周绍敏版《电工基础》第二章电子教案

电工基础第二章简单直流电路1. 理解电动势、端电压、电位的概念。2. 掌握闭合电路的欧姆定律。3. 掌握电阻串联分压关系与并联分流关系。4. 了解万用表的基本构造和基本原理，掌握万用表的使用方法。5. 掌握电阻的测量方法。6. 学会分析计算电路中各点电位。1. 运用电阻串联分压关系与并联分流关系解决电阻电路问题、掌握扩大电压表与电流表量程的原理。2. 熟练分析计算电路中各点电位。 序号内容学时1第一节电动势 闭合电路的欧姆定律22第二节电池组3第三节电阻的串联24第四节电阻的并联5第五节电阻的混联6第六节万用表的基本原理27实验2.1 练习使用万用表8实验2.2 电流表改装电压表29第七节电阻的测量210实验2.3 用惠斯通电桥测电阻211第八节电路中各点电位的计算212实验2.4 电压和电位的测定213本章小结与习题14本章总学时16第一节电动势闭合电路的欧姆定律一、 电动势衡量电源的电源力大小及其方向的物理量叫做电源的电动势。电动势通常用符号E或e(t)表示，E表示大小与方向都恒定的电动势(即直流电源的电动势)，e(t)表示大小和方向随时间变化的电动势，也可简记为e。电动势的国际单位制为伏特，记做V。电动势的大小等于电源力把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移到电源正极所作的功。如设W为电源中非静电力(电源力)把正电荷量q从负极经过电源内部移送到电源正极所作的功，则电动势大小为电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即与电源两端电压的方向相反。图2-1 简单的闭合电路二、闭合电路的欧姆定律图中r表示电源的内部电阻，R表示电源外部联接的电阻(负载)。闭合电路欧姆定律的数学表达式为外电路两端电压U = RI = E - rI =，显然，负载电阻R值越大，其两端电压U也越大；当R r时(相当于开路)，则U = E；当R r时(相当于短路)，则U = 0，此时一般情况下的电流(I = E/r)很大，电源容易烧毁。【例2-1】 如图2-2所示，当单刀双掷开关S合到位置1时，外电路的电阻R1 = 14 W，测得电流表读数I1 = 0.2 A；当开关S合到位置2时，外电路的电阻R2 = 9 W，测得电流表读数I2 = 0.3 A；试求电源的电动势E及其内阻r。解：根据闭合电路的欧姆定律，列出联立方程组 图2-2 例题2-1解得：r = 1 W，E = 3 V。本例题给出了一种测量直流电源电动势E和内阻r的方法。 三、负载获得最大功率的条件图2-3 电源输出功率与外电路(负载)电阻的关系曲线容易证明：在电源电动势E及其内阻r保持不变时，负载R获得最大功率的条件是R = r，此时负载的最大功率值为电源输出的最大功率是【例2-2】如图2-4所示，直流电源的电动势E = 10 V、内阻r = 0.5 W，电阻R1 = 2 W，问：可变电阻RP调至多大时可获得最大功率Pmax？图2-4 例题2-2解：将(R1 + r)视为电源的内阻，则RP = R1 + r = 2.5 W 时，RP获得最大功率 第二节电 池 组图2-5 串联电池组一、电池的串联如图2-5所示串联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为r。图2-6 并联电池组如果有n个相同的电池相串联，那么整个串联电池组的电动势与等效内阻分别为E串 = nE ，r串 = nr串联电池组的电动势是单个电池电动势的n倍，额定电流相同。 二、电池的并联如图2-6所示并联电池组，每个电池的电动势均为E、内阻均为r。如果有n个相同的电池相并联，那么整个并联电池组的电动势与等效内阻分别为E并 = E ， r并 = r/n。并联电池组的额定电流是单个电池额定电流的n倍，电动势相同。第三节电阻的串联一、电阻串联电路的特点 图2-7 电阻的串联设总电压为U、电流为I、总功率为P。1. 等效电阻: R =R1 + R2 + + Rn2. 分压关系： 3. 功率分配： 特例：两只电阻R1、R2串联时，等效电阻R = R1 + R2 , 则有分压公式二、应用举例【例2-3】有一盏额定电压为U1 = 40 V、额定电流为I = 5 A的电灯，应该怎样把它接入电压U = 220 V照明电路中。