高二物理人教版选修3-1课件 《库仑定律》2

欢迎进入物理课堂 第八章静电场 8 1库仑定律 8 2电场强度 8 4静电场的环路定理 电势 8 3高斯定理 8 5导体静电平衡电容器 8 6稳恒电流 基尔霍夫定律 8 1库仑定律 电荷有两类 同类电荷相互排斥 异类电荷相互吸引 电荷的量子化 任何带电体所带的电量只能是电子电量e的整数倍 即Q ne n是整数 库仑定律 在真空中两个点电荷之间的相互作用力的大小与它们之间所带的电荷量的乘积成正比 与它们之间的距离平方成反比 作用力的方向沿着它们之间的连线 同号电荷相互排斥 异号电荷相互吸引 其中 国际单位制中 静电力的叠加原理 有n个点电荷q1 q2 qn 其中任一个电荷 qi所受的静电力为 真空电容率 真空介电常数 库仑2 牛顿 米2 Quickquiz1 解 由库仑定律 例 氢原子中电子和质子的距离约为5 3 10 11m 求两者之间的静电力和万有引力的大小 由万有引力定律 静电力远大于万有引力定律 1039倍 一 电场和电场强度 8 2电场强度 电场1 电荷电场电荷 对处在电场中的其他电荷有力的作用 2 近代物理证明 电场是一种特殊物质 它具有能量 动量和质量 真空中可以存在电场 4 静电场 相对观察者静止的电荷所产生的电场 3 电场的重要特征 电场中某点的电场强度E等于单位正电荷在该点所受的电场力 电场强度 场强 点电荷q 源电荷 产生的场强为 点电荷系在某点所产生的场强等于各点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 场强叠加原理 电荷连续分布时 可用积分求场强 当电荷为体分布时 当电荷为面分布时 当电荷为线分布时 例 两等量异号电荷 q和 q 相隔一定的距离l 当考察点离开两点电荷比较远时 两电荷体系的特征可用特征向量表示 这样的两电荷系统称为电偶极子 的方向由负电荷指向正电荷 称为电偶极子的臂或轴 P称为电偶极矩 简称电矩 试计算电偶极子的臂的延长线上和中垂线上的场强分布 解 1 求电偶极子臂的延长线上任一点的场强 点电荷 q和 q单独在A点产生的场强的大小分别为 根据场强叠加原理 A点总场强的大小为 当时 结果得 EA的方向与电矩P的方向一致 2 求电偶极子中垂线上的场强分布 两电荷在B点产生的场强的大小 相同 方向不同 B点总场强的大小为 考虑到 故总场强大小为 场强EB与电偶极子的电矩P反向 电偶极子在均匀电场中所受力矩 例 求均匀带电圆环轴线上的场强分布 设圆环半径为a 带电荷总量为Q 在轴上任取一点P 其距圆心为z 在圆环上A处取电荷元 它在P点产生的场强的大小为 方向沿AP 解 dE可分解为沿z轴的分量和垂直于z轴的分量 由对称性分析可知 任意一条直径两端的两个同样大小的线电荷元和在P点所产生的场强在垂直于z轴方向上的分量和大小相等 方向相反 相互抵消 只有沿z轴方向上的分量是相互加强的 整个圆环在P点产生的总场强沿z轴方向 讨论 Problem solvingstrategy CalculatingElectricField 1 Units WhenperformingcalculationsthatinvolvetheCoulombconstant K chargesmustbeincoulombsanddistancesinmeters Iftheyappearinotherunits youmustconvertthem 2 ApplyingCoulomb slawtopointcharges Itisimportanttousethesuperpositionprincipleproperlywhendealingwithacollectionofpointcharges Whenseveralpointchargesarepresent theresultingforceonanyoneisthevectorsumoftheindividualforcesduetotheotherpointcharges Beverycarefulinthemanipulationofvectorquantities 3 Calculatingtheelectricfieldofpointcharges Rememberthatthesuperpositionprinciplecanbeappliedtoelectricfields whicharealsovectorquantities Tofindthetotalelectricfieldatagivenpoint firstcalculatetheelectricfieldatthatpointduetoeachindividualpointcharge Theresultantfieldatthepointisthevectorsumofthefieldsduetotheindividualpointcharges 4 Continuouschargedistributions Whenconfrontedwithproblemsthatinvolveacontinuousdistributionofcharge atsomepointyoumustreplacethevectorsumsforevaluatingthetotalelectricfieldbyvectorintegrals Thechargedistributionisdividedintoinfinitesimalpieces andthevectorsumiscarriedoutbyintegratingovertheentirechargedistribution 5 Symmetry Wheneverdealingwitheitheradistributionofpointchargesoracontinuouschargedistribution