资源描述
湘教版2020年中考数学考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) (共8题;共24分)1. (3分)已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是 ( ) A . a0C . a+b0D . 2. (3分)一种花瓣的花粉颗粒直径为0.0000065米,将数据0.0000065用科学记数法表示为( ) A . 6.510-5 B . 0.6510-4C . 6.510-6 D . 0.6510-33. (3分)若干盒奶粉放在桌子上,如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形,则这些奶粉共有( )盒 A . 3B . 4C . 5D . 不能确定4. (3分)若实数3是不等式2xa20的一个解,则a可取的最小正整数为( ) A . 2B . 3C . 4D . 55. (3分)共20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生生有 人,女生有 人,根据题意,列方程组正确的是( ) A . B . C . D . 6. (3分)移动通信公司建设的钢架信号塔(如图1),它的一个侧面的示意图(如图2).CD是等腰三角形ABC底边上的高,分别过点A,点B作两腰的垂线段,垂足分别为B1 , A1 , 再过A1 , B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B2 , A2 , 用同样的作法依次得到垂足B3 , A3 , .若AB为3米,sin ,则水平钢条A2B2的长度为( ) A . 米B . 2米C . 米D . 米7. (3分)如图,在ABC中,BCAC,点D在BC上,且DC=AC,ACB的平分线CE交AD于E,点F是AB的中点,则SAEF:S四边形BDEF为( ) A . 3:4B . 1:2C . 2:3D . 1:38. (3分)在东西方向的海岸线上有A,B两个港口,甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发,同时乙货船从B港口沿北偏西60的方向出发,2h后相遇在点P处,如图所示.问A港与B港相距( )海里. A . 10 B . 5 +5 C . 10+5 D . 20二、 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) (共6题;共18分)9. (3分)计算: = _.10. (3分)在实数范围内分解因式:a4a3=_ 11. (3分)等腰三角形两腰长分别为a,b,且a,b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根,则n的值为_. 12. (3分)如图,直线l1l2l3 , 直线AB分别交这三条平行线于点A,B,C,CD平分BCE交l2于点D,若1=110,则BDC的度数是 _ 13. (3分)如图,正方形ABCD的边长为( +1),点M、N分别是边BC、AC上的动点,沿MN所在直线折叠正方形,使点C的对应点C始终落在边AB上,若NAC为直角三角形,则CN的长为_. 14. (3分)已知二次函数 与一次函数 的图象相交于点 , 如图所示,则能使 成立的x的取值范围是_. 三、 解答题(本大题共10小题,共78分) (共10题;共75分)15. (6分)先化简,再求值: 其中 16. (6分)在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率 17. (6分)甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物已知A、C两城相距450千米,B、C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城求两车的速度18. (7.0分)已知C为AB上一点,ACM和BCN为等边三角形(如图) (1)求证:AN=BM (2)若把原题中“ACM和BCN是等边三角形”换成两个正方形(如图)AN与BM的数量关系如何?请说明理由 19. (4.0分)为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选,数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩(分)进行了整理、分析(见图): 学生平均数中位数众数方差甲83.7a8613.21乙83.782b46.21(1)写出a,b的值; (2)如要推选1名学生参加,你推荐谁?请说明你推荐的理由. 20. (7.0分)如图所示,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,若AC4 ,BC2 ,AB2 . (1)求ABC的面积; (2)求高CD的长 21. (8.0分)制作一种产品,需先将材料加热达到60后,再进行操作,设该材料温度为y()从加热开始计算的时间为x(min)据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系:停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图)已知在操作加热前的温度为15,加热5分钟后温度达到60 (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式; (2)根据工艺要求,当材料的温度低于15时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间? 22. (9.0分)(问题)如图1,在 中, ,过点 作直线 平行于 ,点 在直线 上移动,角的一边 始终经过点 ,另一边 与 交于点 ,研究 和 的数量关系 (1)(探究发现) 如图2,某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点 移动到使点 与点 重合时,通过推理就可以得到 ,请写出证明过程;(2)(数学思考) 如图3,若点 是 上的任意一点(不含端点 ),受(1)的启发,这个小组过点 作 交 于点 ,就可以证明 ,请完成证明过程;(3)(拓展引申) 如图4,在(1)的条件下, 是 边上任意一点(不含端点 ), 是射线 上一点,且 ,连接 与 交于点 ,这个数学兴趣小组经过多次取 点反复进行实验,发现点 在某一位置时 的值最大若 ,请你直接写出 的最大值23. (10.0分)如图,已知AB,CD是 的直径,过点C作 的切线交AB的延长线于点P, 的弦DE交AB于点F,且DF=EF (1)求证:CO2=OFOP; (2)连接EB交CD于点G,过点G作GHAB于点H,若PC= ,PB=4,求GH的长 24. (12分)定义一种新运算:ab (1)请写出函数yx1的解析式,并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象; (2)观察(1)中图象,探究得到y的最小值是. 第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) (共8题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) (共6题;共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题(本大题共10小题,共78分) (共10题;共75分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、
展开阅读全文