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中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第三章函数第12课二次函数,1二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)，利用配方法可以表示为_，它的图象是抛物线，顶点坐标是_，对称轴是直线_,一、考点知识,2抛物线y2x24x1的开口_，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而_在顶点处，函数值最_(大或小)抛物线y3x26x1的开口_，当_时，y随x的增大而增大；当_时，y随x的增大而_在顶点处，函数值最_(大或小),向上,小,减小,向下,x1,大,减小,3二次函数ya(xh)2k(a，h，k为常数，a0)，顶点坐标是_，对称轴是直线_二次函数ya(xx1)(xx2)(a0)，与x轴的交点坐标是_，对称轴是直线_,（h，k）,x=h,（x1，0）（x2，0）,【例1】已知二次函数的图象经过A(2，5)，B(1，4)，C(2，3)三点(1)求此抛物线的解析式；(2)求该函数的图象与x轴的交点和顶点坐标；(3)画出函数的图象,【考点1】求二次函数解析式，二次函数的图象与性质,二、例题与变式,解：（1）y=x2+2x+3（2）与x轴的交点为（3,0），（1,0），顶点为（1,4）（3）略,【变式1】已知抛物线的顶点坐标为M(1，2)且过点N(0，1.5)(1)求此抛物线的解析式；(2)x取什么值时，y随x的增大而减小；(3)x取什么值时，该函数的图象在x轴上方；(4)写出原抛物线向下平移1个单位长度，向右平移2个单位长度后的函数解析式,解：（1）（2）x1（4）,【考点2】求二次函数解析式，坐标系下的面积,【例2】已知抛物线的顶点P(3，3)且在x轴上所截得的线段AB的长为6.(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点Q，使QAB的面积等于12，若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由,解：（1）（2）存在.坐标Q点为（,4）或（,4）,【变式2】二次函数yx2mxn的图象与x轴交于A，B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式；(2)当点P运动到什么位置时，BPC的面积最大？求出此时P点的坐标和BPC的最大面积,解：（1）y=x22x3（2）当时，有最大面积为.,【考点3】二次函数与方程,【例3】函数yx2kxk1(k为常数)(1)求证：对任意实数k，函数图象与x轴都有交点；(2)证明对任意实数k，抛物线yx2kxk1都必定经过唯一定点，并求出定点坐标,解：（1）=k24(k1)=k24k+4=(k2)20，所以对任意实数k，函数图象与x轴都有交点.（2）y=x2+kx+k1=k(x+1)+x21，若过定点则与k的取值无关，由x+1=0得x=1,当x=1时，y=1k+k1=0.所以定点为（1,0）.,【变式3】已知P(1，m)和Q(3，m)是抛物线yx2bxc上的两点，且该抛物线与x轴交于A，B两点，(1)求b的值；(2)求c的取值范围；(3)若线段AB4，求该抛物线的解析式,解：（1）4（2）c4（3）|xA-xB|=4，则(xA+xB)24xAxB=16.所以424c=16.所以c=0，得y=x24x.,A组,1关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是()A图象与y轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0,得a0.,解：（1）y=x2+2x+3（2）D（1,4）(3)1或7,5如图，过点A(1，0)，B(3，0)的抛物线yx2bxc与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E.(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线顶点D的坐标；(3)若抛物线的对称轴上存在点P使SPOB3SPOC，求此时DP的长,C组,6已知点A(1，1)在抛物线y(k21)x22(k2)x1(其中x是自变量)上(1)求抛物线的对称轴；(2)若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由,解：（1）已知点A（1，1）在已知抛物线上,则(k21)+2(k2)+1=1，解得k1=1,k2=3,当k1=1时，函数为一次函数，不合题意，舍去当k2=3时，抛物线的解析式为y=8x2+10 x+1,由抛物线的解析式知其对称轴为x=.,（2）点B与点A关于x=对称，且A（1，1），B（，1）.当直线过B（，1）且与y轴平行时，此直线与抛物线只有一个交点，此时的直线为x=当直线过B（，1）且不与y轴平行时，设直线y=mx+n与抛物线y=8x2+10 x+1只交于一点B，直线y=mx+n过B（，1），得m+n=1，即m4n=4.把y=mx+n代入y=8x2+10 x+1，得8x2+10 x+1=mx+n，即8x2+(10m)x+1n=0.由=0，得(10m)232(1n)=0,由得m=6,n=.故所求的直线为y=6x+.,
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