代数式(第1课时)王聪.ppt

代数式博文中学王冲 课前复习 用字母可以表示 任意数如 数m的相反数是 m 如果用a b c分别表示三个有理数 那么 加法交换律可以表示为 加法结合律可以表示为 乘法交换律可以表示为 乘法结合律可以表示为 乘法分配律可以表示为 a b b a a b c a b c ab ba ab c a bc a b c ab ac 2 用字母表达运算律 在行程问题中 如果用s表示路程 v表示速度 t表示时间 那么路程 速度 时间的关系公式可表示为 周长C 面积S 面积S 面积S 体积V 体积V 体积V 2 m n mn ah 周长C 面积S b a b h abc r2h r2h ah S vt或v 或t 2 r r2 面积S 3 用字母表达公式 长方形 周长公式 周长 长 宽 2C 2 a b 面积公式 面积 长 宽S ab 正方形 周长公式 周长 边长 4C 4a面积公式 面积 边长 边长S a a 3 用字母表示公式 三角形 梯形和平形四边形 三角形 面积 底 高 2s ah 2三角形高 面积 2 底三角形底 面积 2 高 梯形 面积 上底 下底 高 2s a b h 2平形四边形 面积 底 高s ah高 面积 底h s a底 面积 高a s h 例3 一个三角形的面积是270平方厘米 底是45厘米 它的高是多少厘米 解 设这个三角形的高是x厘米45x 2 27045x 270 245x 540 x 540 45x 12答 它的高是12厘米 想 底 高 2 三角形面积 圆形 S面积C周长 d 直径r 半径 1 周长 直径 2 半径C d 2 r 2 面积 半径 半径 S r面积 直径 2 s d 2 面积 周长 2 2 2 2 2 立体图形 正方体 V 体积a 棱长表面积 棱长 棱长 6S表 a a 6体积 棱长 棱长 棱长V a a a a 3 圆柱体v 体积h 高s 底面积r 底面半径c 底面周长 1 侧面积 底面周长 高S侧 ch 2 表面积 侧面积 底面积 2S表 S侧 S底 3 体积 底面积 高V sh 4 体积 圆周率 半径 高 V 2 rh 长方体V 体积s 面积a 长b 宽h 高 1 表面积 长 宽 长 高 宽 高 2S 2 ab ah bh 2 体积 长 宽 高V abh 3 体积 底面积 高V sh 圆锥 v 体积h 高s 底面积r 底面半径体积 底面积 高 1 3V 1 3sh体积 圆周率 半径2 高 1 3V 1 3 r2h 用a b表示两个有理数 那么有理数减法法则可表示为 用a b表示两个有理数 且b 0 那么有理数的除法法则可表示为 a b a b a b a 4 用字母表达法则 1 新知引入 1 明明步行上学 速度为v米 秒 亮亮骑自行车上学 速度是明明的3倍 则亮亮的速度可以表示为米 秒 2 右图中阴影部分的面积S mn r2 3 如图 观察规律 填写下表 1 n2 1 2 3 4 9 16 25 3v 图形 小三角形个数 1 2 3 4 5 n 1 4 9 16 25 n2 编号 12 22 32 42 52 六 议一议 1 通过上面学习 你认为字母能表示什么 2 同一问题中 同一字母可以表示不同的量吗 如三角形面积公式中 可以用a同时表示三角形的底和高吗 3 用字母表示实际问题中某一数量时 字母的取值有限制吗 小结 2 在同一问题中 同一字母只能表示同一数量 不同的数量要用不同的字母表示 3 用字母表示实际问题中某一数量时 字母的取值必须使这个问题有意义 并且符合实际 观察下列各式有什么共同特点 都是用运算符号把数和字母连接而成的式子 继续观察 观察下列各式 3 2 5 5 7 都是数学式子 其中 是等式 是不等式 那么你知道 属于什么式子吗 这就是我们这节课要讲的 代数式 3 3 3 4 a b 本节课要学习知识点 1 代数式的定义2 代数式的书写3 理解代数式表示的实际意义 5 准确列出代数式并求值 4 能够准确判断代数式 注意 1 单独一个数或一个字母也是代数式 如 a 02 式子不含 用等号或不等号连接的式子就不是代数式 像 3 m a 5a a 5 3 31t 5x 4y 8 2 n 1 100 4x2 a b 2ab等 代数式定义 用运算符号把数与数或数与字母连接而成的式子叫做代数式 这里的运算符号指的是 加 减 乘 除 乘方和以后将要学的开方 练习 判断下列式子哪些是代数式 哪些不是 答 1 2 3 5 10 是代数式 4 6 7 8 9 不是 如何判断代数式 如何全面掌握代数式 判断 1 x 2y 1是代数式 2 3 5 2不是代数式 3 8x 1 5x 7是代数式 4 a 2b 3 7是代数式 判断要点 用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式 式子中不含 1 出现字母 数字 或字母 乘号 简写成 或省略不写 2 数字与数字相乘仍用乘号 不能省略 3 数与字母相乘 数字写在字母前面 4 