《机械工程测试技术基础》熊诗波课后习题 答案

机械工程测试技术基础 第三版 熊诗波等 著 绪 论 0 1 叙述我国法定计量单位的基本内容 解答 教材 P4 5 二 法定计量单位 0 2 如何保证量值的准确和一致 解答 参考教材 P4 6 二 法定计量单位 五 量值的传递和计量器具检定 1 对计量单位做出严格的定义 2 有保存 复现和传递单位的一整套制度和设备 3 必须保存有基准计量器具 包括国家基准 副基准 工作基准等 3 必须按检定规程对计量器具实施检定或校准 将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标 准传递到工作计量器具 0 3 何谓测量误差 通常测量误差是如何分类表示的 解答 教材 P8 10 八 测量误差 0 4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差 1 0182544V 7 8 V 25 04894 0 00003 g 5 482 0 026 g cm 2 解答 6 67 810 547 0182 3295 0 5 何谓测量不确定度 国际计量局于 1980 年提出的建议 实验不确定度的规定建议书 INC 1 1980 的要点是什么 解答 1 测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计 亦即由于测量误差的存在而对 被测量值不能肯定的程度 2 要点 见教材 P11 0 6 为什么选用电表时 不但要考虑它的准确度 而且要考虑它的量程 为什么是用电表时应尽可能 地在电表量程上限的三分之二以上使用 用量程为 150V 的 0 5 级电压表和量程为 30V 的 1 5 级电压表分 别测量 25V 电压 请问哪一个测量准确度高 解答 1 因为多数的电工仪表 热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的 例如 精度等级为 0 2 级的电表 其引用误差为 0 2 而 引用误差 绝对误差 引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值 或量程 所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关 量程越 大 引起的绝对误差越大 所以在选用电表时 不但要考虑它的准确度 而且要考虑它的量程 2 从 1 中可知 电表测量所带来的绝对误差 精度等级 量程 100 即电表所带来的绝对误差是一定 的 这样 当被测量值越大 测量结果的相对误差就越小 测量准确度就越高 所以用电表时应尽可能 地在电表量程上限的三分之二以上使用 3 150V 的 0 5 级电压表所带来的绝对误差 0 5 150 100 0 75V 30V 的 1 5 级电压表所带来的绝对误 差 1 5 30 100 0 45V 所以 30V 的 1 5 级电压表测量精度高 0 7 如何表达测量结果 对某量进行 8 次测量 测得值分别为 802 40 802 50 802 38 802 48 802 42 802 46 802 45 802 43 求其测量结果 解答 1 测量结果 样本平均值 不确定度 或 xsX n 2 8102 4ix 821 356iis 0 428x 所以 测量结果 802 44 0 014268 0 8 用米尺逐段丈量一段 10m 的距离 设丈量 1m 距离的标准差为 0 2mm 如何表示此项间接测量 的函数式 求测此 10m 距离的标准差 解答 1 10iL 2 210 6miLLii 0 9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0 5 求其体积的相对标准差为多少 解答 设直径的平均值为 高的平均值为 体积的平均值为 则dhV24 dhV 2222224VdhdhV 所以 222244 0 5 1 Vdh 第一章 信号的分类与描述 1 1 求周期方波 见图 1 4 的傅里叶级数 复指数函数形式 划出 cn 和 n 图 并与表 1 1 对比 图 1 4 周期方波信号波形图 0 t x t T02 T20 A A 0 解答 在一个周期的表达式为 0 2 TAtxt 积分区间取 T 2 T 2 0 00 0 002 22111 d d d cos 3 T Tjnt jnt jntTnxeAeAeAj 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 0 01 cos jnt jntnAxtceje 12 3 1os 0 2 3 0nIRc 2 1 1cos 0246 nRnI A nAn 35 2arctn1 046I nR n 没有偶次谐波 其频谱图如下图所示 cn n 2 2 0 0 3 0 5 0 3 0 5 0 2A 2A 