元一次不等式组的运用(方案设计题).ppt

第八章一元一次不等式 组 的运用 方案设计题 复习1 1 不大于 不超过 至多 最多 指的是等于或小于 通常用符号 表示 读作 小于或等于 2 不小于 不低于 至少 最少 指的是 等于或大于 通常用符号 表示 读作 大于或等于 该语言叙述表达必须理解记忆 3 超过 以上 大于 盈利 指的是 大于 用 表示 4 不足 以下 小于 亏损 指的是 小于 用 表示 复习2 应用题1 为打造 书香校园 某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍 组建中 小型两类图书角共30个 已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本 人文类书籍50本 组建一个小型图书角需科技类书籍30本 人文类书籍60本 1 问符合题意的组建方案有几种 请你帮学校设计出来 2 若组建一个中型图书角的费用是860元 组建一个小型图书角的费用是570元 试说明在 1 中哪种方案费用最低 最低费用是多元 分析 1 在计划用书中 科技类书籍不超过1900本 人文类书籍不超过1620本 由此列出不等式组 求其整数解 可求得图书角的组建方案 3 不超过 不超出 表示 2 由 1 中的方案 计算出各个方案的费用 经比较可确定最低费用 4 如果设组建中型图书角个 则组建小型图书角为个 所有科技类书 所有人文类书 解 1 设组建中型图书角个 则组建小型图书角为个 根据题意得 由于只能取整数 所以取值是18 19 20 所以有三种组建方案 方案一 组建中型图书角18个 小型图书角12个 方案二 组建中型图书角19个 小型图书角11个 方案三 组建中型图书角20个 小型图书角10个 2 由于中型书角的费用 小型书角费用 所以选方案一 最低费用860 18 570 12 22320元 某建筑公司需要水泥230吨 钢材168吨 现有A B两种型号的货车共40辆可供使用 每辆A型车最多可装水泥6吨和钢材4吨 运费190元 每辆B型车最多可装水泥5吨和钢材5吨 运费200元 1 要安排A B两种型号的货车来运输 有几种运输方案 请你帮该公司设计 2 哪种运输方案的运费最少 为什么 活动三 应用题2 解 1 设用A型车x辆 则用B型车 40 x 辆 依题意得 2 当A型车30辆 B型车10辆时 190 30 200 10 7700 元 当A型车31辆 B型车9辆时 190 31 200 9 7690 元 当A型车32辆 B型车8辆时为 190 32 200 8 7680 元 所以第三种运输方案运费最少 活动四 初三某班毕业时结余经费1800元 班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品 其余资金在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作纪念 已知每件文化衫比每本相册贵9元 用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册 1 求每件文化衫和每本相册的价格分别是多少 2 有几种购买文化衫和相册的方案 哪种方案用于给母校购买纪念品的资金更充足 应用题3 温馨提示 1 若设每件文化衫为x元 每本相册为y元 则 2 设购买了a件文化衫 则购买了相册 50 a 本 依题意得 解得 又因为a为正整数所以a 23 24 25 双蓉服装店专买M N两种型号的服装 若销售一件M型服装可获利18元 销售一件N型服装可获利30元 根据市场需求 服装店老板决定购进M型服装的数量要比购进N型服装数量的2倍还多4件 且M型服装最多可购进28件 这样服装全部售出后 可使总的获利不少于699元 问有几种进货方案 如何进货 相信自己一定能行 应用题4 解 设购进N型服装x件 则购进M型服装 2x 4 件 依题意得 解得 1 甲 乙两仓库要向A B两地调运机器 已知甲仓库可调出机器100台 乙仓库可调出机器80台 A地需要70台 B地需要110台 甲 乙两仓到A B两地的路程运费如下表 1 设甲往A地调运机器x台 用含x的代数式表示总运费Y 元 2 怎样安排调运方案 才能使总运费最省 应用题5 2 A厂有100台电脑 B厂有40台电脑 甲地需要80台 乙地需要60台 如果从A厂运往甲地 乙地的运费分别是800元 台 400元 台 从B厂运往甲地 乙地的运费分别是500元 台 300元 台 求 1 若总运费为84000元 B厂运往乙地应是多少台 2 若总运费不超过76500元 共有几种调运方案 请你帮忙设计出来 3 求出总运费最低的调运方案 最低是多少元 