《环境系统分析教案》PPT课件.ppt

第一章概述一.系统：由两个及两个以上要素组成，它们相互独立又相互作用与联系，构成能完成特定功能的完整有机体。从系统的定义可知系统具有以下四个基本特征：1.集合性各要素所构成的具有特定功能的集合体。（根据逻辑统一性要求来构成）各要素不完善也可能构成良好功能的系统，要素良好也可能作为整体却不具有某种良好的功能。（例如球队组成）2.相关性系统内各要素既相互作用又相互联系，构成有机整体。3.目的性系统特别是人造系统都具有目的性，要达到规定的目的，系统都具有一定的功能，目前一些尚不能控制和改造的自然系统不属于此。4.环境适应性(自身调节）任何一个系统都存在于一定的物质环境中，必须适应外部环境（信息、物质、气象等等）的变化。,二.系统分析与系统模拟1.系统分析它研究系统中各要素的具体性质，解决系统要素的具体问题之外（分解），还着重研究和揭示各个要素的有机联系，特别是研究如何使得系统中各个要素的关系协调融洽，达到系统总目标最优的目的。（综合）2系统分析过程系统分解-系统综合-运用系统工程方法求解,举一个浅近的例子：一个人，只有一个炉子，准备一顿饭菜。目标是耗费时间最少。系统分解，初估各单项任务所需时间如：淘米洗菜切菜烧水烧饭炒菜5分钟6分钟5分钟7分钟12分钟7分钟系统综合：找出各部分的相互联系及制约如：先后次序的限制；工作转换的间隙；人手的忙闲；炉子的忙闲等。,运用系统工程方法求解：（作图法）只需26分钟完成全部工作，若6件事连着做，则需42分钟，未增加劳动强度及先进设备就节省38%的时间。,更重要的是，系统分析的结果还揭示提高效率的关键所在，这方面的意义远远超过前者。通过上面系统分析，可提出进一步缩短总时间的可能性，如：烧水和淘米要同步加快，洗菜、切菜要和烧饭同步加快，炒菜可单独加快，以免盲目加快无效果，如：单纯地提高洗菜速度就不能节省总时间，仍需26分钟。环境系统问题也与此类同，只是由于条件、任务、目标不同，对某一治理单元设备盲目要求高的处理指标未必能改善环境效益，也许是徒劳。对于标准的制定也同样有系统问题。系统分析的过程是对系统的分解和综合，系统分解和综合的过程都要建立和运用数学模型，定量分析是必要的。,例2环境中的系统工程决策问题，如污水处理厂的选址,城镇,污水厂,河,3、环境系统工程的思路结构,环境系统分析=环境科学+系统分析方法学（1）数据的收集-污染源数据、浓度数据、水文数据气象数据、社会经济数据（2）系统与过程的模型化-用数学模型描述系统的过程及其相互关系（3）系统模拟-验证模型再现真实情况的程度，使模拟的结果与试验监测数据相符（4）方案优化-根据建立的数学模型或定量关系对系统中各种可能的状态，进行预测，提出方案，并采用适当优化的方法对方案进行评价决策。,(5)系统评价，主要包括：系统的功能（所起作用与所应完成的任务）系统的费用（寻求低费用）系统的可靠性（系统的各层次和组成部分，在预定期限和正常条件下，运行成功的概率）。系统实现的时间（建立一个系统所需的时间）系统的可维护性（长期运行过程中应便于维护管理）系统的外部影响（对诸如生态平衡影响、资源和能源消耗等）(6)设计实施：根据最优化结果进行实施控制，包括建立具体实施方案和具体实施行动。,数学模型是主要工具主要参考书目：（1）美列奇著环境系统工程，水利出版社，1981（2）日高松武一郎，内藤正明美林三方合著环境系统工程，中国环境科学出版社，1985。（3）付国伟、程声通主编，水污染控制系统规划，清华大学出版社，1985。（4）程声通等编，环境系统分析，高等教育出版社，1990。（5）孟繁坚，杨汝均编，环境系统工程导论，烃加工出版社1987年。（6）韦鹤平，编著，环境系统工程，同济大学出版社，1993.4。,第二章,数学模型概述1模型定义、分类、建立一、基本概念：1、原型：客观事物本身，其状态(由许多状态参数决定)在不断变化之中。2、模型：用少数(主要)状态参数描述、模拟客观事物状态变化的工具。（数学模型，物理模型）,二、模型分类：（一）模型分类（1）物理模型：用物体本身或者按比例放大或缩小的实物做实验,模拟客观事物(原型)状态变化。（遵循相同的物理、化学变化规律）如：太阳系九大行星运行（对应万有引力公式），葛洲坝室内比例缩小模型；（2）数学模型：用一系列图表、数学公式通过计算描述客观事故(原型)主要状态的变化。数学公式可以是统计的统计模型，可以是描述物理(化学)运动的机理模型。y=f(x1,x2,x3,)（3）文字模型：如技术报告、说明书等（在物理、数学模型度很难建立时使用）,（二）数学模型分类（1）按认识程度分：A）黑箱模型：因果关系不明，只有输入、输出统计关系；仅在一定区间内基本正确；例：污水处理厂提供的3月日常监测台帐如下表所示，试根据3月份的数据建立其出水COD对应入水COD的数学模型。