3 2A 5 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 2A 5 2A 3 2A 0 3 0 5 0 0 3 0 5 0 1 2 求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 0 sinxtt x rmsx 解答 0002 200 411didindcosTTTTx x t tt t 22200rms 00 1cos sinTTTxxttxt 1 3 求指数函数 的频谱 atxtAet 解答 2 22 0220 ajftjftatjfteAajfXftddAajf 22 kfaf Im rctnarctnRe Xfff 单边指数衰减信号频谱图 f X f A a 0 f f0 2 2 1 4 求符号函数 见图 1 25a 和单位阶跃函数 见图 1 25b 的频谱 t sgn t 0 1 1 t u t 0 1 图 1 25 题 1 4 图 a 符号函数 b 阶跃函数 a 符号函数的频谱 10 sgntxtt t 0 处可不予定义 或规定 sgn 0 0 该信号不满足绝对可积条件 不能直接求解 但傅里叶变换存在 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘 这样便满足傅里叶变换的条件 先求此乘积信号 x1 t 的 频谱 然后取极限得出符号函数 x t 的频谱 1 0 sgn atatexe 10limattxt 022211 2204 jftatjftatjft fXftedededja 10 sgn li aftXfjf F1 Xff 02 ff 符号函数1 sgn atxe tx1 t 01 1 符号函数频谱 f f 0 20 f X f 2 b 阶跃函数频谱 0 tut 在跳变点 t 0 处函数值未定义 或规定 u 0 1 2 阶跃信号不满足绝对可积条件 但却存在傅里叶变换 由于不满足绝对可积条件 不能直接求其傅 里叶变换 可采用如下方法求解 解法 1 利用符号函数 sgn 2utt 1111sgn 222Uft tfjfjff FF 22 fff 结果表明 单位阶跃信号 u t 的频谱在 f 0 处存在一个冲激分量 这是因为 u t 含有直流分量 在预 料之中 同时 由于 u t 不是纯直流信号 在 t 0 处有跳变 因此在频谱中还包含其它频率分量 单位阶跃信号频谱 f U f 0 1 2 f f 0 2 2 解法 2 利用冲激函数 10 dt tu 时时 根据傅里叶变换的积分特性 11 0 22tUf fffjj f F 1 5 求被截断的余弦函数 见图 1 26 的傅里叶变换 0cos t0s tTxt 解 0 co2 twft w t 为矩形脉冲信号 sin WfTf 002201co 2 jftjftte 所以 00 jftjftxwt 根据频移特性和叠加性得 00011 22sinc sinc 2 XfWffTTf 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱 一分为二 各向左右移动 f0 同时谱线高度减小一半 也说明 单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变 得无限宽 f X f T f0 f0 被截断的余弦函数频谱 1 6 求指数衰减信号 的频谱0 sinatxe 指数衰减信号 x t 解答 图 1 26 被截断的余弦函 数 t tT T T T x t w t 1 0 0 1 1 0001sin 2jtjtte 所以 00 jtjtatx 单边指数衰减信号 的频谱密度函数为1 0 atxet 11 201 jtatjt ajXfddj 根据频移特性和叠加性得 00101022222 02 22200 0 jjXj aaaj 0 0 X 指数衰减信号的频谱图 1 7 设有一时间函数 f t 及其频谱如图 1 27 所示 现乘以余弦型振荡 在这个关系0cos m t 中 函数 f t 叫做调制信号 余弦振荡 叫做载波 试求调幅信号 的傅里叶变换 示意0cost f 画出调幅信号及其频谱 又问 若 时将会出现什么情况 m 图 1 27 题 1 7 图 F 0 f t 0 t m m 解 0 cos xtft F 0001cos 2jtjtte 所以 00 jtjtxff 根据频移特性和叠加性得 0011 22XfF 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二 各向左右移动载频 0 同时谱线高度减小一 半 f X f 0 0 矩形调幅信号频谱 若 将发生混叠 0m 1 8 求正弦信号 的均值 均方值 和概率密度函数 p x 0 sin xt t x 2x 解答 1 式中 正弦信号周期0011li dsi