X2检验、第三讲t检验.ppt

第二讲X测验,一、学习目标1、了解X2测验的基本原理；2、了解X2测验的应用范围；3、能够处理实际问题。二、教学重点X2测验的运用。三、教学难点X2测验原理的理解。四、教学方法讲述法。五、教学学时4学时。六、本章练习3题,第二讲X测验,一、X检验的意义,判断观察资料对自然规律的代表性如何，即实际数值与理论数值之间符合的程度如何，常用X测验法。,1899年Karlpearson完善了X检验法和X值的抽样分布表（chi-squaredistributiontable），其基本推导及内容为：,1、计数资料对某种理论的符合程度K设0为实际次数，T为理论次数（0-T）0i=1n、为所有情况之总体数；K为总情况数。,例：检查F2代400株中红花281株、白花119株、理论为300株、100株。,(300-281)+(100-119)0无意义。,b、改进,K（0-T）若结果0，说明观察值与理论值完全吻合；i=1,（0-T）的数值越小，说明实际次数与理论次数越接近，但不能说明实际次数和理论次数之间的差异程度。,例：（5-1）=16.（504-500）16.绝对数值相等，但差别程度相差很大。,c、将绝对数值折合成理论次数的百分比，即实际次数与理论次数差异的程度。,二、X的分布及其显著性,从总体中抽取若干个样本，得若干个实际值，按照已定的理论值，可以算出若干个X值，用X值作横坐标，次数为纵坐标就组成了X次数分布图。,a、X值是间断型的，X分布却是连续型的分布。呈偏态分布。b、X分布自由度越小偏态越大，自由度接近无限大时，曲线形态为常态分布。c、X具有可加性，即把一定个数的X相加，是X的总值的分布也是X分布，其自由度为各个部分自由度之和。,三、X测验的运用,1、适合性的测定,1）、（12）表,例：随机抽取F2代400株，红花281，白花119株。,a、设立零值假设，即是按3：1比例分离。,b、求出理论值,4003/43004001/4100,项目400红花白花实得数281119理论数300100（0-T）-1919（0-T）T1.20333.6100,（0-T）X=1.203.6100=4.8133T,这里共分两组df=2-1=1,X0.05=3.84XX0.05.结论：理论与实际不相符，差异显著。,例2、抽查总数200株，红花142株，白花58株。是否为一对基因控制。,014258T15050（0-T）-88（0T）2T0.4271.280,X=0.427+1.280=1.707df=1X0.05=3.84X2.57.（t0.012.57.t0.051.96）勿需查表，差异极显著。,结论：不同时期喷药对产量有极大影响，苗期喷洒比抽穗期喷洒对产量的影响更大。,五、小样平均数间差异显著性测定,小样平均数的分布和大样本平均数的分布是有区别的。用以前的方法与实际情况就出入较大，因此，需要寻找更好的方法。,1、样本变量配偶成对时的t值测定法,变量配偶成对的试验（Pairedexperiment）:,a、两样本观察值个数是相等的。,b、每对样本（或处理）所处的环境条件力求一致或接近。,如：施肥与否对同一品种产量的影响；两种农药对同一病害的治疗效果，同一胎动物进行不同饲料喂养，对其生长的影响等。,小样本情况下，计算t值比较麻烦的是求差异标准误Sd，Sd是估计差异标准误，求Sd首先要由二成对数之差求出估计差异标准差，设d为二成对数之差数，Sd为估计差异标准差，d为差异平均数，其估计差数标准差为：,标准差：,其估计差异标准误为：,直接计算t值时，用下式计算：,或者,例：对两个小麦品种进行产量比较试验，分别在10个点进行，获得产量（斤/区）如下表：10个点可以看作是10个重复二品种在每个点的种植条件是基本一致的，属配偶成对。,t值计算表点号甲产量乙产量dd13783791123823908643380389981437638486453793790063813909817382369131698375386111219385388391037939011121合计1=37972=3870d=73d=711x1379.7x2387.0,解法A：,1）、设两个品种在产量上无差异。,2）、,3）、,df=n-1=9t0.01=3.25tt0.01Pt0.01P0.01,2、样本变量非配偶成对的t值测定法,样本变量非配偶成对，主要是指两个样本行列没有相关性，彼此之间没有内在联系存在，如进行比较时，一个品种可以播种在甲地的n1小区内。另一品种播种在乙地的n2小区内，不必在同一块田地进行对比。,对配偶成对与否的资料进行t测验时，其主要区别是计算两样本差数估计标准的方法有所不同。有两种情况：一是两样本彼此间无联系，但变数个数相等，即：n1=n2=n3第二种情况是两样本彼此无相关，而变数个数也不相等，n1n2。,A、第一种情况，每个样本及差数的变异量为：,样本1、,样本2、,自由度可按：2（n-1）确定。,B、第二种情况,由于配对与非配对的试验设计不同，差数标准差的公式有所不同，配对时求合并标准差。,例：不同肥料条件下栽培小麦，蛋白质含量如下：问两种小麦籽粒含蛋白量是否有差别？,样本号蛋白质含量甲x1乙x2(x1x1)(x2x2）2112.613.10.01960.0049213.413.40.43560.1369311.912.80.70560.0529412.813.50.00360.2209513.013.70.06760.0729612.70.1089712.40.3969x163.7x2=91.2(x1-x1)(x2-x2)x1=12.74x2=13.03=11.2320=0.9943,解：a、假设没有差别,b、列表计算,df12210t0.052.228,c、t0.05.差异不显著。,3、两个样本百分数间差异显著性检验,许多计数资料的样本统计数用百分数表示，即某种特征的单位数目在总数目中所占的比重。实验中经常遇到用百分数表示两样本之间的差异是否显著的问题，对于这类问题亦可采用t测验法。,测验的步骤为：,A、设立零值假设，设两个样本来自同一总体，二百分数间差异非本质差异。,B、计算百分数的标准差及均数标准误。,SPqpq=1,C、根据每个样本的标准误就可求出其差异标准误。,Sd,P1q1n,P2q2n,根据零值假设，即:p1p2=0两样本来自同一总体的真差为零。Sdpq(1/n11/n2)t=p1p2/Sddf=(n11)(n21),例：以新药物进行杀菌试验，在药物喷洒的田块中取出500株植株观察，其中尚有30株植株为病株，从对照田中抽取531株，病株数为58株，试问药物杀菌是否有效？,药物杀菌实验结果病株（）正常株总数喷药地块30（6.0）470500对照地块58（11.0）473531,解：A、假设药物无效B、百分数计算喷药地块中病株百分数为：30/5001006.0.对照地块中病株百分数为：58/53110011.0.总体中病株百分数为：P（3058）/500+5310.09.10.090.91.Sd0.090.91（1/5001/531）0.019tP1P2/Sd0.060.11/0.0192.63.dft0.012.576tt0.01.两者差异特别显著，药物杀菌十分有效。,练习题,1、下列14个数据是否来自总体100的集团。93，89，101，99，100，93，86，95，94，103，101，102，88，104.,2、用药物治疗肺气肿病人，测得服药前后呼吸量变化如下：,分析该药对治疗此病是否有效。,3、简述t检验的意义及其统计原理。,