中考数学一模试卷（含解析）37

河南省洛阳市2016年中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共24分1在2，3，这四个数中，最大的数是（）A2BC3D2如图所示的几何体的主视图是（）ABCD3某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A6.7105B0.67106C0.67105D6.71064如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，BEF的平分线与CD相交于点N若1=63，则2=（）A64B63C60D545一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD6在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（）A3，2.5B1.65，1.65C1.65，1.70D1.65，1.757如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；连接MN分别交AB、AC于点E、F；连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2B4C6D88如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题：每小题3分，共21分9计算：（20）（2）1（2016）0=10袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是11如图，在ABCD中，点E在BC边上，且AEBC于点E，ED平分CDA，若BE：EC=1：2，则BCD的度数为12如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是13对于二次函数y=x2+2x，有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为个14如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若COB=3AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是（结果保留和根号）15在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A处，则AP的长为三、解答题：本大题共8小题，满分75分16先化简，再求值：（ +），其中a，b满足+|b|=017如图，在RtABC中，ACB=90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交A于点F，连接AF，BF，DF（1）求证：ABCABF；（2）填空：当CAB=时，四边形ADFE为菱形；在的条件下，BC=cm时，四边形ADFE的面积是6cm218农村留守儿童问题引起了全社会的关注，本学期开学初，教育局为了解某县留守儿童入学情况，先对某镇一小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）补充条形统计图；（2）该校平均每班有名留守儿童？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，每班学生人数45人，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童？（4）根据以上结果，请估计该镇小学留守儿童占全镇小学生人数的百分比19已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长20由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该面的夹角分别是30和45（如图），试确定生命所在点C的深度（参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.1）21（10分）（2013荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？22（10分）（2011大连）在ABC中，A=90，点D在线段BC上，EDB=C，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F（1）当AB=AC时，（如图1），EBF=；探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）23（11分）（2016洛阳一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（4，0），B（1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴左侧的抛物线上有一动点D如图（a），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DFx轴，交QC于点F，请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：1？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由如图（b），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当ODAE的面积S为何值时，满足条件的点D恰好有3个？请直接写出此时S的值以及相应的D点坐标2016年河南省洛阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1在2，3，这四个数中，最大的数是（）A2BC3D【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得23，在2，3，这四个数中，最大的数是故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A6.7105B0.67106C0.67105D6.7106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】直接根据科学记数法的表示方法即可得出结论【解答】解：0.000067中第一位非零数字前有5个0，0.000067用科学记数法表示为6.7105故选A【点评】本题考查的是科学记数法，再用科学记数法表示小于0的数时，n的值等于第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）4如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，BEF的平分线与CD相交于点N若1=63，则2=（）A64B63C60D54【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出BEN的度数，再由角平分线的定义得出BEF的度数，根据平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：ABCD，1=63，BEN=1=63EN平分BEF，BEF=2BEN=126，2=180BEF=180126=54故选D【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补也考查了角平分线定义5一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