d0TTx txt 0 T 2 0 0 2 2222 00 1cos lim in dTTx xxt xt t 3 在一个周期内012 xTtt 02 lixTtPt T 2 0 000 d1 limlimx xt ttpxx x x t 正弦信号 x x x t t t 第二章 测试装置的基本特性 2 1 进行某动态压力测量时 所采用的压电式力传感器的灵敏度为 90 9nC MPa 将它与增益为 0 005V nC 的电荷放大器相连 而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上 记录仪的灵敏度为 20mm V 试计算这个测量系统的总灵敏度 当压力变化为 3 5MPa 时 记录笔在记录纸上的偏移量是多 少 解 若不考虑负载效应 则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘 即 S 90 9 nC MPa 0 005 V nC 20 mm V 9 09mm MPa 偏移量 y S 3 5 9 09 3 5 31 815mm 2 2 用一个时间常数为 0 35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s 2s 和 5s 的正弦信号 问稳态响应幅 值误差将是多少 解 设一阶系统 1 Hs 1 j T 是输入的正弦信号的周期22 1 A 稳态响应相对幅值误差 将已知周期代入得 10 A 58 6 1s327 T 2 3 求周期信号 x t 0 5cos10t 0 2cos 100t 45 通过传递函数为 H s 1 0 005s 1 的装置后得到的稳 态响应 解 1 0 5Hj 21 0 5 A arctn 0 5 该装置是一线性定常系统 设稳态响应为 y t 根据线性定常系统的频率保持性 比例性和叠加性得 到 y t y01cos 10t 1 y02cos 100t 45 2 其中 010 0 549 1Ax 1 0 arctn 051 2 86 02022 7 5 y 2 rt 57 所以稳态响应为 49cos10 86 19cos071 5ytt t 2 4 气象气球携带一种时间常数为 15s 的一阶温度计 以 5m s 的上升速度通过大气层 设温度按每 升高 30m 下降 0 15 的规律而变化 气球将温度和高度的数据用无线电送回地面 在 3000m 处所记录的 温度为 l 试问实际出现 l 的真实高度是多少 解 该温度计为一阶系统 其传递函数设为 温度随高度线性变化 对温度计来说相1 5Hs 当于输入了一个斜坡信号 而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数 15s 如果不 计无线电波传送时间 则温度计的输出实际上是 15s 以前的温度 所以实际出现 l 的真实高度是 Hz H V 3000 5 15 2925m 2 5 想用一个一阶系统做 100Hz 正弦信号的测量 如要求限制振幅误差在 5 以内 那么时间常数应 取多少 若用该系统测量 50Hz 正弦信号 问此时的振幅误差和相角差是多少 解 设该一阶系统的频响函数为 是时间常数1 j 则 2 1 A 稳态响应相对幅值误差 21 10 0 Af 令 5 f 100Hz 解得 523 s 如果 f 50Hz 则 相对幅值误差 2 62110110 3 2530 f 相角差 6 arctnarctn 53 9 2 6 试说明二阶装置阻尼比 多采用 0 6 0 8 的原因 解答 从不失真条件出发分析 在 0 707 左右时 幅频特性近似常数的频率范围最宽 而相频特性 曲线最接近直线 2 7 将信号 cos t 输入一个传递函数为 H s 1 s 1 的一阶装置后 试求其包括瞬态过程在内的输出 y t 的表达式 解答 令 x t cos t 则 所以2 Xs 1 YsHs 利用部分分式法可得到 211 1 2 jsjjsjs 利用逆拉普拉斯变换得到 122 2 2 2111 1cosin s arct t jt jttjtjtjtjtttytYseeeetee L 2 8 求频率响应函数为 3155072 1 0 01j 1577536 1760j 2 的系统对正弦输入 x t 10sin 62 8t 的稳态响应的均值显示 解 该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联 串联后仍然为线性 定常系统 根据线性定常系统的频率保持性可知 当输入为正弦信号时 其稳态响应仍然为同频率的正 弦信号 而正弦信号的平均值为 0 所以稳态响应的均值显示为 0 2 9 试求传递函数分别为 1 5 3 5s 0 5 和 41 n2 s2 1 4 ns n2 的两环节串联后组成的系统的总灵 敏度 不考虑负载效应 解 即静态灵敏度 K1 311 53 