中考数学二模试卷（含解析）32

2016年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求1给出四个数0，1，其中最小的是（）A0BCD12有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）ABCD3把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD4如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD5马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（）单程所花时间510152025303540人数668145411A15B20C25D306如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，An，连接点O，A1，A2组成三角形，记为1，连接O，A2，A3组成三角形，记为2，连接O，An，An+1组成三角形，记为n（n为正整数），请你推断，当n为10时，n的面积=（）平方单位A45B55C66D1007郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是国家中长期铁路网规划中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分2016年7月将要开通运营高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x千米/时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（）A=1.4B=1.4C=1.4Dx+1.4（x+145）=3618如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A6B3C2D1.5二、填空题（每小题3分，共21分）9 =_10如图，已知直线ABCD，直线EG垂直于AB，垂足为G，直线EF交CD于点F，1=50，则2=_11微信根据移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为_12一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，1，2，3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_13反比例函数y=经过点A（3，1），设B（x1，y1），C（x2，y2）是该函数图象上的两点，且x1x20，那么y1与y2的大小关系是_（填“y1y2”，“y1=y2”或“y1y2”）14如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为_平方单位15已知一个矩形纸片OACB，OB=6，OA=11，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O折叠该纸片，得折痕OP和点B，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得折痕PQ和点C，当点C恰好落在边OA上时BP的长为_三、解答题（共75分）16先化简（+），再求值a为整数且2a2，请你从中选取一个合适的数代入求值17今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有_ 人；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树_棵（保留整数）18如图，已知A的半径为4，EC是圆的直径，点B是A的切线CB上的一个动点，连接AB交A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF（1）求证：ABCABF；（2）当CAB=_时，四边形ADFE为菱形；（3）当AB=_时，四边形ACBF为正方形19已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解20图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图已知BC=0.64米，AD=0.24米，=18（sin180.31，cos180.95，tan180.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留）21某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线设推销员销售产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬求m至少增加多少元？22如图1，在RtABC中，ACB=90，B=60，D为AB的中点，EDF=90，DE交AC于点G，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图2，将图1中的EDF绕点D顺时针方向旋转角（060），旋转过程中的任意两个位置分别记为E1DF1，E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中B=（6090），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由23如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴、y轴分别交于点A（1，0）、B（3，0）、点C三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBC=DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC在平移过程中，BOC与BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？2016年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求1给出四个数0，1，其中最小的是（）A0BCD1【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得10，四个数0，1，其中最小的是1故选：D2有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从几何体的左面看所得到的视图即可【解答】解：圆柱体茶叶筒的左视图是矩形，故选：D3把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】求得不等式组的解集为1x1，所以B是正确的【解答】解：由第一个不等式得：x1；由x+23得：x1不等式组的解集为1x1故选B4如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD【考点】作图复杂作图【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确【解答】解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点故选D5马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（）单程所花时间510152025303540人数668145411A15B20C25D30【考点】中位数【分析】根据总人数找出最中间的数，再根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：共有45名学生，最中间的数是第23个数，这45名学生单程所花时间的数据的中位数是20故选B6如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，An，连接点O，A1，A2组成三角形，记为1，连接O，A2，A3组成三角形，记为2，连接O，An，An+1组成三角形，记为n（n为正整数