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概率统计习题册参考答案第一章 随机事件与概率1、（1），；（2）=（正，反），（正，正），（反，正），（反，反），=（正，反），（正，正）。2、（1）表示三门炮中至少有一门炮击中目标（2）表示三门炮中至少有两门炮击中目标（3）表示三门炮都击不中目标（4）表示三门炮中至少有一门击不中目标 或表示三门炮中至多有两门炮击中目标（5）（6）（7）（8）3、（1）（2）（3）（4）4、5、（1）（2）6、（2）7、8、9、0.2510、（1）；（2）；（3）；（4）。11、（1）0.85（2）0.94112、 13、或14、（1）；（2）；（3）15、(1) （2）16、0.042；0.02317、设“甲机床需要看管”； “乙机床需要看管”； “丙机床需要看管”； 相互独立，（1）0.003；（2）0.38818、独立19、0.99420、 (1) D； (2) D； (3) C； (4) B 21、(提示：先求出击不沉的概率)1283/129622、第二章 随机变量及其概率分布1、01231/32/94/278/272、（1）；（2）。3、（1）(2) ；。4、 （1）（2）（3）5、 （1）；（2）。6、(1) (2) (3)7、（1）（2）8、(1)(2)9、（1）；（2）10、（1）在放回抽样的情况下，的联合分布列为：0101随机变量的边缘分布律为：01随机变量的边缘分布律为：01与是相互独立的（2）在不放回抽样的情况下，的联合分布列为：0101随机变量的边缘分布律为：01随机变量的边缘分布律为：01因为，所以与是不独立的。11、1234123412、（1）；（2）；（3）；（4）。13、 （1）；（2）（3）（4）。14、15、(1),(2) 16、 。*17、 *18、 =第三章 随机变量的数字特征1、 易知的分布列为48100.10.20.7所以；2、 。3、 则。4、 5、 。6、 7、，。8、（1）；（2）；（3）；（4）。9、（1）；（2）。10、（1）；（2）。11、12、 （1）9.6（2）14.1。13、 14、 （1），；（2），；（3），；（4），15、 设进货量为a,利润为Y则 最少为2116、（1），（2）（3）*17、 ，故的数学期望不存在。第四章 几类重要的概率分布1、设表示提出正确意见的顾问人数，则2、设表示同时开动机床数的台数，则（1）；（2）（3）；（4）。3、 4、（1）则；（2）。5、 6、 （1）（2）（3） =0.27、 （1） （2） 8、最多装39袋水泥9、 （1）；（2）。10、 （1）；（2）。11、（1）（2）= （3）VU0105/6011/121/12U+V0 1 2p5/6 1/12 1/12第五章 基本极限定理1、 2、2 3、4、设表示晚间同时去图书馆上自习的人数， 。5、设表示掷次铜币正面出现的次数，则6、7、（1）。（2）。8、（1）（2）最多只能有443个9、10、（1）。（2）0.511、因服从参数为的指数分布,故:.第六章 样本及抽样分布1、 （1）。（2）（3），。2、样本均值：样本方差：。3、 (1)；（2）；（3）；4、 证：略5、 0.95446、 (1)(2)7、提示：8、（1），（2），（3），（4），（5）9、10、11、 12、*13、 （1）（2）第七章 参数估计1、 。2、 (1) (2) 3、（1) (2) 4、 ,无偏估计5、。6、。7、。8、（1（2）。（3）。（4）。9、(1) -0.3545, 2.5545 (2) 0.1767, 1.613610、（1）的极大似然估计量为。的概率密度函数为（2）的矩估计量为。，（3）当时，故比有效。11、 证略，是的最有效估计量.12、 证略，第八章 假设检验1、按题意，要检验的假设是，。因为已知，所以选取统计量拒绝域为：当时，故拒绝域为计算样本均值统计量的观测值为没有落入拒绝域，故接受原假设。即可以认为。2、 按题意，要检验的假设是，。因为已知，所以选取统计量拒绝域为：当时，故拒绝域为统计量的观测值为落入拒绝域，故拒绝原假设。即可以认为这批新摩托车的平均寿命有显著提高。3、 未知时，对的假设检验所选用的统计量为拒绝域为：当时，故拒绝域为样本均值，样本均方差于是统计量的观测值为没有落入拒绝域，故在显著性水平下接受原假设。4、（1）按题意，要检验的假设是，。这是未知时，对的假设检验所选用的统计量为拒绝域为：当时，故拒绝域为样本均值，样本方差于是统计量的观测值为没有落入拒绝域，故接受原假设。即可以认为。（2）按题意，要检验的假设是，。这是未知时，对的假设检验所选用的统计量拒绝域为：当时，故拒绝域为统计量的观测值为没有落入拒绝域，故接受原假设。