《多元函数的导数》PPT课件.ppt

,多元微积分学,大学数学（三）,脚本编写：彭亚新,课件制作：彭亚新,第三讲多元函数导数,主讲教师：彭亚新,第一章多元函数微分学,第三节多元函数的导数,正确理解多元函数的全增量、偏增量的概念。正确理解偏导数的概念。了解偏导数的几何意义。熟练掌握偏导数的计算方法。会利用定义计算偏导数。知道二元函数的微分中值定理。,本节教学要求：,繁,啦,！,烦,多元函数的偏导数是一元函数导数的推广，其计算往往是借用一元函数的计算公式和方法，但实际计算通常较繁。在推广中有一些东西将起质的变化。我们通常介绍二、三元函数的情形，所得结果可以推广到更高元的函数中，一般不会遇到原则性问题。,一.偏增量和全增量,二.多元函数的偏增量和全增量,三.多元函数的偏导数,第三节多元函数的导数,四.偏导数的几何意义,或,一.偏增量和全增量,或,或表示为,偏增量和全增量的几何解释,例如:,函数的增量,的全增量和偏增量的改变量称为函数的,全增量和偏增量.,二.多元函数的偏增量和全增量,及,二元函数的偏增量,二元函数偏增量的几何解释,或,二元函数的全增量,函数增量的点函数表示,可仿此进行增量的定义,其中,全增量,函数的连续性能否用函数的全增量描述？,想想：,能,怎么描述？,二元函数的偏导数定义,三.多元函数的偏导数,二元函数的偏导数定义,变量x和y的偏导数均存在,则称函数,内可偏导.,函数导数的定义进行的：,实质上是,哇！爽！,忘记了,请赶快复习一下.,如果一元函数的求导方法和公式,多元函数的偏导数的计算方法,没有任何技术性的新东西.,例,解,由定义,此例也可用下列方式求解,但最好采用前一种方法.,例,将y看成常数,将x看成常数,解,例,将y看成常数时,是对幂函数求导.,将x看成常数时,是对指数函数求导.,解,以上的叙述虽然是对二元函数,元及其以上的多元函数中去.,进行的,但其结论可直接推广到三,例,解,例,由k的任意性及极限的唯一性可知该极限不存在,解,但是,想想是什么问题?,该例说明了一个重要问题：,例,从而,证,警告各位！,.,.,四.偏导数的几何意义,二元函数的偏导数存在,只是表明函数沿x轴和y轴方向是连续的,而二元函数在一点处连续必须是沿空间的任何方向均连续,故由偏导数存在不能推出函数连续.,偏导数的几何意义说明了一个问题:,五.二元函数的微分中值定理,定理,自己画画图就知道了,由一元函数的拉格朗日中值定理,得,证,且有,