），请你推断，当n为10时，n的面积=（）平方单位A45B55C66D100【考点】规律型：图形的变化类【分析】分别求出1，2，3，4的面积，探究规律后，利用规律解决问题即可【解答】解：由图象可知，因为S1=12，S2=23，S3=34，S4=45，所以S10=1011=55故选B7郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是国家中长期铁路网规划中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分2016年7月将要开通运营高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x千米/时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（）A=1.4B=1.4C=1.4Dx+1.4（x+145）=361【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】直接利用高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时，进而表示出两种列车行驶的时间得出等式即可【解答】解：设原普通车组列车的平均速度为x千米/时，高铁列车的平均速度为：（x+145）千米/时，依题意得：=1.4故选：C8如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A6B3C2D1.5【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】取线段AC的中点F，连接EF，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CF以及FCE=DCF，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出FCEDCF，进而即可得出DF=FE，再根据点F为AC的中点，即可得出FE的最小值，此题得解【解答】解：取线段AC的中点F，连接EF，如图所示ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CF=AB=3，ACD=60，ECF=60，FCE=DCF在FCE和DCF中，FCEDCF（SAS），DF=FE当FEBC时，FE最小，点F为AC的中点，此时FE=CD=故选D二、填空题（每小题3分，共21分）9 =2【考点】算术平方根【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解【解答】解：22=4，=2故答案为：210如图，已知直线ABCD，直线EG垂直于AB，垂足为G，直线EF交CD于点F，1=50，则2=140【考点】平行线的性质【分析】先根据垂直的定义求出AGE=90，由三角形外角的性质得出AHE的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：EGAB，AGE=901=50，AHE=1+AGE=50+90=140ABCD，2=AHE=140故答案为：140故答案为：14011微信根据移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为3.13106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于313万有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：313万=3.13106故答案为：3.1310612一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，1，2，3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为： =故答案为：13反比例函数y=经过点A（3，1），设B（x1，y1），C（x2，y2）是该函数图象上的两点，且x1x20，那么y1与y2的大小关系是y1y2（填“y1y2”，“y1=y2”或“y1y2”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数y=经过点A（3，1）得出反比例函数y=，判断此函数图象所在的象限，再根据x1x20判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答【解答】解：反比例函数y=经过点A（3，1），反比例函数y=中，k=30，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，x1x20，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第二象限，y1y2故答案为：y1y214如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为2平方单位【考点】扇形面积的计算【分析】连接OC，作OMBC，ONAC，证明OMGONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接OC，作OMBC，ONACCA=CB，ACB=90，点O为AB的中点，OC=AB=2，四边形OMCN是正方形，OM=，则扇形FOE的面积是： =，OA=OB，AOB=90，点D为AB的中点，OC平分BCA，又OMBC，ONAC，OM=ON，GOH=MON=90，GOM=HON，则在OMG和ONH中，OMGONH（AAS），S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=2则阴影部分的面积是：2，故答案为：215已知一个矩形纸片OACB，OB=6，OA=11，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O折叠该纸片，得折痕OP和点B，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得折痕PQ和点C，当点C恰好落在边OA上时BP的长为或【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设BP=t，AQ=m，首先过点P作PEOA于E，易证PCECQA，由勾股定理可求得CQ的长，然后利用相似三角形的对应边成比例得到m=t2t+6，即可求得t的值【解答】解：过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90，PCE+EPC=90，PCE+QCA=90，EPC=QCA，PCECQA，=，设BP=t，AQ=m，PC=PC=11t，PE=OB=6，CQ=CQ=6m，AC=，=，m=t2t+6，又3612m=t2，将m=t2t+6代入3612m=t2，化简得，3t222t+36=0，解得：t1=，t2=故答案为：或三、解答题（共75分）16先化简（+），再求值a为整数且2a2，请你从中选取一个合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=1时，原式=（答案不唯一）17今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有50 