高一物理课件 1.6 匀变速直线运动位移与时间的关系 课件全集（教科必修一）

欢迎进入物理课堂 第6节匀变速直线运动位移与时间的关系 1 本节设计思想本节从匀速直线运动的位移与v t图像中矩形面积的对应关系出发 猜想对于匀变速直线运动是否也有类似的关系 并通过讨论交流 得出v t图像下方的四边形面积代表匀变速直线运动的位移 应用了极限思想 最后得到匀变速直线运动的位移与时间的关系 2 教学设计流程图 自主探究 某质点的位移随时间变化规律的关系为x 4t 2t2 x与t的单位分别是m和s 则质点的初速度与加速度分别是多大 答案 4m s4m s2 1 从v t图像看匀速直线运动物体的位移从匀速直线运动的v t图像看 图线与时间轴所围矩形的边长正好是速度v和时间t 矩形的面积正好是vt 故物体的位移对应着v t图像中图线和时间轴所包围的图形 矩形 面积 2 匀变速直线运动位移与时间的关系 1 推导 在匀变速直线运动中 虽然速度时刻变化 但只要时间足够小 速度的变化就非常小 在这段时间内就可近似地应用匀速直线运动的公式来计算位移 其误差也是非常小 如图 甲 所示 如果我们把每一小段 t内的运动看作匀速运动 则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和 显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移 但所取时间段 t越小 各匀速直线运动位移之和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小 如图 乙 所示 当 t 0时 各矩形面积之和趋近于v t图线下面的面积 可以想象 如果把整个运动过程划分得非常细 很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了 位移的大小就等于图 丙 所示的梯形面积 例1 某一做直线运动的物体的v t图像如图所示 根据图像求 1 物体距出发点的最远距离 2 前4s内物体的位移大小 3 前4s内通过的路程 思路点拨 t1 3s时 速度为零 物体运动方向发生改变 离出发点最远 答案 1 6m 2 5m 3 7m 针对训练1 1 如图所示是直升机由地面起飞的速度图像 试计算直升机能到达的最大高度 25s时直升机所在的高度是多少米 答案 600m500m 例2 2010年保定高一检测 一物体做匀加速直线运动 初速度为v0 5m s 加速度为a 0 5m s2 求 1 物体在3s内的位移大小 2 物体在第3s内的位移大小 思路点拨 由位移公式求出前2s和前3s内的位移 利用前3s内的位移与前2s内的位移之差求第3s内的位移 答案 1 17 25m 2 6 25m 针对训练2 1 摩托车在做匀加速运动时 第2s末的速度是3m s 第5s末的速度是6m s 求它在前5s内通过的路程 答案 17 5m 2 v t图像和x t图像的比较如图 下表是形状一样的图线在x t图像与v t图像中的比较 例3 做直线运动的甲 乙两物体的位移 时间图像如图所示 则下列说法正确的是 A 乙开始运动时 两物体相距20mB 在0 10s这段时间内 两物体间的距离逐渐变小C 在10s 25s这段时间内 两物体间的距离逐渐变小D 两物体在10s时相距最远 在25s时相遇 解析 由图像可知 乙开始运动时 甲已经运动了10s 此时两者相距大于20m 故A错 在0 10s内 由于甲匀速运动 乙静止 两者距离变大 B错 10s 25s内 由于v乙 v甲 所以两者相距变小 在10s时相距最远 在25s时 两者到达同一位置 即相遇 故C D均正确 答案 CD 1 平均速度 做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度 还等于这段时间初末速度矢量和的一半 2 逐差相等 在任意两个连续相等的时间间隔T内 位移之差是一个常量 即 x x x aT2 推导 时间T内的位移x1 v0T aT2 在时间2T内的位移x2 v02T a 2T 2 则x x1 x x2 x1 由 得 x x x aT2 此推论常有两方面的应用 一是用以判断物体是否做匀变速直线运动 二是用以求加速度 例4 一物体做匀变速直线运动 在连续相等的两个时间间隔内 通过的位移分别是24m和64m 每一个时间间隔为4s 求物体的初速度和末速度及加速度大小 读题 在连续相等的两个时间间隔内 可考虑应用 x aT2求解 画图 依题意画出运动过程如图所示 答案 1m s21m s2 5m s2 针对训练4 1 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下 