设：入水COD量为输入x出水COD量为输出y方程为：Y=0.137X+43.257,黑箱,输入,输出,表,3月4月,B）白箱模型：因果关系十分清楚，物理、化学运动机理(参数)完全掌握；可精确描述事物运动状态的全部变化，又称机理模型如：工厂投入确定数量人力、资金、原材料-各种加工程序-确定数量的产品或：（作用力）F=ma（加速度）C）灰箱模型：复杂问题，主要因果关系清楚，但许多机理细节(参数)不明，可描述事物运动状态的大致变化，与实际情况有一定误差，又称半机理模型。(摩擦力）f=a（摩擦系数）*N（正压力）模型参数：,参数,（2）白箱、灰箱数学模型的细分（重要）A）动态模型：含时间变化项S=f(t,X,Y,Z)；例:1.(距离)s=(速度)v*(时间)t2.稳态模型：不含时间变化项S=f(X,Y,Z)；例：万有引力公式：F=G*m1*m2/R*RB）线性模型：函数、自变量都是一次项；y=ax1+bx2+cx3+k非线性模型：函数、自变量中有二次项及二次以上的项与超越函数；y=ax2+bx+cy=aex1+bx2+cx3超越函数:自变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。,C）常系数(参数)模型：不随时间、空间变化；f=k*N(k摩擦系数）变系数(参数)模型：随时间、空间变化；中的Ex为湍流扩散系数D）空间0维Y=f(t)、一维S=f(t,X)、二维S=f(t,X,Y)、三维S=f(t,X,Y,Z)；解为：问题：下列模型分别是什么模型？,E）解析模型：用解析公式表达表达微分方程的解；数值模型：用计算值表达微分方程的解。,三、数学模型的优点：成本低，周期短，自由度大；缺点：参数不明情况下误差大。参数的确定常要用到物理模型和现场实验方法(费用大)。四、模型建立：基本要求：1）理论(有关概念及其应用)正确；输入数据可靠；2）形式简单、实用3）有足够的精确度；4）含可控变量，适用性强。,环境建模过程：1）有关数据收集：水文、气象、污染、污染源、经济；通过数据分析确定问题的性质、涉及的领域，需要那些变量，变量之间的关系。2）模型结构选择：选择白、黑、灰箱模型；（物理、化学、生物过程），确定模型具体形式；模型性质确定：动态、稳态、几维运动等问题；3）模型参数确定：实验数据收集，最小距离法估算(最小二乘法）（例2-1）4）模型检验与修正,例1.下表是十二胺在水中的降解数据时间（h)0135792327浓度(mg/l)2.32.221.921.61.521.070.730.51步：取得调查或试验数据2步：确定模型结构3步：确定输出输入关系配线过程,常用线型：,Y=lnx,Y=ax2,Y=ae-bx,Y=ax-1,符合Y=A*e-bx关系因此确定函数：C=C0e-kt（2-1式）4步：求C0及参数、k：求C0：t=0,C0=C(0)；2.30求k：对C=C0e-kt求对数，得：lnC=lnC0kt令：lnC=Y，lnC0=Y0得：Y=Y0kt。(直线关系）问题：能否通过直接将某点C值带入2-1式，求得k吗？（作业）,Y0即一维线性回归线的截距，k为斜率。可用最小二乘法、图解法求。（作业）5步(模型检验):C*=2.30e-0.0519t，代入t，得C*(t)与C(t)比较误差分析(作业）预习：概率统计最小二乘法，回归方程等内容,2数学模型的参数估值、误差分析、一、模型参数的估值方法模型参数：由于人们对研究对象某方面的认识不够深入，出于模型量化的需要，可用一些经验系数来代表这些量，模型中含有的一个或多个经验系数，就叫模型参数，参数不能通过推导得出，需试验获得。例：f=k*N(k摩擦系数）1、图解法（应用范围：函数关系为一元线性关系，或可通过转化变成一元线性关系）(1)已知函数关系式：y=mx+b,其中m,b为待定参数，有一组实测数据：xi(i=1,2,3,)yi(i=1,2,3,),图：y=mx+b(2)有些非线性问题，可以线性化后，再使用图解法如：C=C0e-kt两边取对数：lnC=lnC0-kt令:y=lnc,b=lnC0得：y=-kt+b2一元线性回归法（最小二乘法）,*(x1,y1),*(x2,y2）,*(x3,y3),*(x4,y4),*(xn,yn),*,*,b,截距,设数学模型为y=b+mX，X，y，用最小二乘法，求b,my=b+mX误差di=yi-yi=yi-(b+mX)总误差z=d12+d22+d32+dn2=z=f(b,m)b,m取值要求使总误差z最小，其必要条件为：,*,*（xi,yi),*,*,*,di,xi,yi实测值,*,yi为计算值,由此求得最佳m,b,例2：已知一组数据，适合线性方程y=mx+b,使用最小二乘法求参数m,b.xi123579101218yi2.957.111.515.718.921.925.738.65,表2xi123579101218=67yi2.957.111.515.718.921.925.738.65=147.35Xi2149254981100122324=737Xiyi2.91021.357.5109.9170.1219308.4695.7=1594.8作业：用最小二乘法求参数m,b答案：方程：Y=0.814+2.09x3.