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,教材同步复习,第一部分,第五章四边形,课时19矩形与菱形,知识要点归纳,知识点一矩形的性质及判定,直角,相等且互相平分,中心,轴,2,直角,三个角,相等,【注意】由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,1在四边形ABCD中，ABDC，ADBC如果添加一个条件，即可得出该四边形是矩形，那么这个条件可以是()AD90BABDCCADBCDACBD2将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC为()A73B56C68D146,A,A,知识点二菱形的性质及判定,相等,互相垂直且平分,一组对角,中心,轴,2,相等,相等,互相垂直,【注意】(1)菱形是特殊的平行四边形，所以它具备平行四边形的所有性质菱形的性质可用来证明线段相等，角相等，直线平行、垂直及进行有关的计算；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是对角线所在的直线；(3)菱形的两条对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，因此常用勾股定理进行菱形的边的有关计算菱形的性质与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和,3如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于O，OEAB，垂足为点E.若ADC130，则AOE的大小为()A75B65C55D50,B,C,重难点突破,考点1矩形的性质重点,A,考点2菱形的性质及判定高频考点,思路点拨(1)由平行四边形的性质得到AFDBFE，即可得ADBE，又知四边形AEBD是平行四边形，再根据BDAD可得四边形AEBD是菱形；(2)根据(1)的结论和性质，解直角三角形求出EF的长，即可求得菱形AEBD的面积【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCE，DAFEBF.AFDEFB，AFFB，AFDBFE，ADEBADEB，四边形AEBD是平行四边形BDAD，四边形AEBD是菱形,与菱形有关的计算的思路一般为：1求角度时，应注意菱形的四条边相等、对角相等、邻角互补等，可利用等腰三角形的性质和平行线的相关性质转化要求的角，直到找到与已知的角存在的数量关系；2求长度(线段或周长)时，应注意利用等腰三角形的性质若菱形中存在一个内角为60，则连接另外两顶点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质进行求解；若菱形中存在直角三角形，则应注意利用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角函数等进行计算；,练习2如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BEDF.(1)求证：ABCD是菱形；(2)若AB5，AC6，求ABCD的面积,易错点在运用矩形的性质、全等三角形等综合性较强的判定正误时，易漏掉某个选项,错解：由矩形ABCD，AFDE可得CAFD90，ADBC，ADFDEC又DEAD，AFDDCE(AAS)，DCAF，CEDF，故正确；又DEADBC，EFBE.又EFAF，EBAB，点E在BAF的平分线上，故正确；故正确的结论为.【错解分析】考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等，在判定选项是否正确时易误判定,【正解】由矩形ABCD，AFDE可得CAFD90，ADBC，ADFDEC又DEAD，AFDDCE(AAS)，DCAF，CEDF，故正确；DEADBC，EFBE.EFAF，EBAB，点E在BAF的平分线上，故正确；ADF不一定等于30，在RtADF中，AF不一定等于AD或BC的一半，故错误；BEBCCE，BEADDF，故正确故正确的结论为.,
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