斜面足够长 已知小球在第4s末的速度为4m s 求 1 第6s末的速度大小 2 前6s内的位移大小 3 第6s内的位移大小 2 第1s内与前6s内的位移之比x1 x6 12 62故前6s内小球的位移x6 36x1 18m 3 第1s内与第6s内的位移之比x1 x 1 2 6 1 故第6s内的位移x 11x1 5 5m 答案 1 6m s 2 18m 3 5 5m 测控导航 巩固基础 1 如图是一质点做直线运动的v t图像 据此图像可以得到的正确结论是 C A 质点在第1s末停止运动B 质点在第1s末改变运动方向C 质点在第2s内做匀减速运动D 质点在前2s内的位移为零 解析 第2秒内图像斜率恒定 即加速度恒定 且与速度反向 C对 第1秒末加速度改变方向 速度方向不变 前2秒内位移一直为正值 不为零 A B D错 3 如图所示为甲 乙两物体相对于同一参考系的x t图像 下面说法正确的是 ABC A 甲 乙两物体的出发点相距x0B 甲 乙两物体都做匀速直线运动C 甲物体比乙物体早出发的时间为t1D 甲 乙两物体向同方向运动 解析 由图可知 甲从距原点x0处出发 乙由原点出发 故两物体出发点相距x0 A对 两图线都是倾斜直线 即两物体都做匀速直线运动 B对 甲开始计时就出发 乙在计时后t1时刻才出发 故甲比乙早出发时间为t1 C对 甲 乙两图线的斜率分别为负值和正值 表明甲向负方向运动 乙向正方向运动 甲 乙运动方向相反 D错 4 2010年广东省深圳市模拟 如图是物体做直线运动的v t图像 由图像可得到的正确结论是 B A t 1s时 物体的加速度大小为1m s2B t 5s时 物体的加速度大小为0 75m s2C 第3s内物体的位移为1 5mD 物体在加速过程的位移比减速过程的位移大 解析 由v t图像可得0 2s内物体的加速度为1 5m s2 A错 2s 3s内物体的加速度为0 3s 7s内物体的加速度为0 75m s2 故选项B正确 0 2s物体的位移为3m 2s 3s物体的位移为3m 3s 7s物体的位移为6m 则减速过程的位移比加速过程的位移大 C D均错 5 某物体做匀变速直线运动 其位移与时间的关系为x 0 5t t2 m 则当物体的速度为3m s时 物体已运动的时间为 A A 1 25sB 2 5sC 3sD 6s 6 2010年襄樊高一检测 一个质点从静止开始做匀加速直线运动 已知它在第4s内的位移是14m 求 1 质点运动的加速度大小 2 它前进72m所用的时间 答案 1 4m s2 2 6s 7 汽车由静止开始在平直的公路上行驶 0 60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示 1 画出汽车在0 60s内的v t图线 2 求在这60s内汽车行驶的路程 答案 1 见解析 2 900m 提升能力 8 某物体运动的速度图像如图 根据图像可知 AC A 0 2s内的加速度为1m s2B 0 5s内的位移为10mC 第1s末与第3s末的速度方向相同D 第1s末与第5s末加速度方向相同 9 2010年绍兴高一检测 做匀加速直线运动的质点 运动了时间t 下列说法中正确的是 D A 它的初速度越大 通过的位移一定越大B 它的加速度越大 通过的位移一定越大C 它的末速度越大 通过的位移一定越大D 它的平均速度越大 通过的位移一定越大 10 2010年潍坊期中考试 某实验装置将速度传感器与计算机相结合 可以自动作出物体运动的图像 某同学在一次实验中得到的运动小车的速度 时间图像如图所示 由此图像可知 BC A 小车先做匀加速运动 后做匀减速运动B 小车运动的最大速度约为0 8m sC 小车的最大位移在数值上等于图像中曲线与t轴所围的面积D 小车做曲线运动 解析 速度 时间图像中图线的斜率表示加速度 图线与t轴所围面积表示位移 选项C正确 因为图线是一段曲线 选项A错误 据图像知小车运动的最大速度约为0 8m s 选项B正确 据图像知速度方向不变 说明小车做直线运动 选项D错误 11 因测试需要 一辆汽车在某雷达测速区 沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后 又接着做匀减速运动直到最后停止 下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度数值 求 1 汽车在匀加速和匀减速两阶段的加速度a1 a2 2 汽车在该区域行驶的总位移x是多大 答案 1 3m s2 与汽车前进方向相同2m s2 与汽车前进方向相反 2 60m 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全