x1；由得：x2，不等式组的解集为2x1，表示在数轴上，如图所示：，故选B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（）A3，2.5B1.65，1.65C1.65，1.70D1.65，1.75【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：1.65出现了4次，出现的次数最多，则众数是1.65m；把这些数从小到大排列，最后中间的数是第8个数，则中位数是1.70；故选C【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数7如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；连接MN分别交AB、AC于点E、F；连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2B4C6D8【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四边形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故选D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例8如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断【解答】解：当F在PD上运动时，AEF的面积为y=AEAD=2x（0x2），当F在AD上运动时，AEF的面积为y=AEAF=x（6x）=x2+3x（2x4），图象为：故选A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式二、填空题：每小题3分，共21分9计算：（20）（2）1（2016）0=6【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=20（）31=1031=104=6，故答案为：6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11如图，在ABCD中，点E在BC边上，且AEBC于点E，ED平分CDA，若BE：EC=1：2，则BCD的度数为120【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出CED=CDE，证出CD=EC=AB，得出BE=AB，再在RtABE中求出BAE，得出B，即可求出BCD的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，ABCD，ADE=CED，B+BCD=180，ED平分CDA，ADE=CDE，CED=CDE，CD=EC，AB=EC，BE：EC=1：2，BE：AB=1：2，即BE=AB，AEBC，AEB=90，BAE=30，B=60，BCD=120；故答案为：120【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、三角函数；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键12如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质【分析】过点D作DEx轴于点E，通过证OABEDA得出OA=ED，OB=EA，再由直线的解析式为y=3x+3可得出点A、B的坐标，从而得出OA、OB、DE、AE的长，即得出点D的坐标，根据A、B、D的坐标结合正方形的性质即可得出点C的坐标，由点D的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的解析式，将点C的纵坐标代入到双曲线解析式中求出x的值，用点C的横坐标减去x的值即可得出a的值【解答】解：过点D作DEx轴于点E，如图所示四边形ABCD为正方形，BAD=90，AB=AD，OBA+OAB=90，OAB+EAD=90，OBA=EAD在OAB和EDA中，OABEDA（AAS），OA=ED，OB=EA令一次函数y=3x+3中x=0，则有y=3，即点B的坐标为（0，3）；令一次函数y=3x+3中y=0，则有3x+3=0，解得：x=1，即点A的坐标为（1，0）ED=OA=1，OE=OA+AE=OA+OB=1+3=4，点D的坐标为（4，1）将点D（4，1）代入到双曲线y=（k0）中得：1=，解得：k=4，双曲线的解析式为y=点A（1，0）、点B（0，3）、点D（4，1），且四边形ABCD为正方形，点C的坐标为（3，4）令双曲线y=中y=4，则4=，解得：x=1，当点C平移到点（1，4）时，点C在双曲线上，a=31=2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是求出点C的坐标和双曲线的解析式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过全等找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键13对于二次函数y=x2+2x，有下列四个结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当0x2时，y0其中正确的结论的个数为3个【考点】二次函数的性质【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案【解答】解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的对称轴是直线x=1，正确；直线x=1两旁部分增减性不一样，设y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，则当x2x1时，有y2y1或y2y1，错误；当y=0，则x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；a=10，抛物线开口向下，它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），当0x2时，y0，正确故答案为3【点评】本题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键14如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若COB=3AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是32（结果保留和根号）【考点】扇形面积的计算【分析】根据四边形ABCD是O的内接四边形得到ABC+D=180，根据ABC=2D得到D+2D=180，从而求得D=60，最后根据OA=OC得到OAC=OCA=30，根据COB=3AOB得到AOB=30，从而得到COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBCSOEC求解【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+D=180，ABC=2D，D+2D=180，D=60，AOC=2D=120，OA=OC，OAC=OCA=30；COB=3AOB，AOC=AOB+3AOB=120，AOB=30，COB=AOCAOB=90，在RtOCE中，OC=2，OE=OCtanOCE=2tan30=2=2，SOEC=OEOC=22=2，S扇形OBC=3，S阴影=S扇形OBCSOEC=32故答案为：32【点评】本题考查了扇形面积的计算，圆内接四边形的性质，解直角三角形的知识，在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差15在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A处，则AP的长为或【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】分两种情况探讨：点A落在矩形对角线BD上，点A落在矩形对角线AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【解答】解：点A落在矩形对角线BD上，如图1，AB=4，BC=3，BD=5，根据折叠的性质，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90，BA=2，设AP=x，则BP=4x，BP2=BA2+PA2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DPAC，DAPABC，AP=故答案为：或【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键三、解答题：本大题共8小题，满分75分16先化简，再求值：（ +），其中a，b满足+|b|=0【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】先化简，再求出a，b的值代入求解即可【解答】解：（ +）=，=，=，a，b满足+|b|=0a+1=0，b=0，解得a=1，b=，把a=1，b=，代入原式=【点评】本题主要考查了了分式的化简求值及非负数的性质解题的关键是求出a，b的值17如图，在RtABC中，ACB=90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交A于点F，连接AF，BF，DF（1）求证：ABCABF；（2）填空：当CAB=60时，四边形ADFE为菱形；在的条件下，BC=6cm时，四边形ADFE的面积是6cm2【考点】圆的综合题【分析】（1）首先利用平行线的性质得到FAB=CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形，根据CAB=60，得到FAB=CAB=CAB=60，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形（3）设菱形AEFD的边长为a，易知AEF、AFD都是等边三角形，列出方程求出a，再在RTACB中，利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：EFAB，E=CAB，EFA=FAB，E=EFA，FAB=CAB，在ABC和ABF中，ABCABF；（2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形证明：CAB=60，FAB=CAB=CAB=60，EF=AD=AE，四边形ADFE是菱形故答案为60（3）解：四边形AEFD是菱形，设边长为a，AEF=CAB=60，AEF、AFD都是等边三角形，由题意：2a2=6，a2=12，a0，a=2，AC=AE=2，在RTACB中，ACB=90，AC=2，CAB=60，ABC=30，AB=2AC=4，BC=6故答案为6【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大，记住等边三角形面积公式=a2（a是边长）18农村留守儿童问题引起了全社会的关注，本学期开学初，教育局为了解某县留守儿童入学情况，先对某镇一小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）补充条形统计图；（2）该校平均每班有6名留守儿童？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，每班学生人数45人，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童？（4）根据以上结果，请估计该镇小学留守儿童占全镇小学生人数的百分比【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总个数，用班级总数减去其余各项目人数即可得人数是8名的班级数；（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可；（4）根据：100%，可得【解答】解：（1）该校的班级数是：212.5%=16（个）则人数是8名的班级数是：161262=5（个）补全条形统计图如图：（2）每班的留守儿童的平均数是：（16+27+58+610+122）=9（人）；（3）该镇小学生中，共有留守儿童609=540（人），答：该镇小学生中共有留守儿童540人（4）100%=20%，答：估计该镇小学留守儿童占全镇小学生人数的20%故答案为：（2）6【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长【考点】根的判别式；一元二次方程的解；勾股定理【分析】（1）根据关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是2、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算【解答】（1）证明：=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+40，即0，关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得121（m+2）+（2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+21=2+1=3；当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2【点评】本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义解答（2）时，采用了“分类讨论”的数学思想20由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该面的夹角分别是30和45（如图），试确定生命所在点C的深度（参考数据：1.414，1.732，结果精确到0.1）【考点】解直角三角形的应用【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案【解答】解：如图，过点C作CDAB，交AB延长线于点D，由题意知，CAD=30，CBD=45，设CD=x米，BD=CD=x米，AB=2米，AD=x+2米，在RTACD中，tanCAD=，=，解得：x=+12.7答：确定生命所在点C的深度为2.7米【点评】考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21（10分）（2013荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）分两种情况进行讨论：0x15；15x20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价日销售量由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