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离散型随机变量及其分布,2.2,离散型随机变量的概率分布,设xk(k=1,2,)是离散型随机变量X所取的一切可能值，pk是X取值xk的概率，则称,为离散型随机变量X的概率分布或分布律。,分布列,概率分布的性质,例1.,(1)求常数a;,(2)P(X1),P(-2X0),P(X2).,例2.一盒中装有编号为1,2,6的六只球，现从中任取三只球，求被抽取的三只球中最大号码X的分布律和分布函数，并画出其图形.,解:显然X只能取3,4,5,6,由于X的取值点3,4,5,6将R分成五个区间，因此我们分段讨论可得，,10.50.20.05,离散型随机变量的分布函数,例3.已知随机变量X的分布函数如下，求其分布律.,解:,几种常见的离散型随机变量的分布,0-1分布,若随机变量X只可能取0和1两个值，其概率分布为P(X=1)=p，P(X=0)=1-p(048000X9,盈利不少于10000元48000-5000X10000X7,用泊松定理近似计算！,=0.0081,=0.9489,例9.某公司有彼此独立工作的180台设备，且每台设备在一天内发生故障的概率都是0.01.为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员.假设一台设备的故障可由一人来处理，且每人每天也仅能处理一台设备.试分别在以下两种情况下求该公司设备发生故障而当天无人修理的概率。（1）三名修理工每人负责包修60台（2）三名修理工共同负责180台,解：(1)Xi:第i名修理工负责的60台设备中发生故障的台数，,XiB(60,0.01),Ai:第i名修理工负责的设备发生故障无人修理,该公司设备发生故障而当天无人修理的概率为,(2)X:180台设备中发生故障的台数，,XB(180,0.01),几何分布,在独立试验序列中，若一次贝努利试验中某事件A发生的概率为P(A)=p，只要事件A不发生,试验就不断地重复下去，直到事件A发生，试验才停止。设随机变量X为直到事件A发生为止所需的试验次数，X的概率分布为,则称X服从参数为p的几何分布，记作XG(p).,例10.某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中的概率是0.4，求：(1)所需射击发数X的概率分布.(2)至少需要n次才能射中目标的概率。,XG(0.4),超几何分布,设N个元素分为两类,有M个属于第一类,N-M个属于第二类.现在从中不重复抽取n个,其中包含的第一类元素的个数X的分布律为,其中nN,MN,l=minn,M,n,N,M均为正整数,则称X服从参数为N,M,n的超几何分布，记作XH(N,M,n).,例11.某班有学生20名，其中有5名女生，今从班上任选4名学生去参观展览，求被选到的女同学人数X的分布律。,XH(20,5,4),
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