307KHss 即静态灵敏度 K2 41 222 24 4nns 因为两者串联无负载效应 所以 总静态灵敏度 K K1 K2 3 41 123 2 10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理 已知传感器的固有频率为 800Hz 阻尼比 0 14 问 使用该传感器作频率为 400Hz 的正弦力测试时 其幅值比 A 和相角差 各为多少 若该装置的阻尼 比改为 0 7 问 A 和 又将如何变化 解 设 则 2nHs 即221 nnA 2 arctn1nn 221 nnAfff 2 arct1nn fff 将 fn 800Hz 0 14 f 400Hz 代入上面的式子得到 A 400 1 31 400 10 57 如果 0 7 则 A 400 0 975 400 43 03 2 11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后 测得其响应的第一个超调量峰值为 1 5 振荡周期为 6 28s 设已知该装置的静态增益为 3 求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的 频率响应 解 220110 15ln 5 3 ln MKx 因为 d 6 28s 所以 d 2 d 1rad s 21 4rad s10 5n 所以 22233 15 04nHsss 22 2 nnjj 223 10 4nnA 2 arct1nn 当 n 时 223 6 810 4nnA 90n 第三章 常用传感器与敏感元件 3 1 在机械式传感器中 影响线性度的主要因素是什么 可举例说明 解答 主要因素是弹性敏感元件的蠕变 弹性后效等 3 2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器 并说明它们的变换原理 解答 气压表 弹簧秤 双金属片温度传感器 液体温度传感器 毛发湿度计等 3 3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别 各有何优缺点 应如何针对具体情况来选用 解答 电阻丝应变片主要利用形变效应 而半导体应变片主要利用压阻效应 电阻丝应变片主要优点是性能稳定 现行较好 主要缺点是灵敏度低 横向效应大 半导体应变片主要优点是灵敏度高 机械滞后小 横向效应小 主要缺点是温度稳定性差 灵敏度 离散度大 非线性大 选用时要根据测量精度要求 现场条件 灵敏度要求等来选择 3 4 有一电阻应变片 见图 3 84 其灵敏度 Sg 2 R 120 设工作时其应变为 1000 问 R 设 将此应变片接成如图所示的电路 试求 1 无应变时电流表示值 2 有应变时电流表示值 3 电流表 指示值相对变化量 4 试分析这个变量能否从表中读出 图 3 84 题 3 4 图 1 5V 解 根据应变效应表达式 R R Sg 得 R Sg R 2 1000 10 6 120 0 24 1 I 1 1 5 R 1 5 120 0 0125A 12 5mA 2 I 2 1 5 R R 1 5 120 0 24 0 012475A 12 475mA 3 I2 I1 I1 100 0 2 4 电流变化量太小 很难从电流表中读出 如果采用高灵敏度小量程的微安表 则量程不够 无法 测量 12 5mA 的电流 如果采用毫安表 无法分辨 0 025mA 的电流变化 一般需要电桥来测量 将无应 变时的灵位电流平衡掉 只取有应变时的微小输出量 并可根据需要采用放大器放大 3 5 电感传感器 自感型 的灵敏度与哪些因素有关 要提高灵敏度可采取哪些措施 采取这些措施会带 来什么样后果 解答 以气隙变化式为例进行分析 20NAdLS 又因为线圈阻抗 Z L 所以灵敏度又可写成20d 由上式可见 灵敏度与磁路横截面积 A0 线圈匝数 N 电源角频率 铁芯磁导率 0 气隙 等有关 如果加大磁路横截面积 A0 线圈匝数 N 电源角频率 铁芯磁导率 0 减小气隙 都可提高灵敏 度 加大磁路横截面积 A0 线圈匝数 N 会增大传感器尺寸 重量增加 并影响到动态特性 减小气隙 会 增大非线性 3 6 电容式 电感式 电阻应变式传感器的测量电路有何异同 举例说明 解答 电容式传感器的测量电路 T 谐 振 式 调 幅 电 路调 幅 电 路 电 桥 电 路直 放 式调 频 电 路 外 差 式运 算 放 大 器 电 路二 极 管 型 网 络差 动 脉 宽 调 制 电 路极 化 电 路 等 自感型变磁阻式电感传感器的测量电路 谐 振 式 调 幅 电 路惠 斯 登 电 桥调 幅 电 路 变 压 器 电 桥电 桥 电 路 紧 耦 合 电 感 臂 电 桥带 相 敏 检 波 的 电 桥 等调 频 电 路调 相 电 路 等 电阻应变式传感器的测量电路 电桥电路 直流电桥和交流电桥 相同点 都可使用电桥电路 