线面垂直判定定理(用).ppt

2.3.1（一）直线与平面垂直的判定,一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直.,复习引入,讲授新课,1.直线和平面垂直的定义,讲授新课,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.,1.直线和平面垂直的定义,讲授新课,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.l叫平面的垂线，叫直线l的垂面.,1.直线和平面垂直的定义,讲授新课,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.l叫平面的垂线，叫直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.,1.直线和平面垂直的定义,讲授新课,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.l叫平面的垂线，叫直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.,1.直线和平面垂直的定义,举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些？,举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些？,提问：你觉得垂直的依据是什么？,举例：生活中直线与平面垂直的现象有哪些？,提问：你觉得垂直的依据是什么？,思考：给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直？,n,m,l,2.直线和平面垂直的判定,B,定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.,l,2.直线和平面垂直的判定,符号语言:,若lm，ln，mnB，m，n，则l.,练习如图，在长方体ABCD-ABCD中，与平面BCCB垂直的直线有；与直线AA垂直的平面有.,B,D,C,A,B,A,D,C,例1已知ab，a，求证：b.,a,b,b,例1已知ab，a，求证：b.,m,a,b,n,例1已知ab，a，求证：b.,m,a,b,n,线面垂直线线垂直线面垂直,例2在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.,直线与平面垂直的判定方法：,1.定义；,2.定理；,3.两条平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直.,线面垂直线线垂直,课堂小结,瀛海学校杨宇,2.3.1(二)三垂线定理,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。,斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；,斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。,2.斜线,斜线段,AC在的射影,已知PO是平面的斜线，PA、AO是PO在平面上的射影。a，aAO。求证：aPO,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。,三垂线定理,证明：,aPO,PAa,AOa,a平面PAO,PO平面PAO,PAa,三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。,aPO,PAOA是PO在内的射影aAOa,由三垂线定理,三垂线定理包含几种垂直关系？,线影垂直,线面垂直,线斜垂直,直线和平面垂直,平面内的直线和平面一条斜线的射影垂直,平面内的直线和平面的一条斜线垂直,例1已知P是平面ABC外一点，PA平面ABC，ACBC，求证：PCBC,证明:PA平面ABCAC是PC在平面ABC上的射影BC平面ABCBCAC由三垂线定理得BCPC,例2直接利用三垂线定理证明下列各题：,(1)PA正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点求证：POBD，PCBD,(3)在正方体AC1中，求证：A1CB1D1，A1CBC1,(2)已知：PA平面PBC，PB=PC，M是BC的中点，求证：BCAM,(1),(2),(3),三垂线定理解题的关键：找三垂！,怎么找？,一找直线和平面垂直,二找平面的斜线在平面内的射影和平面内的一条直线垂直,注意：由一垂、二垂直接得出第三垂并不是三垂都作为已知条件,解题回顾,线影垂直,线斜垂直,平面内的一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直,平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直,三垂线定理的逆定理,？,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。,三垂线定理的逆定理,aAO,PAOA是PO在内的射影aPOa,由三垂线逆定理,三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。,三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。,定理,逆定理,例4在四面体ABCD中，已知ABCD，ADBC求证：ACBD,BCDO，于是ADBC.,证明：作AO平面BCD于点O，连接BO，CO，DO，则BO，CO，DO分别为AB，AC，AD在平面BCD上的射影。,O,ABCD，CD面BCD，,同理BDCO，,于是O是BCD的垂心，,由三垂线逆定理CDBO，,1.已知PA、PB、PC两两垂直，求证：P在平面ABC内的射影是ABC的垂心。,2.在ABCDA1B1C1D1中，求证：AC1平面BA1D,Studyhardandmakeprogresseveryday!,