小学六年级数学必背定义定理公式(2016年)

小学六年级数学必背定义定理公式第一部分：概念加法交换律：交换加数的位置，和不变。a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再和第三个数相加，和不变。(a + b)+ c = a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a b = b a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。a b c = a (b c) 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。a b + a c = a ( b + c) 除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0出以任何不等于0的数都等于哦。a b c = a (b c) 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。有余数的除法：被除数商除数+余数等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即列出代有的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 关于因数与倍数：1）、按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类。2)、按一个数因数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。3)、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数只有2个因数。4）、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。最小的质数是2，最小的合数是4120以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19120以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数能被3整除。互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。能化为有限小数的分数：首先这个分数是最简分数，如果分母只含有2、5这两个质因数，这样的分数就能化成有限小数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的那个叫做最大公因数。例如4和6的公因数是1、2，其中2是他们的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公因数）最简分数：分子和分母都是互质数的分数，叫做最简分数。分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小分数的除法法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3:6或1/3 。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:18 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xy = k( k一定) 分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，分数值相当于比的比值。百分数：百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。小数自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。纯小数：个位是0的小数。带小数：个位大于0的小数。循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414 无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654 利润利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）利率：利息与本金的比值叫做利率。第二部分：单位换算单位换算：常用的单位进率方法长度单位相邻两个长度单位的进率是10。1米=10分米=100厘米=1000毫米1分米=10厘米=100毫米1厘米=10毫米高级单位数进率=低级单位数低级单位数进率=高级单位数面积单位相邻两个面积单位的进率是100。1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷体积单位相邻两个体积单位的进率是1000。1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米重量单位相邻两个重量单位的进率是1000。1吨=1000千克 1千克=1000克时间单位1小时=60分=3600秒 1分=60秒一年有12个一星期有7天平年二月28天，闰年二月29天货币单位1元=10角=100分 1角=10分体积和表面积常用的单位进率方法长度单位相邻两个长度单位的进率是10。1米=10分米=100厘米=1000毫米1分米=10厘米=100毫米1厘米=10毫米高级单位数进率=低级单位数低级单位数进率=高级单位数面积单位相邻两个面积单位的进率是100。1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷体积单位相邻两个体积单位的进率是1000。1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米重量单位相邻两个重量单位的进率是1000。1吨=1000千克 1千克=1000克时间单位1小时=60分=3600秒 1分=60秒一年有12个一星期有7天平年二月28天，闰年二月29天货币单位1元=10角=100分 1角=10分第三部分：几何知识定理及计算1、 线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2、 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。3、 角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与边的长短无关。4、 锐角：小于90；直角：等于90；钝角：大于90而小于180；平角=180；周角=3605、 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。6、 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间垂直线段的长度都相等。7、 三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。三角形的分类：（1） 按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。（2） 按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。8、 三角形三个内角和是180。四边形内角和是360一、平面图形周长及面积计算：图形名称周长面积文字公式字母公式文字公式字母公式长方形（长+宽）2=长方形的周长C=(a+b)2长宽=长方形的面积S=ab正方形边长4=正方形的周长C=4a边长边长=正方形的面积C=a2(c=aa)平行四边形四条边长的总和底高=平行四边形的面积S=ah三角形三条边长的总和底高2=三角形的面积S= 12ah梯形四条边长的总和（上底+下底）高2=梯形的面积S= 12(a+b)h圆半径2圆周率=圆的周长C=2r半径半径圆周率=圆的面积S=r2直径圆周率=圆的周长C=d半圆圆周长2直径=半圆的周长C=12ddC=rd半径半径圆周率2=半圆的面积S= 12r2二、立体图形：图形名称表面积体积文字公式字母公式文字公式字母公式长方体（长宽长高宽高）2=长方体的表面积S=(abahbh)2长宽高=长方体的体积V=abh或V=sh正方体棱长棱长6=正方体的表面积S=6a2棱长棱长棱长=正方体的体积V=a3=(aaa)圆柱体侧面积=底面周长高表面积=侧面积+两个底面积圆柱体积=底面积高V=r2hV=Sh圆锥体圆锥体积=底面积高13V= 13Sh第四部分：百分数的应用1找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。2分数（百分数）应用题三种基本类型求比较量，用乘法 单位“1”分率=比较量；求单位“1”，用除法 比较量分率=单位“1”求分率，用除法 比较量单位“1” =分率3注意比较量与分率的对应：多的比较量对多的分率； 少的比较量对少的分率；增加的比较量对增加的分率； 减少的比较量对减少的分率；提高的比较量对提高的分率； 降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率； 工作效率的比较量对工作效率的分率；部分的比较量对部分的分率； 总量（和）的比较量对总量（和）的分率；4单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。（二）、数量关系计算公式方面 1、增加量（减少量）原来的量增加的百分数（减少的百分数）现在的量原来的量增加量（减少量）2、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数3、倍数倍数几倍数几倍数 1倍数倍数几倍数倍数 1倍数4、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 5、单价数量总价总价单价数量 总价数量单价6、单产量数量总产量总产量单产量数量总产量数量单产量7、比重体积=重量重量比重体积重量体积比重8、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率 9、图上距离：实际距离=比例尺10、加数加数和 一个加数和另一个加数11、被减数减数差减数被减数差被减数减数差 12、因数因数积 一个因数积另一个因数13、被除数除数商除数被除数商被除数商除数14、解决问题中运用到的公式15、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数(或者和小数大数)16、差倍问题差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或小数差大数)17、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1) 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数18、盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数19、行程问题通常可以分为这样几类1）相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间2）追及问题 追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间3）流水问题（关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响）顺流速度静水速度水流速度 顺水速度船速水速逆流速度静水速度水流速度逆水速度船速水速静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）20、环形行程：抓住往返过程中不变的关系比例应用：运用比例知识解决复杂的行程问题。复杂行程：包括多次相遇、火车过桥、二维行程等。21、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量22、利润与折扣问题利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120%) 第五部分：统计图1、用统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象具体，使人一目了然，印象深刻。2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。3、条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。（作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少）4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。（作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。）