2018朝阳高三二模数学文含答案

1 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试 文史类 2018 5 考试时间 120 分钟 满分 150 分 本试卷分为选择题 共 40 分 和非选择题 共 110 分 两部分 第一部分 选择题 共 40 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 1 已知集合 则 230Ax 1Bx AB A B C D 1 1 2 计算 21i A B C D 2i 2i 2i 3 已知 满足不等式组 则 的最小值是 xy 01 xy 3zyx A 1 B C D 3 1 72 4 在 中 则ABC 1 64aAB c A B C D 6 22 622 5 且 是 01a b log0ab A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 6 如图 角 均以 为始边 终边与单位圆 分别交于点 则 OxOABO A B sin sin C D co co 7 已知定义在 上的奇函数 在 上单调递减 且 R fx 0 0ab c 则 的值0ac fabc A 恒为正 B 恒为负 C 恒为 0 D 无法确定 8 某校中国象棋社团组织比赛 采用单循环赛制 即要求每个参赛选手必须且只须和其他选 手比赛一场 胜者得 2 分 负者得 0 分 平局两人各得 1 分 若冠军获得者得分比其他人 都多 且获胜场次却比其他人都少 则本次比赛的参赛人数至少为 A 5 B 6 C 7 D 8 第二部分 非选择题 共 110 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在答题卡上 9 执行如图所示的程序框图 则输出的 S 10 双曲线 的焦点坐标是 2143xy 渐近线方程是 终边 终边 终边 AB O x y 3 11 已知 且满足 则 的最大值为 0 xy 4xy lgxy 12 已知某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积是 13 在平面直角坐标系 中 点 不过原点 到 轴 轴的距离之和的 2 倍等于点xOyPxy 到原点距离的平方 则点 的轨迹所围成的图形的面积是 P 14 如图 已知四面体 的棱 平面 且 其余的棱长均为 四面ABCD 2AB 1 体 以 所在的直线为轴旋转 弧度 且四面体 始终在水平放置的平面ABCDxCD 的上方 如果将四面体 在平面 内正投影面积看成关于 的函数 记为 x Sx 则函数 的最小正周期为 的最小值为 Sx Sx 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题满分 13 分 1 正视图 1 1 侧视图 俯视图 DCB A 4 已知函数 的图象经过点 2sin cos fxxa 1 2 a R 求 的值 并求函数 的单调递增区间 af 当 时 求函数 的最小值 0 2x x 16 本小题满分 13 分 已知数列 的前 项和 且 na2 nSpqn RN143 2aS 求数列 的通项公式 设 求数列 的前 项和 2nab nbnT 17 本小题满分 13 分 5 某市的一个义务植树点 统计了近 10 年栽种侧柏和银杏的数据 单位 株 制表如 下 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 侧柏 3200 3600 3300 3900 3500 3300 3900 3600 4100 4000 银杏 3400 3300 3600 3600 3700 4200 4400 3700 4200 4200 根据表中数据写出这 10 年内栽种银杏数量的中位数 并计算这 10 年栽种银杏数量的 平均数 从统计的数据中 在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于 300 株的年份中 任 意抽取 2 年 恰有 1 年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率 18 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥 中 是等腰三角形 且 四边形PABCD P3PBC 是直角梯形 ABCD 5 4 ABD 求证 平面 当平面 平面 时 求四棱锥 的体积 PABP 请在图中所给的五个点 中找出两个点 使得这两点所在直线与直线 C 垂直 并给出证明 BC CDPBA 6 19 本小题满分 14 分 已知椭圆 的离心率为 其左顶点 在圆 上 2 1 0 xyWab 32A2 4Oxy 为坐标原点 O I 求椭圆 的方程 II 过点 作直线 交椭圆 于另外一点 交 轴于点 为椭圆 上一点 且 AQQyRPW 求证 为定值 P2AROP 20 本小题满分 13 分 已知函数 exf 1gax 若曲线 在点 处的切线与直线 