七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版9 (2)

2015-2016学年江西省宜春市奉新二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1下面四个实数中，是无理数的为（）A0BC2D2若点P在第二象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）3如果1与2是同旁内角，且1=60，则2（）A为120B为60C为120或60D大小不定4如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A小亮骑车的速度快B小明骑车的速度快C两人一样快D因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢5如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）AB1CD26已知0（0，0），A（2，1），B（3，0）是一个平行四边形的三个顶点，则第4个顶点的坐标不是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（5，1）二、填空题（每题3分，共24分）7一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则这个正数是_8如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（1，4），则点C的坐标是_9已知：直线l1l2，将一块含30角的直角三角板如图所示放置，若1=25，则2=_度10若a，b都是有理数，且5a=b+3a，则ab=_11如图，在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短小明说：“垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离”对小明的说法，你认为_（选填“对”或“不对”）12如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果1=130，那么2=_13若A（1，0），B（2，4），且C在x轴上，ABC的面积为6，则点C的坐标是_14如图，ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO=40，则下列结论：BOE=70；OF平分BOD；POE=BOF；POB=2DOF其中正确结论有_填序号）三、（每小题5分，共20分）15计算： +（）216如图，在三角形ABC中，BCA=90，BC=3，AC=4，AB=5点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？17点P（a2，3a+6）到两条坐标轴的距离相等，求点P的坐标18将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF，已知AG=4，BE=6，DE=12，求阴影部分的面积四、（每小题7分，共21分）19如图，已知：A=F，C=D，求证：BDEC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整证明：A=F（已知）AC_（_）D=1（_）又C=D（已知）1=_（_）BDCE（_）20如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1_，B1_，C1_；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积21（1）小明将一个底面长25cm，宽16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入另一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，请问这个正方体铁桶的棱长是多少？（2）已知2a1的算术平方根是3，3a+b1的平方根是4，C是的整数部分，求a+2bc2的平方根五、解答题（共2小题，满分17分）22如图，B、D的两边分别平行（1）如图1，B与D的数量关系是_，说明理由（2）如图2，B与D的数量关系是_，说明理由（3）由（1）、（2）用一句话归纳结论_23已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a2|+（b3）2+=0（1）求a，b，c的值（2）若第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由2015-2016学年江西省宜春市奉新二中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1下面四个实数中，是无理数的为（）A0BC2D【考点】无理数【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解【解答】解：A、0是有理数，故选项错误；B、是无理数，故选项正确；C、2是有理数，故选项错误；D、是有理数，故选项错误故选；B2若点P在第二象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【考点】点的坐标【分析】在第二象限的点P的横纵坐标的符号为负，正；根据P点到x轴的距离为3是P的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为2是点P的横坐标的绝对值即可判断出点P的坐标【解答】解：点P在第二象限内，点的横坐标小于0，纵坐标大于0；点到x轴的距离是3，到y轴的距离为2，点的纵坐标为3，横坐标为2，因而点P的坐标是（2，3），故选B3如果1与2是同旁内角，且1=60，则2（）A为120B为60C为120或60D大小不定【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系【解答】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补故选D4如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A小亮骑车的速度快B小明骑车的速度快C两人一样快D因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢【考点】垂线段最短【分析】根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知BCAC，然后根据速度公式即可判断【解答】解：AC与AB垂直，BCAC，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢故选A5如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）AB1CD2【考点】实数与数轴【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值【解答】解：设点C表示的数是x，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，=1，解得x=2故选D6已知0（0，0），A（2，1），B（3，0）是一个平行四边形的三个顶点，则第4个顶点的坐标不是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（5，1）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】连接AB，BC，AC，平行四边形有四个顶点，已知三个，则第四个顶点有三种情况，分别以AB，AC，BC为平行四边形的对角线求解即可【解答】解：如图所示：，第四个点的坐标为（1，1）或（1，1）或（5，1），故（1，1）不合题意故选：C二、填空题（每题3分，共24分）7一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则这个正数是4【考点】平方根【分析】根据平方根的定义和相反数得出2a2+a4=0，求出a=2，求出2a2=2，即可得出答案【解答】解：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2+a4=0，a=2，2a2=2，这个正数为22=4，故答案为：48如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（1，4），则点C的坐标是（3，0）【考点】坐标与图形性质【分析】根据点A的坐标求出正方形的边长与OB的长度，再求出OC的长，然后写出点C的坐标即可【解答】解：点A的坐标是（1，4），BC=AB=4，OB=1，OC=BCOB=41=3，点C的坐标为（3，0）故答案为：（3，0）9已知：直线l1l2，将一块含30角的直角三角板如图所示放置，若1=25，则2=35度【考点】平行线的性质【分析】先根据三角形外角的性质求出3的度数，再由平行线的性质得出4