应用题6 3 某校七年级学生参加社会实践活动 原计划租用48座客车若干辆 但还有24人无座位 1 设原计划租用48座客车x辆 则该校七年级学生的总数有 人 2 若租用60座客车 则可比原计划租48座客车少2辆 且所租的60座客车中有一辆没有坐满 但这辆车已坐的座位超过36个 请你求出该校七年级学生的总人数 3 现在又了解到 48座客车的租金为每辆200元 60座客车的租金为每辆240元 为了让每个学生都有座位 所租客车上又不留空位 请你帮忙设计租车方案 你能设计几种 哪种方案最省 最少费用是多少 应用题7 4 下表所示为装运甲 乙 丙三种蔬菜的重量及利润 某汽车运输公司计划装运甲 乙 丙三种蔬菜到外地销售 每辆汽车按规定满载 并且每辆汽车只能装一种蔬菜 若用8辆汽车装运乙 丙两种蔬菜11吨到A地销售 问装运乙 丙两种蔬菜的汽车各多少辆 应用题8 4 下表所示为装运甲 乙 丙三种蔬菜的重量及利润 某汽车运输公司计划装运甲 乙 丙三种蔬菜到外地销售 每辆汽车按规定满载 并且每辆汽车只能装一种蔬菜 公司计划用20辆汽车装运甲 乙 丙三种蔬菜36吨到B地销售 每种蔬菜不少于一车 问装运甲种蔬菜的汽车的数量应在什么范围内 4 下表所示为装运甲 乙 丙三种蔬菜的重量及利润 某汽车运输公司计划装运甲 乙 丙三种蔬菜到外地销售 每辆汽车按规定满载 并且每辆汽车只能装一种蔬菜 在 的条件下 问如何安排装运 可使公司获得最大利润 最大利润是多少 2 解设A厂运往甲地x台 那么A运往乙地有 100 x 台 B厂运往甲地 80 x 台 B厂运往乙地 x 40 台 则总运费W关于x的一次函数关系式 W 8x 4 100 x 5 80 x 3 x 40 680 2x 1 当W 840 百元 时 则有680 2x 840 解得x 80 若总运费为840 百元 A厂应运往甲地80台 2 当W 765 百元 则解得40 x 42 5 因为x只能取整数 所以x只有四种可的能值 40 41 42 答 若要求总运费不超过76500元 共有3种调运方案 3 因为W 680 2x随着x的增大而增大 又因为40 x 42 所以当x 40时 函数W 680 2x有最小值 最小值是W 760 百元 即最低总运费是76000元 此时的调运方案是 B厂的40台全部运往甲地 A厂运往甲地40台 运往乙地60台 1 应安排2辆汽车装运乙种蔬菜 6辆汽车装运丙种蔬菜 2 设安排y辆汽车装运甲种蔬菜 z辆汽车装运乙种蔬菜 则用 20 y z 辆汽车装运丙种蔬菜 得2y z 1 5 20 y z 36 化简 得z y 12 所以y 12 32 2y 因为y 1 z 1 20 y z 1 所以y 1 y 12 1 32 2y 1 所以13 y 15 5 设获利润S百元 则S 5y 108 当y 15时 S的最大值是183 z y 12 3 20 y z 2 例 茂名市 今年6月份 我市某果农收获荔枝30吨 香蕉13吨 现计划租用甲 乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨 一种货车可装荔枝香蕉各2吨 1 该果农按排甲 乙两种货车时有几种方案 请你帮助设计出来 2 若甲种货车每辆要付运输费2000元 乙种货车每辆要付运输费1300元 则该果农应选择哪种方案 使运费最少 最少运费是多少元 应用题9 解 1 设安排甲种货车x辆 则安排乙种货车 10 x 辆 依题意 得 解这个不等式组 得是整数 x可取5 6 7 既安排甲 乙两种货车有三种方案 甲种货车5辆 乙种货车5辆 甲种货车6辆 乙种货车4辆 甲种货车7辆 乙种货车3辆 方法一 由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费 两种货车共10辆 所以当甲种货车的数量越少时 总运费就越少 故该果农应选择 运费最少 最少运费是16500元 方法二 方案 需要运费2000 5 1300 5 16500 元 方案 需要运费2000 6 1300 4 17200 元 方案 需要运费2000 7 1300 3 17900 元该果农应选择 运费最少 最少运费是16500元 2011四川内江 加试6 12分 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器 若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台 共需要资金7000元 若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台 共需要资金4120元 1 每台电脑机箱 液晶显示器的进价各是多少元 