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直线与圆的方程综合复习（含答案）一 选择题1.已知点A(1,. ),B(-1,3),则直线AB的倾斜角是（ C ）A B C D2.已知过点A(-2,m)和B（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ C ）A 0 B 2 C -8 D 103.若直线L:ax+2y+6=0与直线L:x+(a-1)y+(-1)=0平行但不重合，则a等于（ D ）A -1或2 B C 2 D -14.若点A（2，-3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是( A )A.2x-3y+1=0B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=05.直线xcos+y-1=0 (R)的倾斜角的范围是( D )A. B.C. D.6.“m= ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+(m+2y)-3=0相互垂直”的（ B ）A 充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L的对称点为B（-5,6），则直线L的方程为（B ）A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=08.已知直线的方向向量a=(1,3),直线的方向向量b=(-1,k).若直线经过点（0,5）且 ，则直线的方程为（ B ）A x+3y-5=0 B x+3y-15=0 C x-3y+5=0 D x-3y+15=09. 过坐标原点且与圆+-4x+2y+=0相切的直线方程为（ A ）A y=-3x或y= x B y=3x或y= -x C y=-3x或y= -x D y=3x或y= x10.直线x+y=1与圆+-2ay=0(a0)没有公共点,则a的取值范围是（A）A (0-1,) B (-1, +1) C (-1, -1) D (0, +1)11.圆+-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ C ）A 36 B 18 C 6 D 512.以直线：y=kx-k经过的定点为P为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D），A +2x=0 B+x=0 C +-x=0 D +-2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P满足PA=2PB,则定点P的轨迹所包围的面积等于（ B ）A B 4 C 8 D 914.若直线3x+y+a=0过圆+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ B）A 1 B -1 C 3 D -315.若直线2ax-by+2=0 (a0,b0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则的最小值是（ C ）A.B.2C.4D.16.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则k的取值范围是（ A ）A.B.C.D.17.设两圆,都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离等于（ C ）A 4 B 4 C 8 D 818.能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （ C ）A.2 B. C.3 D.319.若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则 ( D )A.a2+b21B.a2+b21 C.1D.120.已知A（-3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（ B ）A.(-1,0)B.(1,0)C. D. 21.直线y=kx+3与圆+=4相交于M、N两点，若MN2,则k的取值范围是（ A ）A -,0 B -,- 0，） C -, D -,022.（广东理科2）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ C ）A0 B1 C2 D323.（江西理科9）若曲线与曲线 有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( B )A. B. C. D. 答案：B 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是二填空题24已知圆C经过两点，圆心在X轴上，则C的方程为_。25.已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l距离的最小值为 .26.设直线l经过点A（-1，1），则当点B（2，-1）与直线l的距离最远时，直线l的方程为 3x-2y+5=027.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、bR）对称，则ab的取值范围是( A ) A.B.C.D.28.与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于的直线方程是 2x+3y+18=0,或2x+3y-8=0 。29（重庆理8）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ B ）AB C D解：圆的方程标准化方程为，由圆的性质可知，最长弦长为，最短弦长BD以为中点，设点F为其圆心，坐标为故，。三解答题30.已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR).（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.（1）证明 直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,即不论m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.两方程联立，解得交点为（3，1），又有（3-1）2+（1-2）2=525,点（3，1）在圆内部，不论m为何实数，直线l与圆恒相交.（2）解 从（1）的结论和直线l过定点M（3，1）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|AB|=2=此时，kt=-,从而kt=-=2.l的方程为y-1=2(x-3),即2x-y=5.31.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.解 将圆方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为C（1，1），半径r=1,如图，由于四边形PACB的面积等于RtPAC面积的2倍，所以SPACB=2|PA|r=.要使四边形PACB面积最小,只需|PC|最小.当点P恰为圆心C在直线3x+4y+8=0上的正射影时,|PC|最小,由点到直线的距离公式,得|PC|min=3,故四边形PACB面积的最小值为2.32（全国课标20）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（）求圆的方程；（）若圆与直线交与两点，且，求的值.【解析】（）曲线与轴交于点，与与轴交于点因而圆心坐标为则有.半径为，所以圆方程是.（）解法一：设点满足解得：.解得，满足，解法二：设经过直线和圆的交点的圆的方程为，若，则以AB为直径的圆过坐标原点设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以 同时，该圆的圆心在直线上，化简得 由求得。33（上海理23）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作 求点到线段的距离； 设是长为2的线段，求点的集合所表示图形的面积；【解析】 设是线段上一点，则-22，当时，分 不妨设为的两个端点，则为线段线段，分半圆半圆-131所围成的区域这是因为对则而对则对则分于是所表示的图形面积为分34.（12分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.解 （1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,m5.（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4-2y1，x2=4-2y2，则x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2OMON，x1x2+y1y2=016-8（y1+y2）+5y1y2=0由得5y2-16y+m+8=0y1+y2=,y1y2=,代入得，m=.（3）以MN为直径的圆的方程为（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0所求圆的方程为x2+y2-x-y=0.35已知圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线yx上，又直线l：ykx1与圆C相交于P、Q两点(1)求圆C的方程；(2)若2，求实数k的值；(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2.所以圆C的方程是x2y24.(2)因为22cos，2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圆心C到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0.(3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.因为直线l，l1都经过点(0,1)，且ll1，根据勾股定理，有dd21.又易知|PQ|2，|MN|2，所以S|PQ|MN|，即S2222227，当且仅当d1d时，等号成立，所以四边形PMQN面积的最大值为7.
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