多元线性回归分析方程形式：y=a+b1x1+b2x2（待求参数，a,b1,b2)采用最小二乘法得到：,a=y-b1x1b2x2y的平均值x1的平均值x2的平均值其中涉及变量：Y.X1i.X2i,4.最优化方法简介（非线性关系）现有,需求参数:基本思路：利用最小二乘法，有：逐点误差di=yi-yi，（yi为实测值，yi为方程值）总误差z=d12+d22+d32+dn2=求z为最小值时的例：通过一组实测的x,y值带入z=得：z=(1-3)2+9(25）21步：任选一点（1020）为（0，0）2步：求z在该点的梯度：,图,任选点,最低点,11,21,1222,1n,2n,z,1,2,1020,3步：由第一点，沿负梯度方向找第二点：步长4步：将上述坐标代入z函数，求步长误差函数：z=(6-3)2+9(90-5)2令：=0.05575步：重复上述2-4步，依次求得2，3，4n点，直到z(1n+1,2n+1)-z(1n,2n)1；如：无线电信号放大器。中灵敏度模型，“误差”变化不大，1；经济仿真模型，弹导模型。低灵敏度模型，“误差”缩小，c1时，当物质量为衰减时：c1c2时,衰减速度常数,单位时间、单位体积内的物质增量,*,*,t,t2,t1,c1,c2,浓度变化速度,4（综合三种作用）的图像理解只有推流迁移推流迁移+扩散推流迁移+扩散+裒减推流迁移+裒减无推流迁移无推流迁移仅有扩散有扩散+裒减,2基本模型的推导1.质量守恒原理初始存量为：存量1，一段时间后：存量2对于输入端：物质总量=存量1+进入量（1）对于输出端：物质总量=存量2+出去量（2）存量1+进入量=存量2+出去量存量2-存量1=进入量-出去量存量的变化量（增量）=进入量-出去量,存量,进入量,出去量,2.零维模型推导(完全混合）（重要）在t1t2的t时段内浓度c1c2c=c2-c1物质量vc1vc2m=v(c2-c1)=vc单位时间的物质变化量：,kV,Q,C0,S,Q,C,根据质量平衡原理,单位时间的物质变化量也可表示为Q*c0+S-(kc)*v-QC所以：,m3/s,mg/m3,mg/s,mg/s*m3,m3,进入量,出去量,衰减项,一维模型推导（了解）推流：fx=uxC扩散：立方体体积:迎水面面积：,x,s,t1t2c1c2,在x方向上立方体内污染物在t1t2时段内的变化量：在单位时间内的变化量：单位时间内，流经端面的物质总量应为物质通量与面积的乘积，故单位时间内输入量为:(设任意点推流通量函数为f(x),扩散通量I(x)f(x)=uxC,x0,X0+x,k,I1(扩散）,I2（扩散）,x,I=I2-I1f=f2-f1,f1（推流）,f2,综合上述两种情况；,根据泰勒公式，可将任意函数f(x)在某点x=x0处用级数展开：将推流函数f(x)在x=x0展开：所以在x=x0+x处：因为微元很小,x也很小，可将所有含大于2阶得导数项省略，得：将扩散函数I(x)在x=x0展开:,所以在x=x0+x处，将所有含大于2阶得导数项省略，得：单位时间输入量：断面面积单位时间输出量：t时间，该体积元的物质变化量为（2）-（3）,z,y,x,C,E,C,u,z,y,I,f,x,x,x,x,D,D,-,=,D,D,+,),(,z,y,x,x,C,E,x,x,C,E,x,C,u,x,C,u,x,x,x,x,D,D,D,-,+,-,D,+,),(,),(,（2）,（3）,推流增量,扩散增量,约去相同项：当ux,Ex,为常数时，如果考虑衰减作用：体积元内污染物按一级反应式衰减,衰减量为,-,单位时间单位体积内的衰减量,单位时间浓度变化,推流增量,扩散增量,衰减变化量(源汇项）,局地项,推流项,扩散项,衰减项,二维模型推导与一维基本模型的推导相似，当在x方向和y方向存在浓度梯度时，可建立起二维基本模型Y方向扩散项Y方向推流项式中，Eyy坐标方向的弥散系数；uyy方向的流速分量；三维模型推导如果在x、y、z三个方向上都存在浓度梯度，可以用类似方法推导出三维基本模型：式中，Ex、Ey、Ezx、y、z坐标方向的湍流扩散系数；uzz方向的流速分量。,KC,y,C,u,x,C,u,y,C,E,x,C,E,t,C,y,x,y,x,-,-,-,+,=,2,2,2,2,模型使用范围（重要）零维模型：（假定内部无浓度梯度，浓度均匀化）-适合于箱体，湖泊环境一维模型（在一个方向上有浓度梯度变化）-适合于细、长、浅河流环境二维模型（在二个方向上有浓度梯度变化）-适合于宽、长、浅大型河流，河口、海湾、浅湖三维模型（在三个方向上有浓度梯度变化）-适合于宽、长、深环境，如大气、海洋、深湖,3数值解与解析解一、概述由于环境问题涉及因素复杂(一些模式参数常是变数)，数学上能求得解析解的微分方程(又称控制方程)又不多，常需把问题简化(对运动作约束)后才能求得解析解，因此解析解的使用条件很严，不能乱用。