2 该经销商计划购进这两种商品共50台 而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元 根据市场行情 销售电脑机箱 液晶显示器一台分别可获利10元和160元 该经销商希望销售完这两种商品 所获利润不少于4100元 试问 该经销商有哪几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少 应用题10 1 设每台电脑机箱的进价是x元 液晶显示器的进价是y元 得 解得答 每台电脑机箱的进价是60元 液晶显示器的进价是800元 2 设购进电脑机箱z台 得 解得24 x 26因x是整数 所以x 24 25 26利润10 x 160 50 x 8000 150 x 可见x越小利润就越大 故x 24时利润最大为4400元答 该经销商有3种进货方案 进24台电脑机箱 26台液晶显示器 进25台电脑机箱 25台液晶显示器 进26台电脑机箱 24台液晶显示器 第 种方案利润最大为4400元 2011内蒙古乌兰察布 23 10分 某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A B两种园艺造型共50个 摆放在迎宾大道两侧 已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆 乙种花卉4盆 搭配一个B种造型需甲种花卉5盆 乙种花卉9盆 l 某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计 问符合题意的搭配方案有几种 请你帮助设计出来 2 若搭配一个A种造型的成本是200元 搭配一个B种造型的成本是360元 试说明 1 中哪种方案成本最低 最低成本是多少元 应用题11 设搭建A种园艺造型x个 则搭建B种园艺造型 50 x 个 根据题意得解得 所以共有三种方案 A 31B 19 A 32B 18 A 33B 17 由于搭配一个A种造型的成本是200元 搭配一个B种造型的成本是360元 所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低 则应该搭配A种33个 B种17个 成本 33 200 17 360 12720 元 2011贵州安顺 24 10分 某班到毕业时共结余班费1800元 班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品 其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品 已知每件T恤比每本影集贵9元 用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集 求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元 有几种购买T恤和影集的方案 应用题12 1 设T恤和影集的价格分别为元和元 则解得答 T恤和影集的价格分别为35元和26元 2 设购买T恤件 则购买影集 50 本 则解得 为正整数 23 24 25 即有三种方案 第一种方案 购T恤23件 影集27本 第二种方案 购T恤24件 影集26本 第三种方案 购T恤25件 影集25本 2011山东枣庄 22 8分 某中学为落实市教育局提出的 全员育人 创办特色学校 的会议精神 决心打造 书香校园 计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍 组建中 小型两类图书角共30个 已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本 人文类书籍50本 组建一个小型图书角需科技类书籍30本 人文类书籍60本 1 符合题意的组建方案有几种 请你帮学校设计出来 2 若组建一个中型图书角的费用是860元 组建一个小型图书角的费用是570元 试说明 1 中哪种方案费用最低 最低费用是多少元 应用题13 解 1 设组建中型图书角x个 则组建小型图书角为 30 x 个 由题意 得 2分解这个不等式组 得18 x 20 由于x只能取整数 x的取值是18 19 20 当x 18时 30 x 12 当x 19时 30 x 11 当x 20时 30 x 10 故有三种组建方案 方案一 中型图书角18个 小型图书角12个 方案二 中型图书角19个 小型图书角11个 方案三 中型图书角20个 小型图书角10个 5分 2 方案一的费用是 860 18 570 12 22320 元 方案二的费用是 860 19 