图2-8 例题2-3解：将电灯(设电阻为R1)与一只分压电阻R2串联后，接入U = 220 V电源上，如图2-8所示。解法一：分压电阻R2上的电压为U2 =UU1 = 220 - 40 = 180 V，且U2 = R2I，则解法二：利用两只电阻串联的分压公式，可得即将电灯与一只36 W 分压电阻串联后，接入U = 220V电源上即可。【例2-4】有一只电流表，内阻Rg = 1 kW，满偏电流为Ig = 100 mA，要把它改成量程为Un = 3 V的电压表，应该串联一只多大的分压电阻R？图2-9 例题2-4解：如图2-9所示。该电流表的电压量程为Ug = RgIg = 0.1 V，与分压电阻R串联后的总电压Un = 3 V，即将电压量程扩大到n = Un/Ug = 30倍。利用两只电阻串联的分压公式，可得，则上例表明，将一只量程为Ug、内阻为Rg的表头扩大到量程为Un，所需要的分压电阻为R = (n - 1) Rg，其中n = (Un/Ug)称为电压扩大倍数。第四节电阻的并联一、电阻并联电路的特点设总电流为I、电压为U、总功率为P。图2-10 电阻的并联1. 等效电导: G = G1 + G2 + + Gn 即 2. 分流关系： R1I1 = R2I2 = = RnIn = RI = U3. 功率分配： R1P1 = R2P2 = = RnPn = RP = U2特例：两只电阻R1、R2并联时，等效电阻 ，则有分流公式二、应用举例【例2-5】如图2-11所示，电源供电电压U = 220 V，每根输电导线的电阻均为R1 = 1 W，电路中一共并联100盏额定电压220 V、功率40 W的电灯。假设电灯在工作(发光)时电阻值为常数。试求：(1) 当只有10盏电灯工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL；(2) 当100盏电灯全部工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL。解：每盏电灯的电阻为R = U2/P = 1210 W，n盏电灯并联后的等效电阻为Rn = R/n图2-11 例题2-5根据分压公式，可得每盏电灯的电压，功率 (1) 当只有10盏电灯工作时，即n = 10，则Rn = R/n = 121 W，因此(2) 当100盏电灯全部工作时，即n = 100，则Rn = R/n = 12.1 W，【例2-6】 有一只微安表，满偏电流为Ig = 100 mA、内阻Rg = 1 kW，要改装成量程为In = 100 mA的电流表，试求所需分流电阻R。图2-12例题2-6解：如图2-12所示，设 n =In/Ig(称为电流量程扩大倍数)，根据分流公式可得In，则本题中n = In/Ig = 1000，。上例表明，将一只量程为Ig、内阻为Rg的表头扩大到量程为In，所需要的分流电阻为R =Rg /(n - 1)，其中n = (In/Ig)称为电流扩大倍数。第五节电阻的混联一、 分析步骤在电阻电路中，既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系，称为电阻混联。对混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤：1. 首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，必要时重新画出串、并联关系明确的电路图；2. 利用串、并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻；3. 利用已知条件进行计算，确定电路的总电压与总电流；4. 根据电阻分压关系和分流关系，逐步推算出各支路的电流或电压。二、解题举例【例2-7】如图2-13所示，已知R1 = R2 = 8 W，R3 = R4 = 6 W，R5 = R6 = 4 W，R7 = R8 = 24 W，R9 = 16 W；电压U = 224 V。试求：(1) 电路总的等效电阻RAB与总电流IS；(2) 电阻R9两端的电压U9与通过它的电流I9。