控制方程简化过程中涉及的数学分析问题有：二解析解求解1.化简控制方程（重要）1）物质运动性质分析，常涉及微分方程(控制方程)的阶数。平流问题，控制方程是一阶微分方程：扩散问题，控制方程是二阶微分方程：,2）物质运动在几维空间内进行，含几个空间变量。在一维空间内运动，只含一个空间变量：即在二维空间内运动，含二个空间变量：在三维空间内运动，含三个空间变量：3）运动是否随时间而变化，方程含不含时间t这个变量。对于瞬时排放，污染物浓度随时间而变化,对于稳定排放，浓度不随时间变化4）运动中是否质量、能量守恒的分析，常涉及是否存在“外力”作用，控制方程中有否强迫项(源、汇)。无源、汇项存在，守恒物质方程：非守恒物质，有源、汇存在，方程非齐次2.模型解析解(重要）解析解：通解：定解：定解条件（初、边值条件）：,源汇项,例题：求的通解、定解(了解）代入初边值条件求积分常数：x=0时，c=c0,积分常数,通解：,积分常数,c,c,1）瞬时排放的解析解（浓度随时间变化）(1)一维流场、无弥散、有推流、有裒减，（重要）（推流作用扩散作用）控制方程为：根据条件化简上面方程得：解：图像表示,t=0t=1t=2,X=ut,初始条件：t=0时,c=C0，则其浓度为:x=ut污染物正好到达：=0当xut污染物已过或未到显然只有x=ut处有污染物。(2)一维流场，有弥散、有推流、有裒减，（弥散、推流、裒减作用相当）控制方程为：（重要）求得通解，代入以下初边值条件初值：t=0,c=c0;边值：x=0，c=c0；x=，c=0,污染源坐标,0,x0,D,复习随机变量的正态分布函数随着时间的t的变化有：水团长度,x,a,ut,x,c,例题3-1瞬时向河流中投放示踪剂，含若丹明染料5kg,在起始断面处充分缓和，假定河流平均宽度10m，平均水深0.5m,平均流速0.5m/s,纵向弥散系数为0.5m2/s,试求距投放点500m处的若丹明浓度分布的时间过程线。假定断面面积为矩形，则面积A宽深10*0.5=5m2,u=0.5m/s,D=0.5m2/s,M=5kg=5*106mgT(min)1012.C(mg/l)5*10-141.8*10-5.,c,t,图像：(4)二维流场，有推流、扩散、裒减，控制方程为其解为:,t,X方向分布,y方向分布,点,（0，0）,，t）,图形：,ut,x,c,c,y,c,y,x,uyt,x,y,(3)三维流场，有推流、扩散、裒减，控制方程为：控制方程：其解为：当污染源坐标（x0,y0,z0)位于三维坐标的原点（0，0，0）时，有：,令上式=复习：,X方向分布,Y方向分布,Z方向分布,C,X,ut,C,y,vt,C,z,wt,2）稳定排放的解析解稳定排放定义：排放强度变化很小(变化率在10%以内)；排放时间长(TX/u)。稳定排放问题没有初值，只有边值。(1)0维(箱模式)：有一股流量为Q的污水，流经容积为V的水箱，污水流入水箱后与箱内水体充分混合，并与箱内微生物反应、造成污染物以k的速率裒减控制方程：解析解当t无穷大时：,K,v,c,Q,C0,Q,C,当t足够长时，解为：(2)一维稳态、无弥散、推流、裒减模式：设置控制方程，此时已不是扩散问题，而是推流问题。控制方程为:边值条件为:x=0处C=C0求解过程：,得：代入边值条件：问题：在什么情况下，可以忽略扩散的影响？由于一般河流中|u|Dx|，所以考虑不考虑弥散并不重要复习常微分方程解法,变量,x,c,积分常数,（3）一维稳态、有弥散、推流、裒减模式，控制方程为：代入边值：x=0,C=C0,x=,C=0。可以推断解析解形式：C=f(x)导数形式而当解析解为：c=f(x,y,z,)导数形式：控制方程变为：课后作业：1求上述常微分方程的定解2说明一维稳态方程与动态方程的区别,其特征方程为：Dx2-u-k=0由此求出特征根：其通解为：代入边值：x=0,C=C0,x=,C=0。得A=0，B=C0，故解为(6)二维稳态、有弥散、推流、裒减模式二维河道中可以忽略X方向的扩散Dx,y方向的推流作用，,化简：,c,x,e-kt,重要,此控制方程(排放口在坐标原点：x=0,y=0)求解较复杂，其解为:,y方向的分布,x,y,二维问题实际应用中的复杂性(1)污染源在河中（重要）A河道无界(湖泊、海湾）B.河道有界：1污染源在河中,x,y,B,*(x,y),x,y,B,*(x,y),B/2,B/2-y,B/2,*,N=1,N=1,N=2,实源,虚源,虚源,x,加和后总浓度：(2)污染源在河边(重要）A.河道无界总浓度,*(x,y),实源虚源,x,y,B.