人；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树3棵（保留整数）【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）用植2棵树的学生数除以其百分比即可解答（2）用总人数减去其他人数即可解答，再填图即可（3）利用加权平均数的求法，求出总棵树再除以人数即可解答【解答】解：（1）1632%=50；（2）50101684=12人，画图如下（3）（110+216+412+58+64）50=318如图，已知A的半径为4，EC是圆的直径，点B是A的切线CB上的一个动点，连接AB交A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF（1）求证：ABCABF；（2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形；（3）当AB=4时，四边形ACBF为正方形【考点】圆的综合题【分析】（1）根据EFAB，可以得到FAB和CAB的关系，由AC和AF都是圆的半径，AB是ABC和ABF的公共边可以得到ABC和ABF关系；（2）根据四边形ADFE为菱形，通过变形可以得到CAB的度数；（3）根据四边形ACBF为正方形，AC=4，AB是该正方形的对角线，可以求得AB的长【解答】（1）证明：EFAB，AEF=CAB，AFE=FAB，又AE=AF，AEF=AFE，FAB=CAB，在ABC和ABF中，ABCABF（SAS）；（2）连接CF，如右图所示，若四边形ADFE为菱形，则AE=EF=FD=DA，又CE=2AE，CE是圆A的直径，CE=2EF，CFE=90，ECF=30，CEF=60，EFAB，AEF=CAB，CAB=60，故答案为：60；（3）若四边形ACBF为正方形，则AC=CB=BF=FA，AB是正方形ACBF的对角线，AC=4，AB=故答案为：419已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解【考点】根的判别式【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围（2）从上题中找到K的最大整数，代入方程后求解即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，0，即2241k0，解得：k1；（2）根据题意，当k=0时，方程为：x2+2x=0，左边因式分解，得：x（x+2）=0，x1=0，x2=220图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图已知BC=0.64米，AD=0.24米，=18（sin180.31，cos180.95，tan180.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算【分析】（1）构造为锐角的直角三角形，利用的正弦值可得AB的长；（2）弧MN的长度为圆心角为90+，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可【解答】解：（1）作AFBC于FBF=BCAD=0.4米，AB=BFsin181.29米；（2）NEM=90+18=108，弧长为=0.48米21某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线设推销员销售产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬求m至少增加多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）分别设出两种方案中y关于x的函数关系式，用待定系数法求解，即可解答；（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800元”，得到方程30x2（50x+1200）=3800，即可解答；（3）分别计算出当销售员销售产量达到40件时，方案一与方案二的月报酬，根据方案二的月报酬不低于方案一的月报酬，列出不等式组，即可解答【解答】解：（1）设y1=ax2，把（30，2700）代入得：900a=2700，解得：a=3，y1=3x2设y2=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得：，解得：，y2=50x+1200（2）由题意得：30x2（50x+1200）=3800，解得：x1=50，x2=（舍去），答：当销售达到50件时，两种方案月报酬差额将达到3800元（3）当销售员销售产量达到40件时，方案一的月报酬为：3402=4800，方案二的月报酬为：（50+m）40+1200=40m+3200，由题意得：40m+32004800，解得：m40，答：当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬，m至少增加40元22如图1，在RtABC中，ACB=90，B=60，D为AB的中点，EDF=90，DE交AC于点G，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图2，将图1中的EDF绕点D顺时针方向旋转角（060），旋转过程中的任意两个位置分别记为E1DF1，E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中B=（6090），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据含30的直角三角形的性质和等边三角形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形中的三角函数解答即可；（3）由（2）的推理得出，再利用直角三角形的三角函数解答【解答】解：（1）ACB=90，D为AB的中点，CD=DB，DCB=B，B=60，DCB=B=CDB=60，CDA=120，EDC=90，ADE=30；（2）C=90，MDN=90，DMC+CND=180，DMC+PMD=180，CND=PMD，同理CPD=DQN，PMDQND，过点D分别做DGAC于G，DHBC于H，可知DG，DH分别为PMD和QND的高=，DGAC于G，DHBC于H，DGBC，又D为AC中点，G为AC中点，C=90，四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，RtAGD中，即（3）是定值，定值为tan（90），四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，RtAGD中， =tanA=tan（90B）=tan（90），=tan（90）23如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴、y轴分别交于点A（1，0）、B（3，0）、点C三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBC=DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC在平移过程中，BOC与BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点A、B代入抛物线解析式，求出a、b值即可得到抛物线解析式；（2）根据已知求出点D的坐标，并且由线段OC、OB相等、CDx轴及等腰三角形性质证明CDBCGB，利用全等三角形性质求出点G的坐标，写出直线BP解析式，联立二次函数解析式，求出点P坐标；（3）分两种情况，第一种情况重叠部分为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式，第二种情况重叠部分为三角形，可利用三角形面积公式求得【解答】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3（a0），解得：a=1，b=2故抛物线解析式为：y=x2+2x+3（2）存在将点D代入抛物线解析式得：m=3，D（2，3），令x=0，y=3，C（0，3），OC=OB，OCB=CBO=45，如下图，设BP交y轴于点G，CDx轴，DCB=BCO=45，在CDB和CGB中：CDBCGB（ASA），CG=CD=2，OG=1，点G（0，1），设直线BP：y=kx+1，代入点B（3，0），k=，直线BP：y=x+1，联立直线BP和二次函数解析式：，解得：或（舍），P（，）（3）直线BC：y=x+3，直线BD：y=3x+9，当0t2时，如下图：设直线CB：y=（xt）+3联立直线BD求得F（，），S=SBCDSCCESCDF=23tt（2t）（3）整理得：S=t2+3t（0t2）当2t3时，如下图：H（t，3t+9），I（t，t+3）S=SHIB= （3t+9）（t+3）（3t）整理得：S=t26t+9（2t3）综上所述：S=