570 11 22610 元 方案三的费用是 860 20 570 10 22900 元 故方案一费用最低 最低费用是22320元 8分 解题方法思考 本类方案题型解题关键在于找出符合应用题全部含义的几个不等关系 依据这些不等关系列出相应的不等式 从而组成不等式组 求出不等式组的解集 在结合问题的实际情况 从解集中找出符合题意的解 装货 载重 载人等装载问题 则隐含着至少要把货物 重量 人等全部拉走 调配用料 搭配造型等配料问题 则隐含着最多把所给的数量用完 至少 用 最多 用 济南中考 某校准备组织290名学生进行野外考察活动 行李共有100件 学校计划租用甲 乙两种型号的汽车共8辆 经了解 甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李 1 设租用甲种汽车辆 请你帮助学校设计所有可能的租车方案 2 如果甲 乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元 1800元 请你选择最省钱的一种租车方案 衍生训练2 应用题14 解 1 设租用甲种汽车辆 则租用乙种汽车辆 根据题意得 即有两种租车方案 第一种是租用甲种汽车5辆 乙种汽车3辆 第二种是租用甲种汽车6辆 乙种汽车2辆 2 第一种费用 5 2000 3 1800 15400元第二种租车费用 6 2000 2 1800 15600元 第一种租车方案更省费用 衍生训练3 茂名中考 今年6月份 我市某果农收获荔枝30吨 香蕉13吨 现计划租用甲 乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨 乙种货车可装荔枝 香蕉各2吨 1 该果农安排甲 乙两种货车时有几种方案 请你帮助设计出来 2 若甲种货车每辆要付运费2000元 乙种货车每辆要付运费1300元 则该果农应选择哪种方案使运费最少 最少运费是多少元 应用题15 解 1 设安排甲种货车辆 则安排乙种货车辆 根据题意得 即安排甲 乙两种货车有三种方案 甲种货车5辆 乙种货车5辆 甲种货车6辆 乙种货车4辆 甲种货车7辆 乙种货车3辆 2 方案 需要运费2000 5 1300 5 16500元方案 需要运费2000 6 1300 4 17200元方案 需要运费2000 7 1300 3 17900元 该果农应选择方案 运费最少 最少运费是16500元 衍生训练4 青岛中考 为了美化青岛 创建文明城市 园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配成A B两种园艺造型共50个 摆放在迎宾大道两侧 搭配每个造型所需花卉情况如下表所示 结合上述信息 解答下列问题 1 符合题意的搭配方案有哪几种 2 若搭配一个A型造型的成本为1000元 搭配一个B种造型的成本为1200元 试说明选用 1 中哪种方案成本最低 应用题16 解 1 设需要搭配个A种造型 则需要搭配个B种造型 根据题意得 有三种方案 第一种 A种造型30个 B种造型20个第二种 A种造型31个 B种造型19个第一种 A种造型32个 B种造型18个 2 由题知 三种方案的成本分别是 第一种方案 30 1000 20 1200 54000 元 第一种方案 31 1000 19 1200 53800 元 第一种方案 32 1000 18 1200 53600 元 第三种方案成本最低 衍生训练12 重庆中考 我市某镇组织20辆汽车装运A B C三种脐橙共100吨到外地销售 按计划20辆车都要装运 每辆汽车只能装运同一种脐橙 且必须装满 根据下表提供的信息 解答以下问题 1 设装运A种脐橙的车辆数为 装运B种脐橙的车辆数为 求与之间的关系式 2 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆 那么车辆的安排方案有几种 并写出每种方案 3 若要使此次销售获利最大 应采用哪种安排方案 并求出最大利润的值 应用题17 解 1 设装运A种脐橙的车辆数为 装运B种脐橙的车辆数为 则装运C种脐橙的车辆为 根据题意 2 由 1 知 装运A B C三种脐橙的车辆数分别为 根据题意得 安排方案共有5种 分别为 方案一 装运A种脐橙4车 B种脐橙12车 C种脐橙4车方案二 装运A种脐橙5车 B种脐橙10车 C种脐橙5车方案三 装运A种脐橙6车 B种脐橙8车 C种脐橙6车方案四 装运A种脐橙7车 B种脐橙6车 C种脐橙7车方案五 装运A种脐橙8车 B种脐橙4车 C种脐橙8车 3 设利润为W百元 则 答 装运A种脐橙4车 B种脐橙12车 C种脐橙4车时 可获得最大利润 最大利润是14 08万元