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：3是ADG的外角，3=A+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+EFC=90，EFC=9055=35，2=35故答案为：3510若a，b都是有理数，且5a=b+3a，则ab=2【考点】实数【分析】根据实数，即可解答【解答】解：5a=b+3a，b3a=5，a=，b=3，ab=3=2，故答案为：211如图，在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短小明说：“垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离”对小明的说法，你认为不对（选填“对”或“不对”）【考点】点到直线的距离【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度【解答】解：虽然在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短，但AD不是垂线段，故小明的说法不对故答案为：不对12如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果1=130，那么2=115【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出3，再根据翻折的性质和平角的定义求出4，然后利用两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：纸条对边平行，3=1801=180130=50，由折叠的性质得，4=65，纸条对边平行，2=1804=18065=115故答案为：11513若A（1，0），B（2，4），且C在x轴上，ABC的面积为6，则点C的坐标是（4，0）或（2，0）【考点】坐标与图形性质【分析】由于点C在x轴上，ABC的底就是AC的长，点B的纵坐标的绝对值就是ABC的高，利用三角形的面积计算方法，分点C在A点的左边，点C在A点的右边探讨得出答案即可【解答】解：如图，由题意得：ABC的面积=AC4=6，BC=3，A（1，0），当点C在A点的左边，点C坐标为（4，0）；当点C在A点的右边，点C坐标为（2，0）故点C的坐标是（4，0）或（2，0）故答案为：（4，0）或（2，0）14如图，ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO=40，则下列结论：BOE=70；OF平分BOD；POE=BOF；POB=2DOF其中正确结论有填序号）【考点】平行线的性质；角平分线的定义；垂线【分析】由于ABCD，则ABO=BOD=40，利用平角等于得到BOC=140，再根据角平分线定义得到BOE=70；利用OFOE，可计算出BOF=20，则BOF=BOD，即OF平分BOD； 利用OPCD，可计算出POE=20，则POE=BOF； 根据POB=70POE=50，DOF=20，可知不正确【解答】解：ABCD，ABO=BOD=40，BOC=18040=140，OE平分BOC，BOE=140=70；所以正确；OFOE，EOF=90，BOF=9070=20，BOF=BOD，所以正确；OPCD，COP=90，POE=90EOC=20，POE=BOF； 所以正确；POB=70POE=50，而DOF=20，所以错误故答案为三、（每小题5分，共20分）15计算： +（）2【考点】实数的运算【分析】本题涉及了立方根、乘方、算术平方根三个考点，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=4+（4）3=413=016如图，在三角形ABC中，BCA=90，BC=3，AC=4，AB=5点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？【考点】垂线段最短；三角形的面积【分析】根据垂线段最短判断出当CP垂直AB时有最小值，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：当CP垂直AB时有最小值，因为：BCA=90，BC=3，AC=4，AB=5，SABC=BCAC=ABCP，即34=5CP，解得CP=2.4，答：CP的最小值是2.417点P（a2，3a+6）到两条坐标轴的距离相等，求点P的坐标【考点】点的坐标【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得点P的坐标【解答】解：点P（a2，3a+6）到两条坐标轴的距离相等，a2=3a+6或a2+3a+6=0得a=4或a=1（6，6）或（3，3）18将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF，已知AG=4，BE=6，DE=12，求阴影部分的面积【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质可得AB=DE=12，SABC=SDEF，从而可得S阴影=S四边形DEBG，只需求出梯形DEBG的面积，就可解决问题【解答】解：由平移可得：AB=DE=12，SABC=SDEF，BG=ABAG=124=8，S阴影=S四边形DEBG=（12+8）6=60四、（每小题7分，共21分）19如图，已知：A=F，C=D，求证：BDEC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整证明：A=F（已知）ACDF（内错角相等，两直线平行）D=1（两直线平行，内错角相等）又C=D（已知）1=C（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质【分析】由已知一对内错角相等得到AC与DF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】证明：A=F（已知）ACDF（内错角相等，两直线平行）D=1（两直线平行，内错角相等）又C=D（已知）1=C（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）故答案为：DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；C；等量代换；同位角相等，两直线平行20如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积【考点】作图-平移变换【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）（2）所画图形如下：（3）SABC=S矩形EBGFSABESGBCSAFC=2553=21（1）小明将一个底面长25cm，宽16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入另一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，请问这个正方体铁桶的棱长是多少？（2）已知2a1的算术平方根是3，3a+b1的平方根是4，C是的整数部分，求a+2bc2的平方根【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根【分析】（1）根据正方体的体积等于倒入水的体积，可以求得，正方体的棱长；（2）根据题意，可以求得a、b、c的长，从而可以求得a+2bc2的平方根【解答】解：（1）棱长=20（cm），即这个正方体铁桶的棱长是20cm；（2）解：由题意可得，2a1=9，3a+b1=16，c=3，a=5，b=2，c=3，即a+2bc2的平方根是0五、解答题（共2小题，满分17分）22如图，B、D的两边分别平行（1）如图1，B与D的数量关系是相等，说明理由（2）如图2，B与D的数量关系是互补，说明理由（3）由（1）、（2）用一句话归纳结论如果两个角的两边分别平等，那么这两个角相等或互补【考点】平行线的性质【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补及两直线平行内错角相等进行做题【解答】解：（1）相等；理由：ABCD，BEDFB=COE，COE=DB=D；（2）互补；理由：ABCD，BEDFB+BOC=180BOC=DB+D=180（3）如果两个角的两边分别平等，那么这两个角相等或互补，故答案为：相等，互补，如果两个角的两边分别平等，那么这两个角相等或互补23已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a2|+（b3）2+=0（1）求a，b，c的值（2）若第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】（1）由绝对值、偶次方、算术平方根的性质即可得出结果；（2）SABOP=SAOB+SAOP，即可得出结果；（3）由三角形的面积求出m的值，即可得出结果【解答】解：（1）根据题意得：a2=0，b3=0 c4=0得a=2，b=3，c=4（2）SABOP=SAOB+SAOP=23+2（m）=3m；（3）存在；理由如下：，3m=12，m=9，