都可输出调幅波 电容 电感式传感器都可使用调幅电路 调频电路 等 不同点 电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路 而电容式 电感式则不能 另外电容式 电感 式传感器测量电路种类繁多 3 7 一个电容测微仪 其传感器的圆形极板半径 r 4mm 工作初始间隙 0 3mm 问 1 工作时 如果 传感器与工件的间隙变化量 1 m 时 电容变化量是多少 2 如果测量电路的灵敏度 S1 100mV pF 读数仪表的灵敏度 S2 5 格 mV 在 1 m 时 读数仪表的指示值变化多少格 解 1 00002123265 8 4 49F91pFAAC 2 B S1S2 C 100 5 4 94 10 3 2 47 格 答 3 8 把一个变阻器式传感器按图 3 85 接线 它的输人量是什么 输出量是什么 在什么样条件下它的输 出量与输人量之间有较好的线性关系 图 3 85 题 3 8 图 x xp RL ue uo Rx Rp 解答 输入量是电刷相对电阻元件的位移 x 输出量为电刷到端点电阻 Rx 如果接入分压式测量电路 则 输出量可以认为是电压 uo 输出电阻与输入位移成线性关系 xplRkx 输出电压与输入位移成非线性关系 eeo 1 1 ppLpLxuuxRxR 由上式可见 只有当 Rp RL 0 时 才有 所以要求后续测量仪表的输入阻抗 RL 要远oepxu 大于变阻器式传感器的电阻 Rp 只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系 3 9 试按接触式与非接触式区分传感器 列出它们的名称 变换原理 用在何处 解答 接触式 变阻器式 电阻应变式 电感式 涡流式除外 电容式 磁电式 压电式 热电式 广 线式 热敏电阻 气敏 湿敏等传感器 非接触式 涡电流式 光电式 热释电式 霍尔式 固态图像传感器等 可以实现非接触测量的是 电容式 光纤式等传感器 3 10 欲测量液体压力 拟采用电容式 电感式 电阻应变式和压电式传感器 请绘出可行方案原理图 并作比较 3 11 一压电式压力传感器的灵敏度 S 90pC MPa 把它和一台灵敏度调到 0 005V pC 的电荷放大器连接 放大器的输出又接到一灵敏度已调到 20mm V 的光线示波器上记录 试绘出这个测试系统的框图 并计 算其总的灵敏度 解 框图如下 压力传感器 电荷放大器 光线示波器压力 P 各装置串联 如果忽略负载效应 则总灵敏度 S 等于各装置灵敏度相乘 即 S x P 90 0 005 20 9mm MPa 3 12 光电传感器包含哪儿种类型 各有何特点 用光电式传感器可以测量哪些物理量 解答 包括利用外光电效应工作的光电传感器 利用内光电效应工作的光电传感器 利用光生伏特效应 工作的光电传感器三种 外光电效应 亦称光电子发射效应 光线照射物体 使物体的电子逸出表面的现象 包括光电管 和光电倍增管 内光电效应 亦称光导效应 物体受到光线照射时 物体的电子吸收光能是其导电性增加 电阻 率下降的现象 有光敏电阻和由其制成的光导管 光生伏特效应 光线使物体产生一定方向的电动势 如遥控器 自动门 热释电红外探测器 光电鼠标器 照相机自动测光计 光度计 光电耦合器 光电开关 计数 位置 行程开关等 浊度检测 火灾报警 光电阅读器 如纸带阅读机 条形码读出 器 考卷自动评阅机等 光纤通信 光纤传感 CCD 色差 颜色标记 防盗报警 电视机中亮度自动 调节 路灯 航标灯控制 光控灯座 音乐石英钟控制 晚上不奏乐 红外遥感 干手器 冲水机等 在 CCD 图象传感器 红外成像仪 光纤传感器 激光传感器等中都得到了广泛应用 3 13 何谓霍尔效应 其物理本质是什么 用霍尔元件可测哪些物理量 请举出三个例子说明 解答 霍尔 Hall 效应 金属或半导体薄片置于磁场中 当有电流流过薄片时 则在垂直于电流和磁场方 向的两侧面上将产生电位差 这种现象称为霍尔效应 产生的电位差称为霍尔电势 霍尔效应产生的机理 物理本质 在磁场中运动的电荷受到磁场力 FL 称为洛仑兹力 作用 而 向垂直于磁场和运动方向的方向移动 在两侧面产生正 负电荷积累 应用举例 电流的测量 位移测量 磁感应强度测量 力测量 计数装置 转速测量 如计程表等 流量测量 位置检测与控制 电子点火器 制做霍尔电机 无刷电机等 3 14 试说明压电式加速度计 超声换能器 声发射传感器之间的异同点 解答 相同点 都是利用材料的压电效应 正压电效应或逆压电效应 不同点 压电式加速度计利用正压电效应 通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件 产生电荷 超声波换能器用于电能和机械能的相互转换 利用正 逆压电效应 利用逆压电效应可用于清洗 焊接等 声发射传感器是基于晶体组件的压电效应 将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的 