江西省九年级上学期期中数学试卷A卷

江西省九年级上学期期中数学试卷A卷一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分）如果某数的平方根是2a+3和a-12，那么这个数是（ ）A . 5B . 5C . 169D . 812. （2分）在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）下列说法中正确的个数共有（ ）（1）如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等（2）弦的中垂线一定是这条弦所在圆的对称轴（3）平分弦的直径一定垂直于这条弦（4）两条边相等的两个直角三角形一定全等A . 1个B . 2个C . 3个D . 0或4个4. （2分）在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）.A . （2，3）B . （4，3）C . （1，4）D . （2，-4）5. （2分）二次函数 图象的顶点坐标是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）抛物线y2x21的对称轴是（ ）A . 直线xB . 直线xC . 直线x2D . 直线x07. （2分）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（ ）A . 9人B . 10人C . 11人D . 12人8. （2分）将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为（ ） A . y=x2+3B . y=x23C . y=（x+3）2D . y=（x3）29. （2分）二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A . a0B . c0C . D . a+b+c010. （2分）如图，O的半径OC垂直于弦AB ， D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若AOC=50，则CDB等于（ ）A . 25B . 30C . 40D . 5011. （2分）在下图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1 ， 则其旋转中心可能是（ ）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D12. （2分）已知二次函数yx23x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23x+m0的两实数根是（ ） A . x11，x21B . x11，x23C . x11，x22D . x11，x23二、 填空题： (共6题；共7分)13. （1分）已知点P（2，4）与点Q关于原点对称，那么点Q的坐标是_14. （1分）若关于x的一元二次方程（xk）2=12k有实数根，则k的取值范围是_15. （1分）如图，四边形ABCD内接于圆O，若B=77，则D=_16. （1分）如图，ABC中，BAC=90，点G是ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为_17. （1分）如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到 处，此时线段 与BO的交点E为BO的中点，则线段 的长度为_.18. （2分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人三、 解答题： (共8题；共81分)19. （10分）某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？ （2）若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案 20. （10分）已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m1=0； （1）求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为x1、x2且满足 ，求m的值 21. （5分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？ 22. （6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：以坐标原点O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90得到A1B1C1；作出A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形A2B2C2 （2）A2B2C2中顶点B2坐标为_ 23. （10分）已知二次函数的图象经过点（0，5）、（1，1）、（2，3）三点 （1）求二次函数的关系式；（2）求出函数的顶点坐标，与x轴的交点坐标24. （10分）如图1，在O中，E是弧AB的中点，C为O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB= r（r是O的半径） （1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O相切； （2）如图2，当F是AB的四等分点且EFEC= 时，求EC的值 25. （15分）某旅游胜地欲开发一座景观山从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）已知AB所在抛物线的解析式为y x2+8，BC所在抛物线的解析式为y （x8）2 ， 且已知B（m，4） （1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标； （2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图） 分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE1600（米）假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y （x16）2 试求索道的最大悬空高度 26. （15分）如图1，抛物线yax24ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B ， 与y轴交于点C ， 且OBOC （1）求抛物线的解析式； （2）将OAC沿AC翻折得到ACE ， 直线AE交抛物线于点P ， 求点P的坐标； （3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM ， 将OM绕O点旋转90，得到线段ON ， 是否存在这样的点N ， 使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由第 18 页 共 18 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题： (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题： (共8题；共81分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、