即可以认为。5、 设第一批电子元件的电阻，第二批电子元件的电阻。由已给数据分别计算两批电子元件电阻的样本均值与样本方差的观测值，得，；，。（1） 按题意，要检验的假设是，。因为，均未知，所以选取统计量拒绝域为：当时，故拒绝域为统计量的观测值为没有落入拒绝域，故接受原假设。即可以认为两批电子元件电阻的方差无显著差异。（2） 按题意，要检验的假设是，。因为，均未知，由（1）的结论知，所以选取统计量 拒绝域为： 当时，故拒绝域为统计量的观测值为没有落入拒绝域，故接受原假设。即可以认为两批电子元件电阻的均值无显著差异。故接受原假设。即可以认为两批电子元件电阻的方差无显著差异。概率统计模拟题一一、单项选择题（本题满分15分，每题3分）1、B；2、A；3、D；4、D；5、C二、填空题（本题满分15分，每空3分）1、4/7；2、0.1；3、；4、；5、三、（本题满分12分）解：设电路不能正常工作，电池损坏，电池损坏，电池C损坏；（1） (2) 四、（本题满分12分）解：（1），从而(2)当时，当时，(3)设随机变量表示任取5只中寿命大于1500小时的电子管的只数。又设事件。令，则所求概率归结为计算服从二项分布的随机变量的概率：。如能求出，即可求得上面的概率。 故五、（本题满分14分）解：（1）区域的面积 y01e2xy=1/xD的概率密度为（2） 、因，所以不独立.（3）.六、（本题满分12分）解：(1) 因为令，得是的矩估计量。(2)作似然函数取对数得求导得所以似然函数关于是单调递增函数，要使似然函数取最大值，只能在其参数空间中取最大，故是的极大似然估计量。七、（本题满分12分）解：由样本得 ， .(1) 要检验的假设为 检验用的统计量 ， 拒绝域为。 ，落在拒绝域内，故拒绝原假设，即不能认为结果符合公布的数字12600C。(2) 要检验的假设为 检验用的统计量 ，拒绝域为,落在拒绝域内，故拒绝原假设，即不能认为测定值的方差不超过4。八、（本题满分8分）解：设预备组织货源吨，国家收入为万元，国际市场的需求量为吨，则, 令所以当时, 取到最大值。概率统计模拟题二一、填空题（本题满分15分，每小题3分）1、；2、；3、2； 4、；5、；二、单项选择题（满分15分，每小题3分）1、 D；2、A；3、C；4、B；5、B三、（本题满分12分） 解： 设“被调查的客户信用确实可靠”，“被调查的客户被评为信用可靠”，由题设知 问题（1）要求，由全概率公式，有 问题（2）要求，由贝叶斯公式，有 四、（本题满分14分） 解：由 得 。 因此密度函数为 ,所以分布函数为 五、（本题满分10分）解：（1）由于误差服从均匀分布,因此只要确定误差的取值区间,就可以得到它的概率密度函数。当小数点后第三位数字小于等于时,要舍去,这时产生的误差;当小数点后第三位数字大于等于时,要入,这时产生的误差.这说明误差的取值区间为,所以误差的概率密度函数为 （2） 六、（本题满分10分）解：将两封信投到个信箱的总投法，而和的可能取值均为于是， 。同理可得故的联合分布律及边缘分布律为01201/92/91/94/912/92/904/921/9001/94/94/91/91七、（本题满分12分）解：,而样本的一阶原点矩为 ,由矩估计得 ,所以 似然函数为 ,取对数似然函数,则有, 因此参数的似然估计量为 八、（本题满分12分）解：这是检验这块土地面积即测量数据构成的正态总体数学期望是否为,则假设由样本值可得 因为方差未知,所以构造统计量 则,且拒绝域为,则的值不在拒绝域内,所以接受原假设,即这块土地的面积显著为是成立的。 概率统计模拟题三一、填空题（本题满分15分，每小题3分）1、0.18；2、0.8； 3、2；4、6；5、2二、单项选择题（本题满分15分，每小题3分）2、 D；2、A；3、C；4、B；5、A三、（本题满分12分）解：设； （1） = （2）= 四、（本题满分14分）解：(1)1= = = 解得 (2) (3) 五、（本题满分8分）解：（1）由于密度函数关于对称 （2）（3） =0.2 六、（本题满分12分）解： （1）由 得 （2）当时 = 当时，= 当时= （3）显然，不独立。 七、（本题满分12分）解：(1) 由 令所以的矩法估计量为 (2) 由题意得当时似然函数 取对数得 求导并令, 解得是的极大似然估计量。 八、（本题满分12分）解：由题意，其中未知，样本方差要检验假设 因为方差未知，所以选取统计量 拒绝域得统计量的观测值为 未落入拒绝域，所以可以认为金属的平均抗弯强度是。- 16 -2010-2011-2
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