解：(1) R5、R6、R9三者串联后，再与R8并联，E、F两端等效电阻为REF = (R5 + R6 + R9)R8 = 24 W24 W = 12 WREF、R3、R4三者电阻串联后，再与R7并联，C、D两端等效电阻为RCD= (R3 + REF + R4)R7 = 24 W24 W = 12 W总的等效电阻 RAB =R1 + RCD + R2 = 28 W总电流 IS = U/RAB = 224/28 = 8 A图2-13 例题2-7(2) 利用分压关系求各部分电压：UCD =RCD IS = 96V，【例2-8】如图2-14所示，已知R = 10 W，电源电动势E = 6 V，内阻r = 0.5 W，试求电路中的总电流I。图2-15 例题2-8的等效电路图2-14 例题2-8解:首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，并画出等效电路，如图2-15所示。四只电阻并联的等效电阻为Re = R/4 = 2.5 W根据全电路欧姆定律，电路中的总电流为第六节万用电表的基本原理一、万用表的基本功能万用电表又叫做复用电表，通常称为万用表。它是一种可以测量多种电量的多量程便携式仪表，由于它具有测量的种类多，量程范围宽，价格低以及使用和携带方便等优点，因此广泛应用于电气维修和测试中。一般的万用表可以测量直流电压、直流电流、电阻、交流电压等，有的万用表还可以测量音频电平、交流电流、电容、电感以及晶体管的 b 值等。二、万用表的基本原理万用表的基本原理是建立在欧姆定律和电阻串联分压、并联分流等规律基础之上的。万用表的表头是进行各种测量的公用部分。表头内部有一个可动的线圈(叫做动圈)，它的电阻Rg称为表头的内阻。动圈处于永久磁铁的磁场中，当动圈通有电流之后会受到磁场力的作用而发生偏转。固定在动圈上的指针随着动圈一起偏转的角度，与动圈中的电流成正比。当指针指示到表盘刻度的满标度时，动圈中所通过的电流称为满偏电流Ig。Rg与Ig是表头的两个主要参数。1. 直流电压的测量图2-16 简单的直流电压表将表头串联一只分压电阻R，即构成一个简单的直流电压表，如图2-16所示。测量时将电压表并联在被测电压Ux的两端，通过表头的电流与被测电压Ux成正比在万用表中，用转换开关分别将不同数值的分压电阻与表头串联，即可得到几个不同的电压量程。【例2-9】如图2-17所示某万用表的直流电压表部分电路，五个电压量程分别是U1 = 2.5 V，U2 = 10 V，U3 = 50 V，U4 = 250 V，U5 = 500 V，已知表头参数Rg = 3 kW，Ig = 50 mA。试求电路中各分压电阻R1、R2、R3、R4、R5 。解:利用电压表扩大量程公式R = (n - 1) Rg，其中n = (Un/Ug)，Ug = RgIg = 0.15 V。(1)求R1： n1= (U1/Ug) = 16.67，R1 = (n - 1) Rg = 47 kW(2)求R2：把Rg2 = Rg + R1 = 50 kW 视为表头内阻，n2 = (U2/U1) = 4，则R2 = (n - 1)Rg2 = 150 kW(3) 求R3：把Rg3 = Rg + R1 + R2 = 200 kW 视为表头内阻，n3 = (U3/U2) = 5，则图2-17 例题2-9R3 = (n - 1)Rg3 = 800 kW(4) 求R4：把Rg4 = Rg + R1 + R2 + R3 = 1000 kW 视为表头内阻，n4 = (U4/U3) = 5，则R4 = (n - 1)Rg4 = 4000 kW = 4 MW(5)求R5：把Rg5 = Rg + R1 + R2 + R3 + R4 = 5 MW 视为表头内阻，n5 = (U5/U4) = 2，则R5 = (n - 1)Rg5 = 5 MW2. 直流电流的测量将表头并联一只分流电阻R，即构成一个最简单的直流电流表，如图2-18所示。设被测电流为Ix ，则通过表头的电流与被测电流Ix成正比，即图2-19 多量程的直流电流表图2-18 简单的直流电流表分流电阻R由电流表的量程IL和表头参数确定实际万用表是利用转换开关将电流表制成多量程的，如图2-19所示。3. 电阻的测量万用表测量电阻(即欧姆表)的电路如图2-20所示。可变电阻R叫做调零电阻，当红、黑表笔相接时(相当于被测电阻Rx = 0)，调节R的阻值使指针指到表头的满刻度， 即万用表电阻档的零点在表头的满度位置上。