七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版9

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程中，属于二元一次方程的是（）Ax+=2Bxy+5=4C3x2+y=8Dx+=22已知ab，则下列不等式中不正确的是（）A4a4bBa+4b+4C4a4bDa4b43如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A两点之间线段最短B垂线段最短C两定确定一条直线D三角形的稳定性4在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（）A2 cm，3 cm，4 cmB2 cm，3 cm，5 cmC3 cm，5 cm，9 cmD8 cm，4 cm，4 cm5若不等式组的解集为1x2，则以下数轴表示中正确的是（）ABCD6在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定7如果不等式（a+1）xa+1的解集为x1，则a必须满足（）Aa0Ba1Ca1Da18直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A90B135C120D45或1359等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（）A17cmB22cm或29cmC22cmD29cm10给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的重心正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11在方程4x2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=12不等式3x53+x的正整数解是13若方程mxy=4的一个解是，则m=14ABC中，A+B=100，C=2A，则B=度15如果点P（m，12m）在第四象限，那么m的取值范围是16一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于17如图，ABC中，ABC=90，BD是高，CE平分ACB交BD于点E，A=50，则BEC=18在等式y=kx+b中，当x=1时，y=2，当x=2时，y=7，则当x=3时，y=19如图，在ABC中，B=C，CDE=BAD，CAD=70，则AED=20等腰三角形ABC中，B=C，BD是腰AC上的高，且ABD=40，则ACB的度数为三、解答题（21-22题，每题8分，23-24题，每题5分，25题-27题，每题8分，共计50分）21（8分）解方程组：（1）；（2）22（8分）解不等式（组）（1）3（1x）2（x+9）；（2）23（5分）方程的解x、y满足x+y=0，求m的范围24（5分）如图，在ABC中，A=40，B=60，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求CDF的度数25（8分）哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？26（8分）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当D=50度，B=40度时，求P的度数27（8分）如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且a、b满足二元一次方程组，且AB=5（1）求点A、B坐标（2）现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB匀速运动，时间为t，线段 BP的长为d，请用含t的式子表示d（3）在（2）的条件下，过点B作x轴的垂线交直线OP于点M，当BOP与BMP的面积比为3：2时，求t值和点M坐标2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程中，属于二元一次方程的是（）Ax+=2Bxy+5=4C3x2+y=8Dx+=2【考点】二元一次方程的定义【分析】依据二元一次方程的定义求解即可【解答】解：A、因为分母中含未知数，故不是二元一次方程，故A错误；B、xy的次数为2，不是二元一次方程，故B错误；C、未知数x的次数为2，不是二元一次方程，故C错误；D、x+=2是二元一次方程，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键2已知ab，则下列不等式中不正确的是（）A4a4bBa+4b+4C4a4bDa4b4【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变3如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A两点之间线段最短B垂线段最短C两定确定一条直线D三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选D【点评】考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性4在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（）A2 cm，3 cm，4 cmB2 cm，3 cm，5 cmC3 cm，5 cm，9 cmD8 cm，4 cm，4 cm【考点】三角形三边关系【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立【解答】解：A、2+34，故本选项正确B、2+3=5，故本选项错误C、3+59，故本选项错误D、4+4=8，故本选项错误故选A【点评】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形5若不等式组的解集为1x2，则以下数轴表示中正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】把已知解集表示出数轴上即可【解答】解：若不等式组的解集为1x2，则以下数轴表示中正确的是，故选B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定【考点】三角形内角和定理【分析】设A=x，则B=2x，C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，若A：B：C=1：2：3，设A=x，则B=2x，C=3x，x+2x+3x=180，解得x=30，C=3x=90，此三角形是直角三角形故选B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键7如果不等式（a+1）xa+1的解集为x1，则a必须满足（）Aa0Ba1Ca1Da1【考点】不等式的解集【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围【解答】解：不等式（a+1）x（a+1）的解为x1，a+10，解得：a1故选：D【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键8直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A90B135C120D45或135【考点】直角三角形的性质【