2014一次函数中考应用题(附答案)

8 8 分 2014 德州 目前节能灯在城市已基本普及 今年山东省面向县级及农村地区 推广 为响应号召 某商场计划购进甲 乙两种节能灯共 1200 只 这两种节能灯的进价 售价如下表 进价 元 只 售价 元 只 甲型 25 30 乙型 45 60 1 如何进货 进货款恰好为 46000 元 2 如何进货 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30 此时利润为多少 元 考点 一次函数的应用 一元一次方程的应用 分析 1 设商场购进甲型节能灯 x 只 则购进乙型节能灯 1200 x 只 根据两种节能 灯的总价为 46000 元建立方程求出其解即可 2 设商场购进甲型节能灯 a 只 则购进乙型节能灯 1200 a 只 商场的获利为 y 元 由销售问题的数量关系建立 y 与 a 的解析式就可以求出结论 解答 解 1 设商场购进甲型节能灯 x 只 则购进乙型节能灯 1200 x 只 由题意 得 25x 45 1200 x 46000 解得 x 400 购进乙型节能灯 1200 400 800 只 答 购进甲型节能灯 400 只 购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元 2 设商场购进甲型节能灯 a 只 则购进乙型节能灯 1200 a 只 商场的获利为 y 元 由题意 得 y 30 25 a 60 45 1200 a y 10a 18000 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30 10a 18000 25a 45 1200 a 30 a 450 y 10a 18000 k 10 0 y 随 a 的增大而减小 a 450 时 y 最大 13500 元 商场购进甲型节能灯 450 只 购进乙型节能灯 750 只时的最大利润为 13500 元 点评 本题考查了单价 数量 总价的运用 列了一元一次方程解实际问题的运用 一次函 数的解析式的运用 解答时求出求出一次函数的解析式是关键 11 8 分 2014 十堰 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力 积极完善城镇 居民医疗保险制度 纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表 医疗费用范围 报销比例标准 不超过 8000 元 不予报销 超过 8000 元且不超过 30000 元的部分 50 超过 30000 元且不超过 50000 元的部分 60 超过 50000 元的部分 70 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元 按上述标准报销的金额为 y 元 1 直接写出 x 50000 时 y 关于 x 的函数关系式 并注明自变量 x 的取值范围 2 若某居民大病住院医疗费用按标准报销了 20000 元 问他住院医疗费用是多少元 考点 一次函数的应用 分段函数 菁优网版权所有 分析 1 首先把握 x y 的意义 报销金额 y 分 3 段 当 x 8000 时 当 8000 x 30000 时 当 30000 x 50000 时分别表示 2 利用代入法 把 y 20000 代入第三个函数关系式即可得到 x 的值 解答 解 1 由题意得 当 x 8000 时 y 0 当 8000 x 30000 时 y x 8000 50 0 5x 4000 当 30000 x 50000 时 y 30000 8000 50 x 30000 60 0 6x 7000 2 当花费 30000 元时 报销钱数为 y 0 5 30000 4000 11000 20000 11000 他的住院医疗费用超过 30000 元 把 y 20000 代入 y 0 6x 7000 中得 20000 0 6x 7000 解得 x 45000 答 他住院医疗费用是 45000 元 点评 此题主要考查了一次函数的应用 关键是正确理解题意 找出题目中的等量关系 列出函数关系式 12 10 分 2014 遵义 为倡导低碳生活 绿色出行 某自行车俱乐部利用周末组织 远 游骑行 活动 自行车队从甲地出发 途径乙地短暂休息完成补给后 继续骑行至目的地丙 地 自行车队出发 1 小时后 恰有一辆邮政车从甲地出发 沿自行车队行进路线前往丙地 在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地 自行车队与邮政车行驶速度均保持不变 并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2 5 倍 如图表示自行车队 邮政车离甲地的 路程 y km 与自行车队离开甲地时间 x h 的函数关系图象 请根据图象提供的信息解 答下列各题 1 自行车队行驶的速度是 24 km h 2 邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇 3 邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远 考点 一次函数的应用 菁优网版权所有 分析 1 由速度 路程 时间就可以求出结论 2 由自行车的速度就可以求出邮政车的速度 再由追击问题设邮政车出发 a 小时 两车相遇建立方程求出其解即可 3 由邮政车的速度可以求出 B 的坐标和 C 的坐标 由自行车的速度就可以 D 的 坐标 由待定系数法就可以求出 BC ED 的解析式就可以求出结论 解答 解 1 由题意得 自行车队行驶的速度是 72 3 24km h 故答案为 24 2 由题意得 邮政车的速度为 24 2 5 60km h 设邮政车出发 a 小时两车相遇 由题意得 24 a 1 60a 解得 a 答 邮政车出发 小时与自行车队首次相遇 3 由题意 得 邮政车到达丙地的时间为 135 60 邮政车从丙地出发的时间为 135 B 135 C 7 5 0 自行车队到达丙地的时间为 135 24 0 5 0 5 D 135 设 BC 的解析式为 y1 k1 b1 由题意得 y 1 60 x 450 设 ED 的解析式为 y2 k2x b2 由题意得 解得 y 2 24x 12 当 y1 y2 时 60 x 450 24x 12 解得 x 5 5 y1 60 5 5 450 120 答 邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地 120km 点评 本题考查了行程问题的数量关系的运用 待定系数法求一次函数的解析式的运用 一次函数与一元一次方程的运用 解答时求出函数的解析式是关键 15 10 分 2014 上海 已知水银体温计的读数 y 与水银柱的长度 x cm 之间是 一次函数关系 现有一支水银体温计 其部分刻度线不清晰 如图 表中记录的是该体温 计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度 水银柱的长度 x cm 4 2 8 2 9 8 体温计的读数 y 35 0 40 0 42 0 1 求 y 关于 x 的函数关系式 不需要写出函数的定义域 2 用该体温计测体温时 水银柱的长度为 6 2cm 求此时体温计的读数 考点 一次函数的应用 菁优网版权所有 分析 1 设 y 关于 x 的函数关系式为 y kx b 由统计表的数据建立方程组求出其解即 可 2 当 x 6 2 时 代入 1 的解析式就可以求出 y 的值 解答 解 1 设 y 关于 x 的函数关系式为 y kx b 由题意 得 解得 y x 29 75 y 关于 x 的函数关系式为 y 29 75 2 当 x 6 2 时 y 6 2 29 75 37 5 答 此时体温计的读数为 37 5 点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用 由解析式根据自变量的值求函 数值的运用 解答时求出函数的解析式是关键 16 10 分 2014 盐城 一辆慢车与一辆快车分别从甲 乙两地同时出发 匀速相向而 行 两车在途中相遇后都停留一段时间 然后分别按原速一同驶往甲地后停车 设慢车行 驶的时间为 x 小时 两车之间的距离为 y 千米 图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象 请 根据图象解决下列问题 1 甲乙两地之间的距离为 560 千米 2 求快车和慢车的速度 3 求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 考点 一次函数的应用 分析 1 根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离 2 根据题意得出慢车往返分别用了 4 小时 慢车行驶 4 小时的距离 快车 3 小时即可行 驶完 进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度 3 利用 2 所求得出 D E 点坐标 进而得出函数解析式 解 1 由题意可得出 甲乙两地之间的距离为 560 千米 故答案为 560 2 由题意可得出 慢车往返分别用了 4 小时 慢车行驶 4 小时的距离 快车 3 小时即可 行驶完 设慢车速度为 3xkm h 快车速度为 4xkm h 由题意可得出 快车行驶全程用了 7 小时 快车速度为 80 km h 慢车速度为 80 60 km h 3 由题意可得出 当行驶 7 小时后 慢车距离甲地 60km D 8 60 慢车往返各需 4 小时 E 9 0 设 DE 的解析式为 y kx b 解得 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y 60 x 540 8 x 9 点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用 根据题意得 出 D E 点坐标是解题关键