而电阻无穷大时(即红、黑表笔间开路)指针在表头的零度位置上。当红、黑表笔间接被测电阻Rx时，通过表头的电流为可见表头读数I与被测电阻Rx是一一对应的，并且成反比关系，因此欧姆表刻度不是线性的。图2-20 欧姆表原理三、万用表的使用1正确使用转换开关和表笔插孔万用表有红与黑两只表笔(测棒)，表笔可插入万用表的“+”、“-”两个插孔里，注意一定要严格将红表笔插入“+”极性孔里，黑表笔插入“-”极性孔里。测量直流电流、电压等物理量时，必须注意正负极性。根据测量对象，将转换开关旋至所需位置，在被测量大小不详时，应先选用量程较大的高档试测，如不合适再逐步改用较低的档位，以表头指针移动到满刻度的三分之二位置附近为宜。2正确读数万用表有数条供测量不同物理量的标尺，读数前一定要根据被测量的种类、性质和所用量程认清所对应的读数标尺。3正确测量电阻值在使用万用表的欧姆档测量电阻之前，应首先把红、黑表笔短接，调节指针到欧姆标尺的零位上，并要正确选择电阻倍率档。测量某电阻Rx时，一定要使被测电阻不与其它电路有任何接触，也不要用手接触表笔的导电部分，以免影响测量结果。当利用欧姆表内部电池作为测试电源时(例如判断二极管或三极管的管脚)，要注意到：黑表笔接的是电源正极，红表笔接的是电源负极。4测量高电压时的注意事项在测量高电压时务必要注意人身安全，应先将黑表笔固定接在被测电路的地电位上，然后再用红表笔去接触被测点处，操作者一定要站在绝缘良好的地方，并且应用单手操作，以防触电。在测量较高电压或较大电流时，不能在测量时带电转动转换开关旋钮改变量程或档位。5万用表的维护万用表应水平放置使用，要防止受震动、受潮热，使用前首先看指针是否指在机械零位上，如果不在，应调至零位。每次测量完毕，要将转换开关置于空档或最高电压档上。在测量电阻时，如果将两只表笔短接后指针仍调整不到欧姆标尺的零位，则说明应更换万用表内部的电池；长期不用万用表时，应将电池取出，以防止电池受腐蚀而影响表内其它元件。第七节电阻的测量一、电阻的测量方法电阻的测量在电工测量技术中占有十分重要的地位，工程中所测量的电阻值，一般是在10-6 W 1012 W 的范围内。为减小测量误差，选用适当的测量电阻方法，通常是将电阻按其阻值的大小分成三类，即小电阻(1 W 以下)、中等电阻(1 W 0.1 MW)和大电阻(0.1 MW 以上)。测量电阻的方法很多，常用的方法分类如下：1. 按获取测量结果方式分类(1) 直接测阻法采用直读式仪表测量电阻，仪表的标尺是以电阻的单位(W、kW 或MW)刻度的，根据仪表指针在标尺上的指示位置，可以直接读取测量结果。例如用万用表的 W 档或MW 表等测量电阻，就是直接测阻法。(2) 比较测阻法采用比较仪器将被测电阻与标准电阻器进行比较，在比较仪器中接有检流计，当检流计指零时，可以根据已知的标准电阻值，获取被测电阻的阻值。(3) 间接测阻法通过测量与电阻有关的电量，然后根据相关公式计算，求出被测电阻的阻值。例如得到广泛应用的、最简单的间接测阻法是电流、电压表法测量电阻(即伏安法)。它是用电流表测出通过被测电阻中的电流、用电压表测出被测电阻两端的电压，然后根据欧姆定律即可计算出被测电阻的阻值。2按被测电阻的阻值的大小分类(1) 小电阻的测量是指测量1 W 以下的电阻。测量小电阻时，一般是选用毫欧表。要求测量精度比较高时，则可选用双臂电桥法测量。(2) 中等电阻的测量是指测量阻值在1 W 0.1 MW 之间的电阻。对中等电阻测量的最为方便的方法是用欧姆表进行测量，它可以直接读数，但这种方法的测量误差较大。中等电阻的测量也可以选用伏、安表测阻法，它能测出工作状态下的电阻值。其测量误差比较大。若需精密测量可选用单臂电桥法。(3) 大电阻的测量是指测量阻值在0.1 MW 以上的电阻。在测量大电阻时可选用兆欧表法，可以直接读数，但测量误差也较大。二、伏安法测电阻图2-21(a)是电流表外接的伏安法，这种测量方法的特点是电流表读数I包含被测电阻R中的电流I与电压表中的电流IV，所以电压表读数U与电流表读数I的比值应是被测电阻R与电压表内阻RV并联后的等效电阻，即(R/RV) = U/I，所以被测电阻值为 如果不知道电压表内阻RV的准确值，令，则该种测量方法适用于R RA的情况，即适用于测量阻值较大的电阻。