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核心母题二函数与图形变换,【核心母题】已知在平面直角坐标系中有三点A(2，1)，B(2，1)，C(0，5)请回答如下问题：(1)若抛物线L1经过这三点，求抛物线的解析式；将抛物线L1向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线L2，求抛物线L2的解析式；,(2)连接A，B，C三点得到ABC.若将ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到A1B1C1，求点A1的坐标；若将A1B1C1沿y轴翻折得到A2B2C2，求点B2的坐标；若将A2B2C2以原点为旋转中心旋转180，得到A3B3C3，求点C3的坐标；若将A3B3C3的边长都缩小为原来的，求A3B3C3的面积,(3)已知点E(0，0)，F(2，4)，连接EF，分别交ABC的边AC，AB于点M，N.证明AMNACB，并求出点M，N的坐标；以EF为一边作DEF，若DEF与ABC全等，请直接写出符合条件的点D的坐标,【重要考点】抛物线平移规律、图形的平移、轴对称、旋转、中心对称、位似、全等三角形与相似三角形的判定与性质,【考查方向】2019年中考的几何变换问题仍然是常考问题，一般放置在选择题(6)、解答题(22，23)的位置，综合性较强，涉及的知识点广，分值一般为312分,【命题形式】主要以二次函数、四边形、三角形为背景借助平移、轴对称、旋转、中心对称、位似的性质及平行四边形、矩形等边三角形的判定和性质考查，在解答题中常以探究题的形式考查学生的空间想象能力和动手操作能力,【母题剖析】(1)利用待定系数法、抛物线的平移规律求解；(2)利用图形平移、旋转、对称、翻折、位似的性质求解(3)利用三角形全等、相似的性质与判定求解,【母题详解】突破关键词：平移、旋转、翻折、形状相同、大小相等、相似比与面积比(1)设抛物线的解析式为yax2bxc，将点A(2，1)，B(2，1)，C(0，5)代入得解得抛物线L1的解析式为yx25.,抛物线L2的解析式为y(x2)28.(2)A1(5，1)B2(1，1)C3(3，3)S442.,(3)根据题意得EFBC，AMNACB.设经过点E，F的直线的解析式为ykxb，代入E，F点的坐标得y2x.当y1时，x，N(，1)设经过点A，C的直线的解析式为ypxq，代入A，C点的坐标得y2x5，,联立得解得M(，)点D的坐标为(4，0)或(2，4),【思想方法】(1)图形的平移、旋转、对称、翻折变换都不改变图形的形状和大小，对应边和对应角分别相等，位似变换只改变图形的大小，不改变图形的形状，面积比等于相似比的平方解题的关键是根据图形的特点，借助从一般到特殊的方法，以,及类比思想、分类思想、转化思想，将相关情形进行分析，注意运用勾股定理建立方程(2)函数图象平移规律：函数yf(x)的图象向左(或向右)平移k(k0)个单位后得到新的函数解析式为yf(xk)(或yf(xk)函数yf(x)的图象向上(或向下)平移h(h0)个单位后得到新的函数解析式为yf(x)h(或yf(x)h),(3)点在坐标系中的平移：P(x，y)向左(或向右)平移k(k0)个单位得到新的点P1(xk，y)(或P2(xk，y)；P(x，y)向下(或向上)平移h(h0)个单位后得到新的点P1(x，yh)(或P2(x，yh),【母题多变】变化1：抛物线平移,变化2：翻折画图常见的翻折画图：已知对应点画折痕作对应点连线的中垂线；已知折痕过定点(角的顶点)且已知点的对应点在已知直线上画折痕利用圆规画弧作对应点；已知折痕作对称点作已知点的轴对称点模型：,变化3：图形旋转、中心对称常以等腰三角形、等边三角形、直角三角形、正方形为背景进行设计模型：,
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