带分数与字母的积 带分数化为假分数 5 除法运算写成分数的形式 1 a 1 a6 相同字母的积要写成幂的形式 7 在同一问题中 不同意义的量要用不同字母表示 2 代数式的书写格式的规定 下列代数式 哪些书写符合要求 3 正确列代数式 要把握关键术语 1 a除以c与b的和的商 2 a除以c与b的和 技巧 1 认真读题 先找整体 明确运算顺序 2 详细分析 再找部份 正确使用括号 例说出下列代数式的意义 1 3a 5b 2 2 b 3 5 理解代数式所表示的意义 解 1 表示3a与5b的和 或a的3倍与b的5倍的和 2 表示b与3的差的2倍 技巧 文字语言 数学语言的相互转换 例1 设字母a表示甲数 用代数式表示下列各题中的乙数 1 乙数比甲数大3的 2 甲乙两数的和为10 3 甲数是乙数的5倍 4 乙数比甲数的平方少2 解 1 a 3 2 10 a 4 3 1 3x 2y 2 3 x 5 像 x的3倍与y的2倍的和 x与5的差的3倍 等用文字表述数量关系的语言称为自然语言 而通过例1和例2我们把他们转化成了数学语言 可以看出在描述问题时数学语言比自然语言更简单明确 解答一个含有数量关系的问题时 只要把问题中的自然语言译成数学语言就行了 判断下列各式哪些是代数式 是打 不是打 练一练 X m n ab v 0 a b 4 a 11 1 a与b的和的平方 2 a与b的平方和 3 a与b的平方的和 4 a与b的差的平方 5 a与b的平方差 快速说出答案 1 设甲数为x 用代数式表示乙数 1 乙数比甲数大5 2 乙数比甲数的2倍小3 3 乙数比甲数大16 4 乙数比甲数的倒数小7 练习 X 5 2x 3 1 16 x 练习二 设甲数为a 乙数为b 用代数式表示 1 甲乙两数的和的2倍 2 甲乙两数的平方和 3 甲乙两数和的平方 4 甲乙两数的和与甲乙两数的差的积 2 a b a b a b 练习三 用代数式表示 1 比a的3倍还多2的数 2 b的倍的相反数 3 x的平方的倒数减去的差 4 x的立方与2的和 3a 2 实际应用 例1 列代数式 并求值 1 某公园的门票价格是 成人10元 学生5元 一个旅游团有成人x人 学生y人 那么该旅游团应付多少门票费 2 如果该旅游团有37个成人 15个学生 那么他们应付多少门票费 解 1 该旅游团应付的门票费是 10 x 5y 元 2 当x 37 y 15时10 x 5y 10 37 5 15 445 元 所以 他们应付445元门票费 格式要规范 例3 1 张宇身高1 2米 在某时刻测得他的影子的长度是2米 此时张宇的身高是他的影长的多少倍 2 如果表示物体的影长 那么如何用代数式表示此时的物体的高度 3 该地某建筑物影长5 5米 此时它的高度是多少 解 1 1 2 2 此时张宇的身高是他的影长的倍2 此时此地物体的高度为米3 当因此 物体此时的高度3 3米 1 选择题 1 下列结论中正确的是 A a是代数式 1不是代数式B 1是代数式 a不是代数式C 1与a都不是代数式D 1与a都是代数式 2 代数式2 m n 的意义是 A 2m与n的和B m的2倍与n的和C m与n的和的2倍D m与n的2倍2 用代数式表示 1 x的2倍与y的一半的差 2 x的n倍与 1的和 D C 讲解 用代数式表示 2 三个连续偶数的和 解 2 如果用2n n为整数 表示中间的一个偶数 那么三个连续偶数可以表示为2n 2 2n 2n 2 三个连续偶数的和是 2n 2 2n 2n 2 奇数可以表示为2n 1 n为整数 1 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0 7 C 如果山脚温度是28 C 那么山上300米处的温度为 2 学校体育器材室共有a个篮球 排球的数量比篮球数量的2倍少1个 排球共有 个 3 一个两位数的个位数字是a 十位数字是b 这个两位数可表示为 如何用代数式表示一个三位数 4 1 a b两数的平方和减去他们乘积的2倍 2 a b两数的和的平方减去他们的差的平方 3 a b两数的和与他们的差的乘积 25 9 C 10b a 2a 1 代数式表示的实际意义 特别提示 对同一个代数式解释其意义时 只要能与实际相连系或能与已学过的知识相联系 更具说出的意义再反过来能列出代数式即可 此类问题的答案不唯一 若将代数式中的数 字母及运算符号给予具体的含义 则代数式的内容就会显得有内涵 解释不同代数式的意义时 要自己构造现实情境 可联系生活中的实际 也可以运用我们以学的知识 还可以直接说出它的几何意义 只要解释合乎情理即可 1 什么是代数式 怎么书写 2 怎样列代数式 3 列代数式的关键是什么 对于较复杂的数量关系 应按下述规律列代数式 1 列代数式 要以不改变原题叙述的数量关系为准 代数式的形式不唯一 2 要善于把较复杂的数量关系 分解成几个基本的数量关系 3 把用日常生活语言叙述的数量关系 列成代数式 是为今后学习列方程解应用题做准备 一定要牢固掌握 今天这节课 我们有哪些收获