三、惠斯通电桥图2-22 惠斯通电桥法测量电阻惠斯通电桥法可以比较准确的测量电阻，其原理如图2-22所示。R1、R2、R3、为可调电阻，并且是阻值已知的标准精密电阻。R4为被测电阻，当检流计的指针指示到零位置时，称为电桥平衡。此时，B、D两点为等电位，被测电阻为惠斯通电桥有多种形式，常见的是一种滑线式电桥。第八节电路中各点电位的计算一、电位参考点(即零电位点)在电路中选定某一点A为电位参考点，就是规定该点的电位为零， 即UA= 0。电位参考点的选择方法是：(1) 在工程中常选大地作为电位参考点；(2) 在电子线路中，常选一条特定的公共线或机壳作为电位参考点。在电路中通常用符号“”标出电位参考点。二、电位的定义电路中某一点M的电位UM就是该点到电位参考点A的电压，也即M、A两点间的电位差，即UM = UMA计算电路中某点电位的方法是：(1) 确认电位参考点的位置；(2) 确定电路中的电流方向和各元件两端电压的正负极性；(3) 从被求点开始通过一定的路径绕到电位参考点，则该点的电位等于此路径上所有电压降的代数和：电阻元件电压降写成 RI形式，当电流I的参考方向与路径绕行方向一致时，选取“+”号；反之，则选取“-”号。电源电动势写成 E形式，当电动势的方向与路径绕行方向一致时，选取“-”号；反之，则选取“+”号。【例2-10】 如图2-23所示电路，已知：E1 = 45 V，E2 = 12 V，电源内阻忽略不计；R1 = 5 W，R2 = 4 W，R3 = 2 W。求B、C、D三点的电位UB、UC、UD 。图2-23 例题2-10解:利用电路中A点为电位参考点(零电位点)，电流方向为顺时针方向：B点电位：UB = UBA = - R1I = -15VC点电位：UC = UCA = E1 - R1I = 45 - 15 = 30 VD点电位：UD = UDA = E2 + R2I = 12 + 12 = 24 V必须注意的是，电路中两点间的电位差(即电压)是绝对的，不随电位参考点的不同发生变化，即电压值与电位参考点无关；而电路中某一点的电位则是相对电位参考点而言的，电位参考点不同，该点电位值也将不同。例如，在上例题中，假如以E点为电位参考点，则B点的电位变为UB = UBE = - R1I - R2I = - 27 V；C点的电位变为UC = UCE = R3I + E2 = 18 V；D点的电位变为UD = UDE = E2 = 12 V。本章小结一、闭合电路的欧姆定律负载R获得最大功率的条件是R = r，此时负载的最大功率值为。二、电池组n个相同的电池相串联，那么整个串联电池组的电动势E串 = nE，等效内阻r串 = nr。n个相同的电池相并联，那么整个并联电池组的电动势E并 = E，等效内阻r并= r/n。三、电阻的串联1. 等效电阻: R = R1 + R2 + +Rn2. 分压关系： 3. 功率分配： 四、电阻的并联1. 等效电导: G =G1 + G2 + + Gn 即 2. 分流关系： R1I1 =R2I2 = = RnIn = RI = U3. 功率分配： R1P1 = R2P2 = = RnPn = RP = U2五、万用表万用表的基本原理是建立在欧姆定律和电阻串联分压、并联分流等规律基础之上的。一般的万用表可以测量直流电压、直流电流、电阻、交流电压等。六、电阻的测量1直接测阻法采用直读式仪表测量电阻，仪表的标尺是以电阻的单位(W、kW 或MW)刻度的，可以直接读取测量结果。例如用万用表的 W 档测量电阻，就是直接测阻法。2比较测阻法采用比较仪器将被测电阻与标准电阻器进行比较，在比较仪器中接有检流计，当检流计指零时，可以根据已知的标准电阻值，获取被测电阻的阻值。3间接测阻法通过测量与电阻有关的电量，然后根据相关公式计算，求出被测电阻的阻值。例如得到广泛应用的、最简单的间接测阻法是伏安法。它是用电流表测出通过被测电阻中的电流、用电压表测出被测电阻两端的电压，然后根据欧姆定律即可计算出被测电阻的阻值。惠斯通电桥法可以比较准确的测量电阻，电桥平衡时，被测电阻为。惠斯通电桥有多种形式，常见的是一种滑线式电桥，被测电阻为。七、电路中各点电位的计算在电路中选定某一点A为电位参考点，就是规定该点的电位为零，即UA= 0。电路中某一点M的电位UM就是该点到电位参考点A的电压，也即M、A两点间的电位差，即UM = UMA。21