垂直 求 的值 y0 f ygx a 若方程 在 上恰有两个不同的实数根 求 的取值范围 fx 2 若对任意 总存在唯一的 使得 求 的取1 2 x 21 fxg 值范围 7 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试答案 文史类 2018 5 一 选择题 本题满分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A A C B B 二 填空题 本题满分 30 分 题号 9 10 11 答案 40 7 0 32yx 2lg 题号 12 13 14 答案 1648 4 三 解答题 本题满分 80 分 15 本小题满分 13 分 解 根据题意得 即 2sin cos 12a 2 0 1a 解得 1a ifxx2snicos1 ix 2in 4x 由 得 24kk Z 324x 所以 88 kk 所以函数 的单调递增区间是 7 分 fx 3 8kk Z 由 可知 2sin 4fx 8 当 时 0 2x 4x 所以 sin 1 所以 1 2fx 所以当 即 时 取得最小值 13 分4 0 fx1 16 本小题满分 13 分 解 根据题意得 即 3 1642 pq 3 6pq 解得 所以 2nS 当 时 221 1 21nnaSnn 因为 也适合上式 132 所以 7 分 n N 因为 且 2314nb1328ab 所以数列 是以 为首项 为公比的等比数列 n8 所以 13 分 13nT 17 本小题满分 13 分 解 这 10 年中栽种银杏数量的中位数为 3700 株 设平均数为 x 则 株 34036037042037 420 3801x 4 分 根据表中数据 满足条件的年份有 2009 2010 2011 2013 2014 共 5 年 从这 5 年中抽取 2 年 有 9 2009 2010 2009 2011 2009 2013 2009 2014 2010 2011 2010 2013 2010 2014 2011 2013 2011 2014 2013 2014 共 10 种情况 设事件 表示 任取 2 年 恰有 1 年栽种侧柏的数量比银杏的数量多 则事件 包括A A 2009 2010 2009 2013 2009 2014 2010 2011 2011 2013 2011 2014 共 6 种 情况 所以 63 105P 答 任取 2 年 恰有 1 年栽种侧柏的数量比银杏的数量多的概率为 13 分35 18 本小题满分 14 分 证明 因为 ABDC 又因为 P 平 面 PDC 平 面 所以 平面 3 分 取 中点 连接 BF 又因为 所以 又因为平面 平面 C B B ACD 平面 平面 所以 平面 P AD PF 在直角梯形 中 因为 且 BCAD4 3 5B 所以 且 25C 1 35 4162BCDS 梯 形 又因为 所以 3PFPF 所以 9 分1163ABCDABCDVS 梯 形 点为所求的点 P 证明如下 连接 AF 在直角梯形 中 因为 且 BCDBCAD 4 3ADC 所以 5 因为 点 为 中点 所以 AFF 又因为 所以 BP BPA 平 面 10 又因为 所以 14 分PAF 平 面 PABC 19 本小题满分 14 分 解 I 因为椭圆 的左顶点 在圆 上 W 2 4Oxy 令 得 所以 0y 2x a 又离心率为 所以 所以 332ce3c 所以 所以 的方程为 5 分221bac W 214xy II 证明 设 易知 有 0 Pxy0 2200 4xy即 设 直线 方程为 联立 QxyA0 2 yx 201 yx 即 222000 4 164yx 即 所以 即 xy 20Qxy204Qxy 所以 2200Qy 故有 14 分 2020 4 QxARAyOPx 20 本小题满分 13 分 解 由题意可知 1xfxe 1f 因为曲线 在点 处的切线与直线 垂直 所以 yf 0 ygx 1a 3 分 令 则 hxfgx 2 1e e0 xa 所以 在区间 上单调递增 x 2 11 依题意 解得 2 0h 21 3e a 所以 使得 即 0 x 0 hx 0 xa 于是 的最小值为 h0 e1a 依题意 0 2 hx 因为 00020 e1e 1 ee1xxxa 所以 解得 8 分2 令 得 1exfx 0f 1x 当 时 函数 为减函数 f 当 时 函数 为增函数 2 x fx x 所以函数 的最小值 f 1e 又 2 e 显然当 时 0 x 0fx 令 2 e 1t 则 令 得 或 xx t 2x 0 所以 在 内为增函数 在 内为减函数 t 2 1 所以 所以 max4 1et 2ex 又 所以 1 x 而当 时 x 0 所以当 时 1 1 efx 12 当 时 1 0 x 1 0efx 1 当 时 符合题意 a g 2 当 时 易得 依题意0 21 xa 2 10ea 所以 所以此时 2 1 e a 02 3 当 则 依题意0a 1 gxa 2 10ea 所以 所以 2 1 e a 0 综上 13 分1