河道有界总和为：,*(x,y),B-y,y,X,B,B,2B-y,N=0,1,N=2，3,N=1,2,2B,y,2B+y,实源,虚源,虚源,(7)三维模式：大气环境中高烟囱稳定排放，其控制方程为其解为：,例题:狭长河流中稳定排放污水，污水量q=0.15mg/m3,BOD=30mg/m3,流量Q=5.5m3/s,平均流速为0.3m/s,河道BOD本底浓度为0.5mg/m3,BOD的衰减速度常数K=0.2d-1,弥散系数D=10m2/s,求下游10km处的BOD浓度。,Q,q,c0,10km,连续点源排放，源强为50g/s,河流水深h=1.5m,ux=0.3m/s,横向弥散系数DY=5m2/s,污染物衰减速度常数为0，求（1）无边界情况，（2000，10）坐标处的浓度（2）边界排放，宽度无限大，该处的污染物浓度（3）边界排放，宽度B=100M时，该处的污染物浓度,三.污染物在均匀流场中的分布特征（复习）（1）一维流场中的分布特征（动态）控制方程为解上式变为：上式也可变为令：,c,x,常数,ut,c,t,x/u,常数,扩展知识,x/u,（2）一维流场中的分布特征（稳态）控制方程为解（3）二维流场中的污染物分布特征（动态见前）稳态：,x,c,解：问题1：污染物到达对岸(或地面)所需的距离：污染物到达河边：岸边浓度达到平均浓度的5%距排放口距离x(m)的污染物平均浓度为：排放口在河中，任意点浓度（带反射）：,排放口,到达岸边,完全混合,x,y,B,根据定义：排放口在岸边：问题2；污染物完全混合所需的距离污染物完全混合：断面任意一点浓度达到平均浓度的95%。河中排放岸边排放作业：p54(1)(2),模型数值解,一阶导数：偏导数概念二阶导数：,根据泰勒公式，可将任意函数y(x)在某点x=a处用级数展开：所以在x=a+h处,(h=x-a)所以在x=a-h处：因为h很小，可将所有含大于2阶得导数项省略，（1）+（2）得：将,a,h,h,（1）,（2）,综上二阶导数可变为：,t,x,x,t,j+1,i,cji,j,i+1,j-1,i-1,Cji-1,i-2,Cj+1i,Cji-2,1,对于i=1，对于i=2。对于i=i,Cj+1,Cj,A,初始条件C(xi,0)=ci0边界条件C(0,ti)=c0j,第四章内陆水体水质模型1水体污染类型（1）有机耗氧性污染生活污水和一部分工业废水中含有大量的碳水化合物、蛋白质、脂肪和木质素等有机物。COD:BOD（CBOD,NBOD)：（2）化学毒物污染大体可分为四类：a非金属无机毒物(F、S等)，b重金属与类金属无机毒物(Hg、Cd、Cr、Pb、Mn等)，c易分解有机毒物(挥发酚、醛、苯等)，d难分解有机毒物(DDT、六六六，、多氯联苯、多环芳烃、芳香胺等)。,(3)石油污染(4)放射性污染(5)富营养化污染(6)致病性微生物污染2污染物在水体中主要的过程（1）物理过程：污染物在水体的稀释、混合、扩散、沉积、冲刷、再悬浮等作用。稀释、混合：,Q,C1,q,C2,断面1,混合后,(2)扩散作用（略）（3）沉降作用,由于沉降作用造成的单位时间单位体积内的污染物减少量,沉降速度常数,(4)化学生物化学过程a污染物衰减过程(BOD)一级反应动力学方程：式中kC为实验室内降解速度常数初值：t=0时，L=L0，解析解：kC随温度的变化而变，是温度T的函数=1.047（T=1035）。衰减速度常数的求解：实验室内的衰减速度常数kC河道内实际的衰减速度常数krkC在实验室中，根据二个时间（t2、t1）的L值（L2、L1），便可估算,河道内kr估算：理论估算H为河流平均平均深度，u为河流平均流速，为河床活度系数，由河床坡度决定Ks为沉降速度常数实测数据估算此方法忽略了扩散作用，可行吗？,A,B,XA,XB,L0,u,b.大气复氧过程有机污染物的耗氧作用：大气对水体的复氧作用：溶解氧(DO),BOD,COD饱和溶解氧（CS）：在标准大气压力、淡水中，饱和溶解氧的浓度为：有机污染物的耗氧作用：t1t2t=t2-t1DO1DO2DO=DO2-DO1L1L2L=L2-L1耗氧速率：?（以需氧量表示的污染物量L表示一定的污染物的损耗量，消耗了多少融氧表示的）,大气向水中复氧的控制方程V为水体体积，A为河面表面积，A/V=1/H，H为平均水深。氧亏概念：溶解氧亏不足量D=DOS-DO取微分：dD=-dDO带入上面方程得：Ka的求法：C、n、m的取值见P.57上的表4-3温度以200C为基准，则：，=1.024。,大气复氧速度常数,单位时间、单位体积内的复氧量,C.光合作用对于时间平均模型，产氧速度可取一天中的平均值P(设为常数)，设任意一天的光合作用放氧量为p,有（单位：/d)d藻类呼吸作用呼吸作用是耗氧过程。通常把藻类呼吸耗氧作为R处理：（单位：/d)光合作用和呼吸作用的产氧、耗氧速度，可用白瓶、黑瓶试验求得：1）先求得L0与KC，并计算得KCL0；2）测得黑瓶中的溶解氧变化值，即可求出R：3)再测得白瓶中的溶解氧变化值，即可求得P：时间单位：/d,3。河流水质模型（1）河流水质模型使用概述（2）一维河流水质模型a单一河段水质模型（只有一个排放口）S-P模型（Streeter-phelps)1925年建立，用于描述河流中的BOD与DO的复合变化规律。