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,教材同步复习,第一部分,第六章圆,第24讲圆的相关概念及性质,2,1圆的有关概念,知识要点归纳,知识点一圆的有关概念及性质,线段,圆心,长,半径,3,4,2圆的有关性质(1)轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条_所在的直线都是圆的对称轴(2)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是_.(3)圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转_角度，都能与原来的图形重合,直径,圆心,任意,5,1定理,知识点二圆周角定理及其推论,一半,6,7,2推论,相等,直角,直径,2,90,8,9,1定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也_.2推论(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_.(2)在同圆或等圆中，如果两条弦_，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也相等,相等,知识点三弧、弦、圆心角的关系,相等,相等,相等,相等,相等,10,1定理垂直于弦的直径_弦，并且_弦所对的两条弧2推论平分弦(不是直径)的直径_于弦，并且_弦所对的两条弧,平分,知识点四垂径定理及其推论,平分,垂直,平分,11,【易错警示】由于圆内两条平行弦可以在圆心的同侧或异侧，故若题干中并未给出两条平行弦的位置，而要求圆中两条平行弦间的距离时，就要分情况讨论，再利用垂径定理进行计算，图形如下：,12,13,1圆内接四边形的对角_.如图，ABCD180；2圆内接四边形的任意一个外角等于它的_(和它相邻的内角的对角)如图，DCE_.,互补,知识点五圆内接四边形的性质,内对角,A,14,例1(2018陕西)如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为()A15B35C25D45【解答】ABAC，BCA65，CBABCA65，A50.CDAB，ACDA50.又ABDACD50，DBCCBAABD15.,重难点突破,重难点1圆周角定理及其推论的相关计算重点,A,15,(1)图中通常将圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换，常用公式为：同弧(或等弧)所对的圆周角等于圆心角的一半(2)根据半径相等构造等腰三角形，利用等边对等角以及“三线合一”来进行证明和计算(3)当出现直径时，常构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算(4)圆周角定理的几个基本图形：,16,1(2018聊城)如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若A60，ADC85，则C的度数是()A25B27.5C30D35,D,17,D,重难点2垂径定理及其推论的相关计算重点,18,19,运用垂径定理解题时应注意：(1)两条辅助线：过圆心作弦的垂线；连接圆心和弦的一端(即半径)，这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理或锐角三角函数求解；(2)方程思想：在直接运用垂径定理求线段的长度时，常将未知的一条线段设为x，利用勾股定理构造关于x的方程解决问题，这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路另外，在圆中求线段长，三角形相似也是常用的方法,20,2(2018菏泽)如图，在O中，OCAB，ADC32，则OBA的度数是()A64B58C32D26,D,21,例3(2018孝感)已知O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB16cm，CD12cm，则弦AB和CD之间的距离是_.解：如答图，AB16cm，CD12cm，AE8cm，CF6cm.OAOC10cm，EO6cm，OF8cm，EFOFOE2cm.,易错点1忽视弦在圆中的不同位置,22,本题在确定弦的位置时容易只考虑其中一种情况，而忽略另一种情况，从而出错解题时应考虑全面，作出正确图形有助于解决问题,23,【正解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如答图1，AB16cm，CD12cm，AE8cm，CF6cm.OAOC10cm，EO6cm，OF8cm，EFOFOE2cm.当弦AB和CD在圆心异侧时，如答图2，AB16cm，CD12cm，AE8cm，CF6cm.OAOC10cm，OE6cm，OF8cm，EFOFOE14cm.综上，AB与CD之间的距离为14cm或2cm.,例3题答图1例3题答图2,24,易错点2忽视点在圆中的不同位置,25,26,本题在于确定点C的位置时容易只考虑其中一种情况，而忽略另一种情况，从而出错解题时应考虑全面，作出正确图形有助于解决问题,27,
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