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24.3正多边形和圆,1.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的,这个圆就是这个正多边形的.2.把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的,外接圆的半径叫做正多边形的,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的.3.若正方形的边长为6,则其半径等于,边心距等于.,内接正多边形,外接圆,中心,半径,中心角,边心距,3,1.正多边形的有关计算【例1】如图,求中心在坐标原点O,顶点A,D在x轴上,半径为4cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标.分析根据正六边形的半径可直接得出点A和点D的坐标,连接OB,OC,构造出直角三角形OBG,求出点B的坐标,再根据正六边形的对称性可求出其他各顶点的坐标.,解:连接OB,OC,因为六边形ABCDEF是正六边形,因为OB=OC,所以BOC为正三角形.因为正六边形关于y轴对称,所以BOG=30.在RtBOG中,点拨利用正多边形的半径、边心距和边长的一半组成的直角三角形是解决正多边形计算题的常用方法.,2.利用正多边形与圆的性质画图【例2】用等分圆周的方法给出如图的图案的画法.(1)(2)分析图中虚线提示我们把圆等分的份数,然后作出相应的圆或半圆,即可得到美丽的图案.解:图(1)的作法:作圆的内接正方形;分别以正方形的边长为直径作圆,所得的图形就是符合要求的图形.图(2)的作法:作圆的内接正五边形;分别以正五边形的边长为直径在圆内作半圆,所得的图形就是符合要求的图形.,点拨许多美丽的图案可以通过先作圆的内接正多边形,然后作圆或弧而形成.,6,1,2,3,4,5,1.下列说法不正确的是()B.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的多边形是正多边形,答案,6,1,2,3,4,5,2.如图,正方形ABCD是O的内接正方形,点P为劣弧上不同于点C的任意一点,则BPC的度数为()A.45B.60C.75D.90,答案,6,1,2,3,4,5,3.如图,正十二边形A1A2A12,连接A3A7,A7A10,则A3A7A10=.,答案,6,1,2,3,4,5,4.如图,圆内接正八边形ABCDEFGH,若ADE的面积为10,则正八边形ABCDEFGH的面积为.,答案,6,1,2,3,4,5,5.一个中心角等于24的正多边形的边数为;一个外角等于24的正多边形的边数为.,答案,6,1,2,3,4,5,6.已知正n边形的边长为a,边心距为r,求正n边形的半径R,周长P和面积S.,答案,
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