其基本假设（1）是河流中的BOD裒减和DO恢复都是一级反应，（2）河流中的耗氧由BOD衰减引起，且DO的来源只有大气复氧。,u1Q1,u2Q2,此时的控制方程（流速作用扩散作用）令有机物浓度、溶氧浓度分别为L,DO,上式分别为：,有机耗氧,大气复氧,解为：,其中D0为初始氧亏值，D0=DOS-DO0,单位时间、单位体积内的融氧变化量,单位时间、单位体积内的复氧量,单位时间、单位体积内的耗氧量,将氧亏用溶氧表示：浓度分布：BOD:DO:,L,t,DOS,D0,DC,（水质最差点）xc=u*tc,复氧曲线,氧垂曲线,耗氧曲线,DO,x,DOC,DO0,求水质最差点的位置及溶氧：S-P模型的修正型1）托马斯模型：在S-P模型基础上引入对BOD有去除作用的沉淀过程：,解：,临界点发生时间：,2）康布模型：在S-P模型基础上增加了底泥释放BOD贡献和河流中水生植物光合作用产氧。增加了二个强迫项B、P。,底泥释放BOD的速度,光合作用产氧速度,解为：,3）欧康奈尔模型：在（含碳有机物CBOD）托马斯模型基础上引进含氮有机物(NBOD)对水质的影响。：,解为：,某河段流量为216*104m3/s,流速是46km/d,诗、水温13.6度，kd=0.94d-1ka=1.82d-1,ks=-0.17d-1河段始端废水排放量10*104m3/d,BOD500mg/l,DO为0，上游河水BOD为0，DO8.95mg/l，求和段6公里处河水的BOD和氧亏,河段长16km，枯水流量为60m3/s,u=0.3m/s,kd=0.25d-1,ks=0.1d-1,ka=0.4d-1,水流稳定，光合作用呼吸作用不发达，如果河段中保持DO5mg/l,河段中每天流入的BOD不超过多少，（排放口上游来水氧亏为0，河水温度20度）,由托马斯模型：,69.2km,（3）多河段水质模型多河段模式：1）基本概念：一维单一河段模式有稳定解析解的条件是清水、污水水流均匀、稳定，只有一个排放口(一般设在起始断面处)的情况下得到的。当河流的水文条件、排放条件沿途发生变化时(但还是稳定的不随时间变化)，可以把河流分成多段，每段又可视作一个单一河段(由相邻河段界面决定)模式处理，上游界面作为该河段的初始或边界条件处理，在该处函数值允许出现第二类不连续(导数不连续)。这些边界通常设置在：河流流态(u,Q,H)发生变化处；有支流(清水)输入或排污(污水)输入处；河水取水处；其它需要设立断面的地方(水文站、桥涵等便于采样处)；环境保护处。断面处通常需要详细分析水流与污染物的输入、输出情况，一般设起始断面为0断面，该处应有较为详细的水文、水质观测资料(Q0流量、L0BOD值、O0DO值)。,2）解法：多河段模式有二种解法：（A）一种是自上游起始断面起，一个一个断面(二相邻断面构成一单一河段)逐段求解；求解过程：先把起始端面之溶解氧值(O)，转换为氧亏值(D=OS-O),再根据河段起始断面之BOD值(L0)、氧亏值(D0)与河段中的耗氧、复氧过程参数(Kd,Ka)，求河段末端段面之BOD值(L)、氧亏值(D)：河段末端断面的水量平衡：输入清水量为Q0-Q取，输入污水量q污,输出混合水水量为:Q0-Q取+q污。根据以上计算结果作为河段末端断面的水质、水量输入资料，但需把氧亏转换回溶解氧，然后才能与污水中的溶解氧混合(氧亏只是一个概念，不能混合)，混合根据加权平均原则进行，公式用：,求出混合浓度即为河段末端的水质输出参数，水量输出则为Q0-Q取+q污。可作为下一河段继续计算时的初始条件。此时又需把溶解氧转换为氧亏。（B）另一种是用矩阵方法(可编写一专用软件)，一下子全部解出各端面上的所有水质、水量，处理过程为：,Q0,L0DO0,q污,L污,DO污,q取,L0,DO0,0,1,2,Q1,L1DO1,0,i-1,i+1,Q1i,L1i,O1i,Q2i,L2i,O2i,Q3i,L3i,O3i,Qi,Li,Oi,Q10,L10,O10,i,Q2i-1,L2i-1,O2i-1,求各断面BOD对I断面：先列出各断面要求的水质参数表达式：,（1）,（2）,将（2）代入（1）并进行适当变化得：,（3）,i断面出水浓度,前一个断面出水,本河段企业排放,断面i混合浓度,用矩阵表示：具体计算步骤为：先求出矩阵的各个元素：a1,a2,ai,an；b1,b2,bi,bn。再求A的逆矩阵A-1，并与矩阵B相乘再把以上计算结果作用于排污矢量上，第一断面还要考虑起始断面的影响。