；（3）日销售量不低于24千克，即y24先解不等式2x24，得x12，再解不等式6x+12024，得x16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=x+12（10x20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值【解答】解：（1）分两种情况：当0x15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，直线y=k1x过点（15，30），15k1=30，解得k1=2，y=2x（0x15）；当15x20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，解得：，y=6x+120（15x20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；（2）第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，解得：，p=x+12（10x20），当x=10时，p=10，y=210=20，销售金额为：1020=200（元），当x=15时，p=15+12=9，y=30，销售金额为：930=270（元）故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y24当0x15时，y=2x，解不等式：2x24，得，x12；当15x20时，y=6x+120，解不等式：6x+12024，得x16，12x16，“最佳销售期”共有：1612+1=5（天）；p=x+12（10x20），0，p随x的增大而减小，当12x16时，x取12时，p有最大值，此时p=12+12=9.6（元/千克）答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元【点评】此题考查了一次函数的应用，有一定难度解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用22（10分）（2011大连）在ABC中，A=90，点D在线段BC上，EDB=C，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F（1）当AB=AC时，（如图1），EBF=22.5；探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据题意可判断ABC为等腰直角三角形，据此即可推断C=45，进而可知EDB=22.5然后求出EBF的度数根据题意证明BEFDEB，然后利用相似三角形的性质，得到BE与FD的数量关系（2）首先证明GBNFDN，利用三角形相似的性质得到BE与FD的数量关系【解答】解：（1）AB=ACA=90ABC=C=45EDB=CEDB=22.5BEDEEBD=67.5EBF=67.545=22.5在BEF和DEB中BED=FEB=90，EBF=EDB=22.5BEFDEB如图：作BG平分ABC，交DE于G点，BG=GD，BEG是等腰直角三角形设EF=x，BE=y，则：BG=GD=yFD=y+yxBEFDEB=即： =得：x=（1）yFD=y+y（1）y=2yFD=2BE（2）过点D作DGAC，交BE的延长线于点G，与BA交于点N，DGAC，GDB=C，EDB=C，EDB=GDE，BEDE，BED=DEG，DE=DE，DEGDEB，BE=GB，BND=GNB=90，EBF=NDF，GBNFDN，=，即=，又DGAC，BNDBAC，=，即=k，=【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，（1）利用等腰直角三角形的性质进行判定和计算（2）结合图形利用三角函数和相似三角形进行计算求出线段间的关系23（11分）（2016洛阳一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（4，0），B（1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴左侧的抛物线上有一动点D如图（a），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DFx轴，交QC于点F，请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：1？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由如图（b），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当ODAE的面积S为何值时，满足条件的点D恰好有3个？请直接写出此时S的值以及相应的D点坐标【考点】二次函数综合题；一元二次方程的解；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）假设存在，设出点D的坐标联立一次函数与抛物线的解析式成方程组，解方程组求出点Q、C的坐标，由点到直线的距离公式求出点D到直线CQ的距离和点C到直线DF的距离，根据二者的比例关系得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解方程得出m的值，由此即可得出点D的坐标；根据抛物线的解析式找出其顶点坐标，结合函数图象寻找出当点D的纵坐标绝对值为时，满足题意的点D有三个，利用分割图形法求出平行四边形的面积S，再将y=代入抛物线解析式求出点D的坐标即可【解答】解：（1）将点A（4，0）、B（1，0）代入抛物线y=ax2+bx+3中，得：，解得：抛物线的解析式为y=+x+3（2）假设存在，设点D的坐标为（m， m2+m+3）（m0）联立，解得：或点C的坐标为（0，3）直线CQ的解析式为y=x+3可变形为xy+3=0，直线DF的解析式为x=m，点D到直线CQ的距离d1=；点C到直线DF的距离d2=|0m|=md1：d2=：1，=m，解得：m1=，m2=0（舍去），m3=1，即点D的坐标为（，）或（1，0）存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：1，此时点D的坐标为（，）或（1，0）抛物线的解析式为y=+x+3=，该抛物线的顶点坐标为（，）设点D到x轴的距离为h，又点C的坐标为（0，3），3，当0h时，满足题意的点D有4个；当h=时，满足题意的点D有3个；当h3时，满足题意的点D有2个；当h3时，满足题意的点D有1个h=，此时S=AOh=4=（i）将y=代入y=+x+3中得： +x+3=，解得：x=，此时点D的坐标为（，）；（ii）将y=代入y=+x+3中得： +x+3=，解得：x1=，x2=，此时点D的坐标为（，）或（，）综上可知：当ODAE的面积S为时，满足条件的点D恰好有3个，此时点D的坐标为（，）、（，）和（，）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、点到直线的距离、解二元二次方程组、解一元二次方程以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据比例关系找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程；确定点D到x轴的距离（点D的纵坐标的绝对值）本题属于中档题，（1）没难度；（2）难度不大，本问巧妙的利用了点到直线的距离，起到化繁为简的作用；难度不大，稍显繁琐，解决该问时，结合函数图象，利用数形结合，确定点D到x轴的距离是关键