takeadvantageofanysymmetryinthesystemtosimplifyyourcalculations 电场线 形象描述电场在空间的分布情况 8 3高斯定理 2 通过垂直于场强E的单位面积的电场线数在数值 1 电场线上每一点的切线方向表示该点场强的方向 规定 上等于该点处E的量值 Smallpiecesofthreadsuspendedinoilalignwiththeelectricfield Thenumberoflinesleavingthepositivechargeequalsthenumberterminatingatthenegativecharge 电场线的特点 2 任何两条电场线不能相交 1 起于正电荷 或无穷远 止于负电荷 或无穷远 3 电场线越密的地方 场强越大 电场线越疏的地方 场强越小 Quickquiz2 twolinesleavethecharge 2qforeveryonethatterminateson q 电通量 电场强度对面积元的通量称为电通量 对一个曲面的电通量 可以写成积分形式 对封闭曲面的电通量 面元法线的正方向规定为从封闭曲面的内侧指向外侧 在有电场线穿出封闭曲面的地方 在有电场线穿入封闭曲面处 高斯定理 1 表述 通过任意封闭曲面的电通量等于所有包围在该曲面内的电荷的代数和除以 而与闭合曲面外的电荷无关 2 证明 以正电荷q为中心 以任意半径r作一球面S 通过此球面的电通量为 在上述球面内作一任意形状的封闭曲面包围此电荷 则从q发出的电场线必全部通过 因而通过的电通量也应等于 封闭曲面不包围点电荷q 从点电荷q发出的电场线中 凡是穿进封闭曲面 的也必穿出该曲面 封闭曲面内包围多个点电荷时 第i个点电荷对该曲面的电通量的贡献为 Quickquiz3 例 半径为R的导体球壳均匀带有正电荷q 求球壳内外空间中场强分布 电荷分布具有球对称性 先考虑球外某点P处的场强 解 场强的分布也具有球对称性 以球心O为中心 以r OP为半径作一高斯球面S 球面上各点的场强大小相等 方向沿半径指向外面 同理 求带电球壳内的场强分布时 在球壳内以r为半径作高斯球面 因球面内没有电荷 故得 根据高斯定理 通过球面S的总电通量为 而 因而可得 场强的大小与离开球心的距离r有如下函数关系 在r R的球壳上 场强似乎发生了突变 但事实上 电荷的分布总占有一定的球壳厚度 可以证明 在无限靠近球面的外层到没有电荷的内层上 场强是逐渐衰减到零的 例 原子核可近似等效为均匀带电球体 已知其半径为R 带电总量为Q 求核内 外的电场分布 电荷分布具有球对称性 解 球外任一点的场强用高斯定理可得 对球内任一点P求场强 以OP为半径作一高斯球面 所包围的电荷为 由高斯定理 球内任一点的场强 球内场强随r增大而线性增加 球外场强与成反比 例 已知无限大均匀带电薄平板的面电荷密度为 求空间的场强分布 电荷分布具有平面对称性 解 离开平面等距离的各点场强大小 相等 场强方向与平面垂直 作一闭合柱面 通过侧面的电通量为零 通过两底面的电通量分别为ES 通过整个闭合圆柱面的电通量 由高斯定理 当时 场强方向垂直指向两侧 当时 场强方向从两侧垂直指向平面 上述结果表明 无限大均匀带电平板两侧的场强大小与位置无关 是均匀电场 实际上 不存在无限大平板 但当带电平板的尺度比考察点到平面的距离大得多 且考察点不靠近带电平板边缘时 可将带电平板看成无限大 电荷分布具有轴对称性 解 例 求无限长均匀带电圆柱面内外的场强分布 已知圆柱半径为R 单位长度圆柱面带电量为 此圆柱的上 下底面的法线与E垂直 离开圆柱中心轴线为r处的场强大小相等 方向垂直于圆柱面 沿半径方向 设P为圆柱外一点 其到轴的距离为r 作一同轴封闭圆柱面为高斯面 使其侧面通过P点 高为h 高斯面所包围的电荷为 根据高斯定理 求P点在圆柱内的场 由于圆柱内无电荷 通过此高斯面的电通量为 在点电荷q产生的电场中 试探电荷从a点运动到b点时电场力做的功为 一 静电场的环路定理 8 4静电场的环路定理 电势 沿闭合路径移动一周回到起点 则 静电场的环路定理 静电场是保守力场 二 电势差和电势 1 电场中a b两点的电势差为 电势能类似于重力场 对静电场引进电势能的概念 静电场力对所做的功等于的电势能的减少量 Quickquiz4 2 空间任一点的电势为 3 电势零点的选取 若带电体系的电荷分布在有限大小的空间里 通常选择无穷远处为电势零点 若带电体系的电荷分布延伸到无限远 可在电场中选一个合适的位置作为电势的参考零点 例如对无限长带电圆柱面 可选柱面为电势零点 Quickquiz5 电势叠加原理 例 求点电荷q所产生的电场中各点电势的分布 解 例 求电偶极子在远处产生的电势 解 由电势叠加原理 P点的电势为 因为 故有 式中P为电偶极矩 为由O指向P的单位矢量 例 求半径为R 均匀带电的球体产生的电势的空间分布 已知球体带电总量为Q 解 由前已知均匀带电球体内外的场强分布为 以无限远处为电势零点 球体外任一点P距离 球心的距离为r 则P点的电势为 再设球内任一点到球心的距离为r 则点的电势为 以上结果表明 在r R处电势是连续分布的 Problem solvingstrategy CalculatingElectricPotential 1 Whenworkingproblemsinvolvingelectricpotential rememberthatitisascalarquantity andsotherearenocomponentstoconsider Therefore whenusingthesuperpositionprincipletoevaluatetheelectricpotentialatapointduetoasystemofpointcharges simplytakethealgebraicsumofthepotentialsduetoeachcharge Youmustkeeptrackofsigns however 