,两边乘A的逆阵：,输入矩阵,断面输出矩阵,初始断面输入矩阵,U阵,m阵,同理，可得各断面DO的解,两边乘A的逆阵,将BOD阵,代入上式,其中：,初始断面DO输入,各断面DO输入,各断面BOD输出,断面DO输出,断面BOD输入,最后得：作业:p92,(2),(6),断面氧输出矩阵,BOD输入矩阵,氧输入矩阵,4湖泊和水库水质特征一、水流、水质特征(1)、与河流相比，湖泊与水库的水流速度很低，在湖泊和水库中停留的时间很长，一般可达数月数年；(2)、由于与外系统质量、能量交换较小，湖区、库区一般处于静水状态，其物理、化学、生物过程比较稳定；(3)、由湖(库)中心到边缘，由于水深不同而产生明显的水生植物分层，浅水区生长挺水植物，深水区生长沉水植物，浮游和自游动、植物则到处可见；(4)、湖泊分层的物理结构：由于静水环境少有质、能交换，深水湖的水质、水温有垂直分层现象：底层溶解氧比表层低，表层随气温变化水温多变，秋末冬初常有“翻池”，浅水湖当底层发热时也会发生“翻池”。“翻池”可使上、下层发生质能交换，底层水质差而冷的水翻到表层，常使上层生物发生灾变；,湖库中温度的垂直分布翻池：,T,Z,温水层,温跃层,均温层,春,夏,秋,冬,4度,4度,4度,4度,挺水植物：菰,浮叶植物：微齿眼紫菜，杏菜,沉水植物：黑藻,金鱼藻，苦草,浮游植物：,（5）基本水质问题是富营养化。其重要标志是：由于营养物质的刺激，使位于水面表层的浮游生物(特别是兰藻、绿藻、硅藻)大量繁殖，在水面形成稠密的藻被层，挡住了太阳光，使下层水生生物得不到太阳能量(不能进行光合作用)；下层由于生物的呼吸大量耗氧，加之过渡繁殖造成大量死亡的藻类沉积于湖底，腐烂分解耗去大量溶解氧，使水中溶解氧下降，引起鱼类和其它水生生物的死亡。二主要营养物淡水藻类的生长，约需1620种主要元素，其中营养物质主要有：氮和磷，一般氮的需要量约为磷的需要量的9倍。在自然界提供的营养物中，磷一般丰度偏低(不足)雷比格最小值定律：任何一种有机物的产率由环境中浓度最小的营养元素所决定藻类生长限制性因子：,若碳、氮、磷都是藻类生长所需的主要成分，则藻类增长速率可用下式表示：式中，PS、NS、CS分别为可用于光合作用的溶解态的磷、氮、碳；KP、KN、KC分别为相应半饱和浓度。若PS=0.5KP、NS=KN、CS=2KC，则=max/9。在多种营养成分条件下，藻类增长速率要比单一成分时的低得多。三湖泊水质模型1.完全混合模型(1)沃沦维德尔模型,IC,Q,C,S,体积，V,对全湖：,t=0,c=C0,h,AS,若引入冲刷速度常数r（r=Q/V，即换水率，单位：a1,水力停留时间,年），可得：上式有解析解：当t=时,dC/dt0,湖泊平均水深为h，单位为m；湖泊的水面面积为AS，单位为m2；(2)吉-迪模型：由于湖泊的沉积速度常数难以确定，吉-迪于1975年引入滞留系数RC。,V=ASh,令：,湖泊单位水面营养负荷为LC，单位为g/m2a。,即：营养物在湖泊中滞留下来的比率。,此时控制方程可改写为：,以上方程有解析解：当t=时，有平衡浓度：滞留系数RC可根据物质的流入量和流出量来估算：,湖库富营养化判别,一富营养化水质标准二沃伦威德尔方法贫营养化磷的上限：lgLpa=0.6lgh+1.4富营养化磷的上限：lgLpD=0.6lgh+1.7贫营养化氮的上限：lgLpa=0.6lgh+2.57富营养化氮的上限：lgLpD=0.6lgh+2.87,2、分层箱式模型当上、下水温差异很大(一般发生在夏季)时，水温造成的密度差，致使水质造成也上、下显著差异。此时至少需把湖泊、水库分为上、下二层。各层分别视为完全混合模型，而二层之间则用湍流扩散建立质量输送关系。,PoePpe,PohPph,Q(PoePpe),ShASPph,SeASPpe,Q(Poe+Ppe),Vpe,V,Poe,Po,Pe,r,SASPp,夏季分层,冬季,e层,h层,pe,rh,夏季上、下分层模型，包含正磷酸盐(PO)和偏磷酸盐(PP)二个水质组分：上层(e)正磷酸盐Poe：上层(e)偏磷酸盐Ppe：下层(h)正磷酸盐Poh下层(h)偏磷酸盐Pph,冬季上、下循环模型，包含正磷酸盐(PO)和偏磷酸盐(PP)二个水质组分：对于全湖的正磷酸盐Po：对于全湖的偏磷酸盐PP：3、春秋二季的“翻池”，可视作整个湖泊完全混合，此时全湖泊的浓度将变得均匀分布,河口水质模型1、河口:入海河流受到潮汐作用的一段水体水质特性：此处受海洋潮汐和内河河道的共同影响，（1）潮汐造成水流方向会变化，（2）淡咸水相会，混合作用强烈（3）潮流对河水由顶托作用，造成水流上溯，造成更大污染(4)剩余环流（5）风生流水质也会显示出明显的随时间变化的特征。因此，河口水质模型比一般河流水质模型更为复杂，求解也比较困难。,（4）河口污染物的稀释扩散一初始稀释：（出口动量，浮力）二污染羽流；（形成羽流）在海流的作用湍流扩散与迁移过程三长期扩散与输移：羽流进一步被扩散到整个海区，形成污染物的平衡浓度场,2一维水质(污染物)解析模型（窄，长，浅河口）,高平潮,低平潮,1,2,3,4,C,X=ut,海,X=0,若取一个潮汐周期(T)内的污染物平均浓度，忽略源或漏，连续排放，则可写出一维河口的水质(污染物浓度变化)模型：并可求得其解析解：其中DX的求法：（1）经验公式：过水断面积与湿周之比即为水力半径。