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180进行求解【解答】解：如图：AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，OAB+OBA=902=45，两角平分线组成的角有两个：BOE与EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，BOE=OAB+OBA=45，EOD=18045=135，故选B【点评】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键9等腰三角形两边长分别是5cm和12cm，则这个三角形的周长为（）A17cmB22cm或29cmC22cmD29cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为等腰三角形的两边分别为12和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当12为底时，其它两边都为5，12、5、5不能构成三角形，当12为腰时，其它两边为12和5，因为12+512，所以能构成三角形，所以答案只有29故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论10给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的重心正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：三条线段组成的封闭图形叫三角形，选项不正确；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，选项正确；三角形的角平分线是线段，选项不正确；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，选项不正确任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，选项正确；三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，选项不正确；综上，可得正确的命题有2个：、故选：B【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题11在方程4x2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=【考点】解二元一次方程【分析】将x看做已知数求出y即可【解答】解：4x2y=7，解得：y=故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y12不等式3x53+x的正整数解是1，2，3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是x4，故不等式3x53+x的正整数解为1，2，3【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质13若方程mxy=4的一个解是，则m=【考点】二元一次方程的解【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：把代入方程，得：4m3=4，解得：m=故答案是：【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键14ABC中，A+B=100，C=2A，则B=60度【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理可知A+B+C=180，再根据A+B=100，C=2A，即可求出B的度数【解答】解：A+B+C=180，C=2A，3A+B=180，A+B=100，得，2A=80，即A=40，B=10040=60故答案为：60【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解答此题的关键是根据题意列出方程组进行求解，体现了方程的思想15如果点P（m，12m）在第四象限，那么m的取值范围是【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数【解答】解：P（m，12m）在第四象限，m0，12m0解得m【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题16一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于1800【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数根据多边形的内角和定理即可求解【解答】解：多边形的边数是： =12则内角和是：（122）180=1800【点评】本题主要考查了多边形的内角之间之间的关系根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，转化为考虑内角的关系可以把问题简化17如图，ABC中，ABC=90，BD是高，CE平分ACB交BD于点E，A=50，则BEC=110【考点】三角形内角和定理【分析】先根据直角三角形的性质求出ACB的度数，由角平分线的性质求出ECD的度数，根据BD是高得出EDC=90，由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：ABC中，ABC=90，A=50，ACB=40CE平分ACB，ECD=40BD是高，EDC=90，BEC=90+20=110故答案为：110【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键18在等式y=kx+b中，当x=1时，y=2，当x=2时，y=7，则当x=3时，y=10【考点】解二元一次方程组【分析】把已知x，y的值代入y=kx+b得到关于k，b的方程组，解得k，b的值再将x=3代入即可【解答】解：当x=1时，y=2，当x=2时，y=7，解得：，y=3x+1，当x=3时，y=33+1=10，故答案为10【点评】本题考查了解二元一次方程组，要注意利用等式的特点，来列出方程组，求出未知数写出解析式19如图，在ABC中，B=C，CDE=BAD，CAD=70，则AED=55【考点】三角形内角和定理【分析】设CDE=x，则BAD=2x，再由三角形内角和定理得出x+B的值，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：设CDE=x，则BAD=2x，B=C，CAD=70，BAD+CAD+B+C=180，即2x+70+2C=180，解得x+C=55AED=C+CDE，AED=x+C=55故答案为：55【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键20等腰三角形ABC中，B=C，BD是腰AC上的高，且ABD=40，则ACB的度数为65或25【考点】等腰三角形的性质【分析】根据题意可知ABD=40是一腰上的高和腰的夹角，根据此可求出顶角，有两种情况，当为锐角三角形和钝角三角形时【解答】解：当为锐角三角形时：BAC=9040=50，=65；当为钝角三角形时：BAC=90+40=130，ACB=25，故答案为：65或25【点评】本题考查等腰三角形的性质，分类讨论是解答此题的关键三、解答题（21-22题，每题8分，23-24题，每题5分，25题-27题，每题8分，共计50分）21解方