资源描述
圆的切线,当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。,其中的直线叫做圆的切线。,唯一的公共点叫做切点。,已知O和O上的一点D，如何过点D画O的切线？,不妨在直线l上任意取一点P（点D除外），连结OP，,则OPOD,点P在O外,l与O只有一个交点D。,l与O相切,1.经过半径的外端,2.与半径垂直,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,几何语言,OD是O的半径,ODl于D,定理说明:,说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：,例1：如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，C30。求证：直线AB是O的切线,证明：连结OB,OB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A)=180(60+30)=90AB是O的切线,题目中“半径”已有，只需证“垂直”即可得直线与圆相切。,证明：连OC、BC，AOOC，OCAA30BOC60，BOC是等边三角形BDOBBC，DBCD30DCO90DCOCDC是O的切线。,例3已知：如图,O的半径为4cm，OAOB，OCAB于C，OB4cm，OA2cm，求证：AB与O相切。,证明：OAOB，OCABAOB是直角三角形又OA2cm，OB4cmAB10根据三角形面积公式有：ABOCOAOBOC4(cm)，OC是O的半径。直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC所以AB与O相切。,题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半径”，即可得直线与圆相切。,例4:当圆心到直线的距离等于圆的半径时，该直线是这个圆的切线,已知：O的圆心O到直线l的距离等于O的半径r。,求证：直线l是O的切线,证明：过点O作OAl，A为垂足。,OAd=r,点A在O上,OA是O的半径,l是O的切线,题目的条件中“垂直”和“距离等于半径”都没有明确显示出来，就必须先作出“垂直”，再证“距离等于半径”,课堂练习:,练习1判断：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线(3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(4)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。,练习2已知点B在O上。根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（2）O=68.5，A=21.5;（3）tanA=,返回,返回,练习3RtABC内接于O,A=30。延长斜边AB到D，使BD等于O的半径，求证：DC是O的切线。,小结,一判定一条直线是圆的切线有三种方法,二添辅助线的方法,连接圆心与交点,过圆心作直线的垂线段,1、当直线和圆公共点确定时：,连半径，证垂直,2、当直线和圆公共点不确定时：,作垂直，证半径,课后作业:,1已知：在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于D，DEAC于E，如图，求证：DE是O的切线。分析：因为DE经过O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD，再证明DEOD。,2如图，已知在ABC中，ADBC于D，ADBC，E和F分别为AB和AC的中点，EF与AD交于G，以EF为直径作O，求证：O与BC相切。分析：要证明以EF为直径的O与BC相切，只要过O作OHBC于H，证明OH等于直径EF的一半。,3如图，ABC内接于O，P、B、C在一直线上，且PA2PBPC，求证：PA是O的切线。分析：PA过O上一点A，要证PA为切线，只要证PAAO，为此，作直径AD，并连结CD，只要证PAAD即可。,
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