表达式为：R=A/X湿周为过水断面上水流所湿润的边界长度,对于x0处。,潮平均浓度,现场实验方法：k=03、一维水质(溶解氧，用氧亏表示)解析模型其解析解为：排放口上游：排放口下游,边值为x=处，D=0,式中,排放口,DC,DC,u小,U大,0,D,1.一维均匀稳态河流，初始断面的污染物浓度，纵向弥散系数，衰减系数，河流断面平均流速为0.5m/s。试求下述条件下在下游500m处的污染物浓度。(1)一般解析解；(2)忽略弥散作用时的解；(3)忽略推流作用时的解。(4)忽略衰减作用时的解。解(1)一般解析解：由题设知：由一维模型稳态解表达式得：(2)忽略弥散作用：此时(3)忽略推流作用：此时，由一维稳态方程可以推得：从而得下游500m处浓度为：(4)忽略衰减作用：此时，由稳态一般解析解可得：。即：下游500m处浓度为50mg/L。,2.均匀稳态河流，岸边排放，河宽50m,河床纵向坡度，平均水深h=2m,平均流速，横向弥散系数是河床剪切流速(重力加速度，纵向河床坡度，平均水深)。试计算：(1)河流中污染物扩散到对岸所需的纵向距离；(2)污染物在横断面上达到均匀分布所需的纵向距离；(3)排放口下游1000m处的扩散羽宽度。解(1)污染物扩散到对岸纵向距离：由题设知：所以：即：污染物扩散到对岸的纵向距离为2200m。(2)污染物在横断面上达到均匀分布所需的纵向距离：由公式得：即横断面上达到均匀分布所需的纵向距离为16000m。排放口下游1000m处的扩散羽宽度：因为所以扩散羽宽度=2方差=2*11.18=22.36(m)。,已知河流平均流速，水温，起点BOD5：L0=10mg/L,DO0=8mg/L,Kd=0.15d-1,Ka=0.24d-1。计算：(1)临界氧亏点的距离，临界点的BOD5值和DO值；(2)将依次单独递增10%，计算临界氧亏点的距离，临界点的DO和BOD5；(3)计算临界点距离xc，临界氧亏值Dc对参数和的灵敏度。解(1)因为20时饱和溶解氧为9.2mg/L，所以起始断面氧亏D0=9.2-8=1.2(mg/L)临界氧亏发生的时间tc可由下式计算：,所以临界氧亏点的距离为,临界点的DO值和BOD5值分别为,大气质量模型一大气层的结构1对流层；对流层是指由下垫面算起，到平均高度为12km的一层大气对流层特点：(1)气温随高度的增加而降低，由下垫面至高空，高差每100m气温约平均降低0.65。(2)对流层内有强烈的对流运动。(3)对流层的空气密度最大，集中了全部大气质量的3/4，几乎集中了大气中的全部水汽；云、雾、雨、雪等大气现象都发生在这层。这是模型应用的主要区域,2平流层从对流层顶到离下垫面55km高度的一层称为平流层。特点：（1）气温几乎不随高度而变化，故有同温层之称。从这以上到平流层顶，气温随高度升高而上升，形成逆温层，（2）由于平流层基本是逆温层，故没有强烈的对流运动；空气垂直混合微弱，气流平稳。水汽、尘埃都很少，很少有云出现。3中间层从下垫面算起的5585km高度的一层称为中间层。特点：气温随高度的增高而降低，大约高度每增高1km，气温降低1。空气有强烈的对流运动，垂直混合明显，故有高空对流层之称。4热成层从下垫面算起85800km左右高度的一层称为热成层或热层。气温随高度增高而迅速增高，在300km高度上，气温可达1000以上。该层空气在强烈的太阳紫外线和宇宙射线作用下，处在高度的电离状态，故有电离层之称。,5散逸层热成层顶以上的大气层，统称为散逸层。该层气温极高，空气稀薄，大气粒子运动速度很高，常可以摆脱地球引力而散逸到太空中去，故称散逸层。二大气污染及其主要影响因素（1）主要污染物：气溶胶污染物：指分散在气体介质中，以液体或固体微粒为分散相，粒径大部分小于lm的微粒，它具有胶体性质。根据气溶胶物理状态的不同可分为粉尘、烟、雾等气态污染物：包括无机污染物和有机污染物两大类。无机污染物有含硫气体、碳氧化物、含氮气体、卤素及卤化物、光化学产物(无机光化学氧化剂)、氰化物(HCN)等；有机污染物有碳氢化合物(CH4、C2H4，C6H6、苯并a芘等)，脂肪族化合物(甲醛、丙酮、有机酸、醇、过氧酰基亚硝酸酯或硝酸酯)。大气的污染具有量微和易变的特点。空气的总量是很大的，但其中污染物质的含量甚微，常用mgm3，或ppm来表示,（2）主要影响因素a.污染物的排放情况与排放量的关系（源强）：在其他条件相同的情况下，单位时间内排放的污染物越多，则对大气的污染越重与污染源距离的关系：污染物被大气所稀释的程度与污染源物所通过的距离有关。经过的距离越远，其污染物扩散开的断面越大，稀释程度也越大。与排放高度的关系：其他条件相同时，污染物排放的高度越高，相应高度处的风速亦越大，加速了污染物与大气的混合，污染物的浓度也越低。b大气的自净过程自净作用有两种形式：扩散稀释作用：污染物与大气混合而使污染物浓度降低，大气中污染物的稀释程度与气象因素有关。沉降作用和其他作用：,三气温的垂直