程组：（1）；（2）【考点】解二元一次方程组【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），+2得：11x=33，即x=3，把x=3代入得：y=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，得：4y=28，即y=7，把y=7代入得：x=5，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22解不等式（组）（1）3（1x）2（x+9）；（2）【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，解出不等式的解集即可；（2）根据解一元一次不等式组的方法，解出不等式组的解集即可【解答】解：（1）3（1x）2（x+9），去括号，得：33x2x+18，移项、合并同类项，得：155x，不等式两边同时5，得：x3（2），解不等式得：x2；解不等式得：x3故不等式组的解集为：x3【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）牢记解一元一次不等式的方法及步骤；（2）牢记解一元一次不等式组的方法及步骤本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，牢记解一元一次不等式（组）的步骤与方法是关键23方程的解x、y满足x+y=0，求m的范围【考点】二元一次方程的解【分析】直接把两式相加，再把x+y=0代入，求出m的值即可【解答】解：，+得，3（x+y）=3m+6，x+y=0，3m+6=0，解得m=2【点评】本题考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解答此题的关键24如图，在ABC中，A=40，B=60，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求CDF的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【分析】首先根据三角形的内角和定理求得ACB的度数，以及BCD的度数，根据角的平分线的定义求得BCE的度数，则ECD可以求解，然后在CDF中，利用内角和定理即可求得CDF的度数【解答】解：A=40，B=60，ACB=180AB=80CE平分ACB，ACE=ACB=40CDAB于D，CDA=90，ACD=180ACDA=50ECD=ACDACE=10DFCE，CFD=90，CDF=180CFDDCF=80【点评】本题考查了三角形的内角和等于180以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键25哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）首先设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，根据题意可得：20个甲种笔记本的价格+10个乙种笔记本的价格=110元；甲种笔记本30个的价格+10=乙种笔记本20个的价格，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得不等关系：3甲种笔记本的数量+5乙种笔记本的数量320元，根据不等关系列出不等式，再解即可【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：，解得答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得：3（2a10）+5a320，解得：，a为整数，a取31答：本次乙种笔记本最多购买31个【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出不等式或方程26图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：A+D=C+B；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：6个；（3）图2中，当D=50度，B=40度时，求P的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出A+D=C+B；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根据角平分线的定义，得出DAP=PAB，DCP=PCB，将+，可得2P=D+B，进而求出P的度数【解答】解：（1）A+D+AOD=C+B+BOC=180，AOD=BOC（对顶角相等），A+D=C+B故答案为：A+D=C+B；（2）线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个；（3）由（1）可知，DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，DAP=PAB，DCP=PCB，由+得：DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P，即2P=D+B，又D=50，B=40，2P=50+40=90，P=45【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180是解答此题的关键27如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且a、b满足二元一次方程组，且AB=5（1）求点A、B坐标（2）现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB匀速运动，时间为t，线段 BP的长为d，请用含t的式子表示d（3）在（2）的条件下，过点B作x轴的垂线交直线OP于点M，当BOP与BMP的面积比为3：2时，求t值和点M坐标【考点】三角形综合题【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，即可；（2）分两种情况表示：点P在线段AB上和点P在线段AB的延长线上即可；（2）分两种情况表示：点P在线段AB上和点P在线段AB的延长线上，利用平行线分线段成比例定理和比例的基本性质即可【解答】解：（1）a、b满足二元一次方程组，A（0，a），B（b，0），A（0，4），B（3，0），（2）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB匀速运动，时间为t，AP=2t，如图1，点P在线段AB上时，（0t），AB=5，d=BP=ABAP=52t，如图2，点P在线段AB延长线时，（t），AB=5，d=BP=APAB=2t5，d=，（3）如图3，当点P在线段AB上时，过点B作BCOM，过点B作x轴的垂线交直线OP于点M，BMOA，=，BOP与BMP的面积比为3：2，=，AB=5，AP=3，由（1）有AP=2t，2t=3，t=，=，且OA=4，BM=，M（3，）如图4，点P在线段AB延长线时，过点P作PDy轴于D，交BM延长线于E，PEOB，BOP与BMP的面积比为3：2，B（3，0），OB=3，PE=6，方法一AOBBEP，BP=10，由（1）有，BP=2t5，2t5=10，t=，在RtBEP中，PB=10，PE=6，BE=8，PEOB，=，BM=BE=，M（3，）方法二：OB=3，PD=9，A（0，4），B（3，0），直线AB解析式为y=x+4，P（9，8），直线OP解析式为y=x，当x=3时，y=