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数学必修5测试题考试时间：120分钟 试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 1在等差数列3，7，11，中，第5项为( )A15B18C19D232数列an中，如果3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是( )A公差为2的等差数列B公差为3的等差数列C首项为3的等比数列D首项为1的等比数列 3等差数列an中，a2a68，a3a43，那么它的公差是( )A4B5C6D74ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C60，则c的值等于( )A5B13CD5数列an满足a11，an12an1(nN)，那么a4的值为( )A4B8C15D316ABC中，如果，那么ABC是( )A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形7如果ab0，t0，设M，N，那么( )AMNBMNCMNDM与N的大小关系随t的变化而变化8已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是( )A23B4 CD9如果ab0，那么( )Aab0BacbcCDa2b210我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2bxc0(a0)的过程令a2，b4，若c(0，1)，则输出的为( )AMBNCPD开始输入a,b,c计算b24ac否判断0?计算是否判断x1x2?是输出区间M(-，-)(，+)输出区间P(-，+)输出区间N(-，x1)(x2，+) 结束(第10题)11等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n的值为( )A50B49C48D4712设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )A BCD13若an是等差数列，首项a10，a4a50，a4a50，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为( )A4B5C7D814已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k( )A9B8C7D6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中横线上15已知x是4和16的等比中项，则x 16一元二次不等式x2x6的解集为 17函数f(x)x(1x)，x(0，1)的最大值为 18在数列an中，其前n项和Sn32nk，若数列an是等比数列，则常数k的值为 三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（12分）设变量x，y满足约束条件（1） 求目标函数z2x5y的最大值；（2）求目标函数ty+3x-6的取值范围；（3）求目标函数z（x-5）2+（y-3)2-10的最小值.20（7分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为100元设池底长方形的长为x米(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21(9分)已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a412，a84(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列an中依次取出a1，a2，a4，a8，构成一个新的数列bn，求bn的前n项和参考答案一、选择题1C2B3B4C5C6B7A8D9C10B11A12A13D14B二、填空题15816(2，3)17183三、解答题19略20解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S11 600(平方米)池底长方形宽为米，则S26x66(x)(2)设总造价为y，则y1501 6001206240 00057 600297 600当且仅当x，即x40时取等号所以x40时，总造价最低为297 600元答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元21解：(1)设公差为d，由题意，a13d12,a17d4a412,a84 d2，a118解得 所以an2n20(2)由数列an的通项公式可知，当n9时，an0，当n10时，an0，当n11时，an0所以当n9或n10时，由Sn18nn(n1)n219n得Sn取得最小值为S9S1090(3)记数列bn的前n项和为Tn，由题意可知bn22n1202n20所以Tnb1b2b3bn(2120)(2220)(2320)(2n20) (2122232n)20n20n2n+120n2第 6 页 共 6 页
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