湘教版2020年中考数学考试试卷A卷

湘教版2020年中考数学考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 （ ） A . a0C . a+b0D . 2. （3分）一种花瓣的花粉颗粒直径为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为（ ） A . 6.510-5 B . 0.6510-4C . 6.510-6 D . 0.6510-33. （3分）若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（ ）盒 A . 3B . 4C . 5D . 不能确定4. （3分）若实数3是不等式2xa20的一个解，则a可取的最小正整数为（ ） A . 2B . 3C . 4D . 55. （3分）共20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵，设男生生有 人,女生有 人,根据题意,列方程组正确的是（ ） A . B . C . D . 6. （3分）移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）.CD是等腰三角形ABC底边上的高，分别过点A，点B作两腰的垂线段，垂足分别为B1 ， A1 ， 再过A1 ， B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2 ， A2 ， 用同样的作法依次得到垂足B3 ， A3 ， .若AB为3米，sin ，则水平钢条A2B2的长度为（ ） A . 米B . 2米C . 米D . 米7. （3分）如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则SAEF：S四边形BDEF为（ ） A . 3：4B . 1：2C . 2：3D . 1：38. （3分）在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60的方向出发，2h后相遇在点P处，如图所示.问A港与B港相距（ ）海里. A . 10 B . 5 +5 C . 10+5 D . 20二、 填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）计算: = _.10. （3分）在实数范围内分解因式：a4a3=_ 11. （3分）等腰三角形两腰长分别为a，b，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为_. 12. （3分）如图，直线l1l2l3 ， 直线AB分别交这三条平行线于点A，B，C，CD平分BCE交l2于点D，若1=110，则BDC的度数是 _ 13. （3分）如图，正方形ABCD的边长为（ +1），点M、N分别是边BC、AC上的动点，沿MN所在直线折叠正方形，使点C的对应点C始终落在边AB上，若NAC为直角三角形，则CN的长为_. 14. （3分）已知二次函数 与一次函数 的图象相交于点 ， 如图所示，则能使 成立的x的取值范围是_. 三、 解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共75分)15. （6分）先化简,再求值: 其中 16. （6分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率 17. （6分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城求两车的速度18. （7.0分）已知C为AB上一点，ACM和BCN为等边三角形（如图） （1）求证：AN=BM （2）若把原题中“ACM和BCN是等边三角形”换成两个正方形（如图）AN与BM的数量关系如何？请说明理由 19. （4.0分）为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图）： 学生平均数中位数众数方差甲83.7a8613.21乙83.782b46.21（1）写出a，b的值； （2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由. 20. （7.0分）如图所示，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，若AC4 ，BC2 ，AB2 . （1）求ABC的面积； （2）求高CD的长 21. （8.0分）制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作，设该材料温度为y（）从加热开始计算的时间为x（min）据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知在操作加热前的温度为15，加热5分钟后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 22. （9.0分）（问题）如图1，在 中， ，过点 作直线 平行于 ，点 在直线 上移动，角的一边 始终经过点 ，另一边 与 交于点 ，研究 和 的数量关系 （1）（探究发现） 如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点 移动到使点 与点 重合时，通过推理就可以得到 ，请写出证明过程；（2）（数学思考） 如图3，若点 是 上的任意一点（不含端点 ），受（1）的启发，这个小组过点 作 交 于点 ，就可以证明 ，请完成证明过程；（3）（拓展引申） 如图4，在（1）的条件下， 是 边上任意一点（不含端点 ）， 是射线 上一点，且 ，连接 与 交于点 ，这个数学兴趣小组经过多次取 点反复进行实验，发现点 在某一位置时 的值最大若 ，请你直接写出 的最大值23. （10.0分）如图，已知AB，CD是 的直径，过点C作 的切线交AB的延长线于点P， 的弦DE交AB于点F，且DF=EF （1）求证：CO2=OFOP； （2）连接EB交CD于点G，过点G作GHAB于点H，若PC= ，PB=4，求GH的长 24. （12分）定义一种新运算：ab （1）请写出函数yx1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象； （2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是. 第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共75分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、