2 Aswithpotentialenergyinmechanics onlychangesinelectricpotentialaresignificant hence thepointwherethepotentialissetatzeroisarbitrary Whendealingwithpointchargesorfinite sizedchargedistribution weusuallydefineV 0tobeatapointinfinitelyfarfromthecharges Ifthechargedistributionitselfextendstoinfinity however someothernearbypointmustbeselectedasthereferencepoint 3 TheelectricpotentialatsomepointPduetoacontinuousdistributionofchargecanbeevaluatedbydividingthechargedistributionintoinfinitesimalelementsofchargedqlocatedatadistanceofrfromthepointP Thiselementisthentreatedasapointcharge andsothepotentialatPduetotheelementis ThetotalpotentialatPisobtainedbyintegratingdVovertheentirechargedistribution Formanyproblems itispossibleinperformingtheintegrationtoexpressdqandrintermsofasinglevariable Tosimplifytheintegration itisimportanttogivecarefulconsiderationtothegeometryinvolvedintheproblem 4 Anothermethodthatcanbeusedtoobtainthepotentialduetoafinitecontinuouschargedistributionistostartwiththedefinitionofthepotentialdifferencegivenby IfEisknownorcanbeobtainedeasily e g fromGauss slaw thenthelineintegralofcanbeevaluated Ex Potentialduetoauniformlychargedring FindtheelectricpotentialatapointPlocatedontheaxisofauniformlychargedringofradiusaandtotalchargeQ Theplaneoftheringischosenperpendiculartothexaxis LetustakePtobeatadistancexfromthecenterofthering Reasoningandsolution ThechargeelementdqisatadistanceequaltofrompointP Hence wecanexpressUas Inthiscase eachelementdqisatthesamedistancefromP Thetermcanthereforeberemovedfromtheintegral andUreducesto TheonlyvariableinthisexpressionforUisx QuickQuiz1 ObjectAhasachargeof 2 C andobjectBhasachargeof 6 C Whichstatementistrue a FAB 3FBA b FAB FBA c 3FAB FBA QuickQuiz2 Infairweather anelectricfieldoccursatthesurfaceoftheEarth pointingdownintotheground Whatisthesignoftheelectricchargeonthegroundinfairweather QuickQuiz3 Foragaussiansurfacethroughwhichthenetfluxiszero thefollowingfourstatementscouldbetrue Whichofthestatementsmustbetrue Nochargesareinsidethesurface Thenetchargeinsidethesurfaceiszero Theelectricfieldiszeroeverywhereonthesurface d Thenumberofelectricfieldlinesenteringthesurfaceequalsthenumberleavingthesurface QuickQuiz4 Ifanelectronisreleasedfromrestinauniformelectricfield doestheelectricpotentialenergyofthecharge fieldsystemincrease decrease orremainthesame QuickQuiz5 Ifthepathbetweenaandbdoesnotmakeanydifferencein Whydon twejustusetheexpression wheredisthestraight linedistancebetweenaandb 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全