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第4讲二次函数,1.通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次,函数的性质.,3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为ya(xh)2k(a0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.,4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.,1.(2017年湖南邵阳)若抛物线yax2bxc的开口向下，则a的值可能是_.(写一个即可)答案：1(负数即可),标是_.,3.(2017年广西百色)经过A(4,0)，B(2,0)，C(0,3)三点的抛,物线解析式是_.,4.(2017年辽宁沈阳)某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是_元时，才能在半月内获得最大利润.,答案：35,5.(2017年宁夏)已知点A(1,1)，B(1,1)，C(2,4)在同一个函,)B.D.,数图象上，这个函数图象可能是(A.C.答案：B,(续表),(续表),(续表),(续表),(续表),(续表),二次函数的图象和性质例：(2016年天津)已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y,的最小值为5，则h的值为(,),A.1或5,B.1或5,C.1或3,D.1或3,思路分析由解析式可知该函数在xh时取得最小值1、xh时，y随x的增大而增大、当xh时，y随x的增大而减小，根据1x3时，函数的最小值为5可分两种情况：若h1x3，当x1时，y取得最小值5；若1x3h，当x3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可.,解析：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y,随x的增大而减小，,若h1x3，当x1时，y取得最小值5.可得(1h)215.解得h1或h3(舍去)；若1x3h，当x3时，y取得最小值5.可得(3h)215，解得h5或h1(舍去).综上所述，h的值为1或5.,名师点评本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二,次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.,答案：B,【试题精选】,1.(2017年山东日照)已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图3-4-1，下列结论：,图3-4-1,抛物线过原点；4abc0；abc0；抛物线的顶点坐标为(2，b)；当x2时，y随x增大而增大.其中结,),论正确的是(A.C.,B.D.,解析：抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线与x轴的另一交点坐标为(0,0)，结论正确；抛物线yax2bxc(a0),的对称轴为直线x2，且抛物线过原点，,b2a,2，c0，,b4a，c0，4abc0，结论正确；当x1和x5时，y值相同，且均为正，abc0，结论错误；当x2时，yax2bxc4a2bc(4abc)bb，抛物线的顶点坐标为(2，b)，结论正确；观察函数图象可知：当x2时，y随x增大而减小，结论错误综上所述，正确的结论有.故选C.答案：C,2.二次函数yx22x3的图象如图3-4-2，下列说法中错,误的是(,),图3-4-2A.函数图象与y轴的交点坐标是(0，3)B.顶点坐标是(1，3)C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)，(1,0)D.当x0时，y随x的增大而减小答案：B,3.(2017年江苏徐州)若函数yx22xb的图象与坐标轴,有三个交点，则b的取值范围是(A.b1，且b0C.0b1,)B.b1D.b1,答案：A,确定二次函数的关系式,4.若抛物线yax2bxc的顶点是A(2,1)，且经过点,B(1,0)，则抛物线的函数关系式为y_.,答案：x24x3,图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过,),的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是(,图3-4-3,答案：D,6.抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(4,0)，,B(2,0)，与y轴交于点C(0,2).求抛物线的解析式.解：设这条抛物线的解析式为ya(x4)(x2)，根据题意，得a(04)(02)2.,解：(1)a2，而3，解得b12.,7.(2017年云南改编)已知二次函数y2x2bxc图象的顶点坐标为(3,8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点.,(1)求该二次函数的解析式；,(2)设S是AMO的面积，求满足S9的所有点M的坐标.,b,2a,把(3,8)代入y2x212xc中，得c10.解析式为y2x212x10.,解题技巧(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式,时，一般采用一般式yax2bxc(a0)；,(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求解,析式时，一般采用顶点式ya(xh)2k；,(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式,时，一般采用两根式ya(xx1)(xx2).,二次函数的综合运用8.(2017年黑龙江齐齐哈尔)如图3-4-4，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且SABP4SCOE，求P点坐标.注：二次函数yax2bxc(a0)的顶,图3-4-4,9.(2017年浙江金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图3-4-5，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间满足函数表达式ya(x4)2h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.,图3-4-5,1.(2014年广东)二次函数yax2bxc(a0)的大致图象,),如图3-4-6，关于该二次函数，下列说法错误的是(A.函数有最小值,B.对称轴是直线x,12,图3-4-6,D.当1x2时，y0答案：D,C.当x，y随x的增大而减小,12,2.(2013年广东)已知二次函数yx22mxm21.,(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数,的解析式；,(2)如图3-4-7，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶,点为点D，求C，D两点的坐标；,(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若点P存在，求出点P的坐标；若点P不存在，请说明理由.,图3-4-7,解：(1)二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)，代入二次函数yx22mxm21，得m210.解得m1.,二次函数的解析式为yx22x或yx22x.(2)m2，,由二次函数yx22mxm21.得yx24x3(x,2)21.,抛物线的顶点为D(2，1),当x0时，y3.C点坐标为(0,3)C(0,3)，D(2，1),(3)如图D8，当P，C，D3点共线时PCPD最短，图D8过点D作DEy轴于点E，,3.(2017年广东)如图3-4-8，在平面直角坐标系中，抛物线yx2axb交x轴于A(1,0)，B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.,(1)求抛物线yx2axb的解析式；,(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求sinOCB的值.,图3-4-8,4.(2016年广东)如图3-4-9，在平面直角坐标系中，直线y(1)求k的值；(2)若点Q与点P关于yx成轴对称，则点Q的坐标为Q(_)；,抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.图3-4-9,P(1,2)，把(1,2)代入ykx1，得k1.,(2)2,1,如图D9，连接PO，QO，PQ，作PAy轴于点A，QBx,轴于点B，则PA1，OA2.,图D9,点Q与点P关于直线yx成轴对称，直线yx垂直平分PQ.OPOQ.POAQOB.在OPA与OQB中，,POAQOB.QBPA1，OBOA2.Q(2,1),
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