太原市2020届数学中考试试卷（II）卷

太原市2020届数学中考试试卷（II）卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若O的半径为6，点P在O内，则OP的长可能是（ ） A . 5B . 6C . 7D . 82. （2分）若 （xy0），则下列比例式成立的是（ ）A . B . C . D . 3. （2分）二次函数y= x26x+21的顶点坐标是（ ） A . （6，3）B . （6，21）C . （6，3）D . （6，21）4. （2分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=59，则C等于（ ）A . 29B . 31C . 59D . 625. （2分）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如图所示，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点EB，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A . B . C . D . 7. （2分）已知线段AB的长为4，点P是线段AB的黄金分割点(APBP)，则PA的长为（ ） A . B . C . D . 8. （2分）如图，A，B，C三点在已知的圆上，在ABC中，ABC=70，ACB=30，D是 的中点，连接DB，DC，则DBC的度数为（ ） A . 30B . 45C . 50D . 709. （2分）二次函数与y轴交点坐标为（ ）A . （0，1）B . （0，2）C . （0，-1）D . （0，-2）10. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论： abc0；4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；3a+c0；当y0时，x的取值范围是-1x3其中结论正确的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3D . 4个二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在比例尺为1:5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为_米 12. （1分）已知点A(3，m)在抛物线yx24x10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为_ 13. （1分）一座拦河大坝的横截面如图所示，AB=20m，AB的坡比是12(AEBE=12)，DC的坡比是3：4，则DC的长是_米. 14. （1分）在矩形ABCD中， ， ，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连结DE，则阴影部分的面积为_. 15. （1分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为_. 16. （1分）如图，在一块直角三角板ABC中，C=90，A=30，BC=1，将另一个含30角的AEDF的30角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若CEF与DEF相似，则AD=_ 三、 解答题 (共8题；共72分)17. （5分）如图所示在ABC中，EFBC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m18. （10分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0且ab）与x轴交于点A（1，0）（1）求b与a的关系式及抛物线的顶点B所在象限； （2）点A关于y轴的对称点是点A，将该抛物线沿着y轴向下平移2个单位长度得到一条新抛物线，若新抛物线经过点A，求新抛物线对应的函数表达式 19. （6分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人. （1）孔明同学调查的这组学生共有_人； （2）这组数据的众数是_元，中位数是_元； （3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？ 20. （10分）已知P为ABC所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在PAB，PBC和PAC中，若存在一个三角形与ABC相似（全等除外）那么就称P为ABC的共相似点”根据“共相似点“是否落在三角形的内部，边上或外部，可将其分为内共相似点”，“边共相似点或“外共相似点” （1）据定义可知，等边三角形_（填“存在”或“不存在）共相似点 （2）如图1，若ABC的一个边共相似点P与其对角顶点B的连线，将ABC分割成的两个三角形恰与原三角形均相似，试判断ABC的形状，并说明理由 【探究】用边共相似点探究三角形的形状【探究2】用内共相似点探究三角形的内角关系（3）如图2，在ABC中，ABC，高线CD与角平分线BE交于点P，若P是ABC的一个内共相似点试说明点E是ABC的边共相似点，并直接写出A的度数； 【探究】探究直角三角形共相似点的个数（4）如图3，在RABC中，C90，A30，BC ，若PBC与ABC相以，则满足条件的P点共有_个 21. （10分）如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1 ， 我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C 请依据上述定义解决如下问题（1）如图1，在锐角ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=_； （2）如图2，在RtABC中，ACB=90，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求ABC的面积； （3）如图3，在钝角ABC中，A=60，点D在AB边上，ACD=90， T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD） 22. （10分）进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务 （1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式； （2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围； （3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 23. （15分）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 ， 的 分别交 ， 于点 ， ，连接 交 于点 .（1）求证： 是 的切线； （2）设 ， ，试用含 的代数式表示线段 的长； （3）若 ， ，求 的长. 24. （6分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？第 17 页 共 17 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共72分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、