030）=120x+12000；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元十、解答题：12分24已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B、C重合），FMAD，交射线AD于点M（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，延长MF，交边BC的延长线于点H，如图，求证：AB+BE=AM；（2）如图当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）如图当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，当正方形边长为4，AM=3时，请直接写出BE的长；（4）若BE=3，AFM=15，直接写出AM的值【考点】四边形综合题【分析】（1）可证明ABECHF，则有AB=HE，且AM=HE，可证得结论；（2）可证明ABEEHF，可得到AB=EH，可得到AM+BE=AB；（3）可证明ABEEHF，可得到AB=HE，则可得AM+AB=BE，可求得BE的长；（4）可分析知当AFM=15时，只能是图2和图3，在图2中，可求得BAE=30，在图3中可求得AEB=30，可求得AB的长，再利用相应的关系式可求得AM的值【解答】（1）证明：AEF为等腰直角三角形，AE=EF，四边形ABCD为矩形，B=ECD=90，AEB+EAB=AEB+FEH=90，EAB=FEH，MHCD，FHE=B=90，在ABE和CHF中ABECHF（AAS），AB=HE，AM=BH，AB+BE=BE+HE=BH=AM；（2）解：同（1）可知AE=EF，FHE=ABE=90，BAE+AEB=AEB+HEF=90，BAE=HEF，在ABE和CHF中ABECHF（AAS），AB=HE，AM=BH，ABBE=HEBE=HB=AM；（3）解：同（1）可知AE=EF，FHE=ABE=90，BAE+AEB=AEB+HEF=90，BAE=HEF，在ABE和CHF中ABECHF（AAS），AB=HE，AM=BH，AB+AM=HE+BH=BE，又AB=4，AM=3，BE=AB+AM=7；（4）解：当E点在线段BC上时，MHAB，FAB=AFM=45+EAB15，故E点不能在线段BC上，当点E在线段CB的延长线上时，则有AFM=FAB=15，FAE=45，BAE=30，则AEB=60，AB=BEtan60=3，AM=ABBE=33；当点E在边BC的延长线上时，同理可求得AEB=30，此时有AB=BEtan30=3=，AM=BEAB=3，综上可知当BE=3，AFM=15时，AM的值为33或3十一题、解答题：12分25如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线ADBC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，DMN的面积最大，并求出这个最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）把A（1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；（2）在y=x2+2x+3中，令y=0，则x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=x+3，由于ADBC，设直线AD的解析式为y=x+b，即可得到结论；（3）由BCAD，得到DAB=CBA，全等只要当或时，PBCABD，解方程组得D（4，5），求出AD=，AB=4，BC=，设P的坐标为（x，0），代入比例式解得或x=4.5即可得到或P（4.5，0）；过点B作BFAD于F，过点N作NEAD于E，在RtAFB中，BAF=45，于是得到，求得BF=，BD=，求得，由于DM=，DN=，于是得到=，即可得到结果【解答】解：（1）由题意知：，解得，二次函数的表达式为y=x2+2x+3；（2）在y=x2+2x+3中，令y=0，则x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3，B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=x+3，ADBC，设直线AD的解析式为y=x+b，0=1+b，b=1，直线AD的解析式为y=x1；（3）BCAD，DAB=CBA，只要当：或时，PBCABD，解得D（4，5），AD=，AB=4，BC=，设P的坐标为（x，0），即或，解得或x=4.5，或P（4.5，0），过点B作BFAD于F，过点N作NEAD于E，在RtAFB中，BAF=45，BF=，BD=，DM=，DN=，又，NE=，=，当时，SMDN的最大值为