换能设备 所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头 材料结构受外力或内力作用产生位错 滑移 微裂纹形成 裂纹扩展 断裂 以弹性波的形式释放出应变 能的现象称为声发射 声发射传感器不同于加速度传感器 它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面 振动物理量转化为电量输出 3 15 有一批涡轮机叶片 需要检测是否有裂纹 请举出两种以上方法 并阐明所用传感器的工作原理 涡电流传感器 红外辐射温度测量 声发射传感器 压电式 等 3 16 说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理 指出其不同点 解答 微弯测压力原理 力 微弯板 光纤变形 光纤传递的光强变化 微弯测位移原理 位移 微弯板 光纤变形 光纤传递的光强变化 不同点 压力需要弹性敏感元件转换成位移 3 17 说明红外遥感器的检测原理 为什么在空间技术中有广泛应用 举出实例说明 解答 红外遥感就是远距离检测被测目标的红外辐射能量 空间技术中利用飞船 航天飞机 卫星等携 带的红外遥感仪器可以实现很多对地 对空观测任务 如观测星系 利用卫星遥测技术研究地壳断层分布 探讨地震前兆 卫星海洋观测等 3 18 试说明固态图像传感器 CCD 器件 的成像原理 怎样实现光信息的转换 存储和传输过程 在工 程测试中有何应用 CCD 固态图像传感器的成像原理 MOS 光敏元件或光敏二极管等将光信息转换成电荷存储在 CCD 的 MOS 电容中 然后再控制信号的控制下将 MOS 电容中的光生电荷转移出来 应用 如冶金部门中各种管 线 带材轧制过程中的尺寸测量 光纤及纤维制造中的丝径测量 产 品分类 产品表面质量评定 文字与图象识别 传真 空间遥感 光谱测量等 3 19 在轧钢过程中 需监测薄板的厚度 宜采用那种传感器 说明其原理 解答 差动变压器 涡电流式 光电式 射线式传感器等 3 20 试说明激光测长 激光测振的测量原理 解答 利用激光干涉测量技术 3 21 选用传感器的基本原则是什么 试举一例说明 解答 灵敏度 响应特性 线性范围 可靠性 精确度 测量方法 体积 重量 价格等各方面综合考 虑 第四章 信号的调理与记录 4 1 以阻值 R 120 灵敏度 Sg 2 的电阻丝应变片与阻值为 120 的固定电阻组成电桥 供桥电压为 3V 并假定负载电阻为无穷大 当应变片的应变为 2 和 2000 时 分别求出单臂 双臂电桥的输出电 压 并比较两种情况下的灵敏度 解 这是一个等臂电桥 可以利用等比电桥和差特性表达式求解 o1234e 4URUR 2 时 单臂输出电压 66oee12031V3 gS 双臂输出电压 12R 2000 时 单臂输出电压 63oee12010m44gUSU 双臂输出电压 1 V62 双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高 1 倍 4 2 有人在使用电阻应变仪时 发现灵敏度不够 于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度 试问 在下列情况下 是否可提高灵敏度 说明为什么 1 半桥双臂各串联一片 2 半桥双臂各并联一片 解答 电桥的电压灵敏度为 即电桥的输出电压 和电阻的相对变化成正比 由此o USR oRUS 可知 1 半桥双臂各串联一片 虽然桥臂上的电阻变化增加 1 倍 但桥臂总电阻也增加 1 倍 其电阻的相 对变化没有增加 所以输出电压没有增加 故此法不能提高灵敏度 2 半桥双臂各并联一片 桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半 电阻的相对变化也没 有增加 故此法也不能提高灵敏度 4 3 为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外 还设有电容平衡旋钮 解答 动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电 电桥工作在交流状态 电桥的平衡条件为 Z1Z3 Z2Z4 Z1 Z3 Z2 Z4 1 3 2 4 由于导线分布 各种寄生电容 电感等的存在 光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到 平衡 只有使用电阻 电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡 4 4 用电阻应变片接成全桥 测量某一构件的应变 已知其变化规律为 t Acos10t Bcos100t 如果电桥激励电压 u0 Esin10000t 试求此电桥的输出信号频谱 解 接成等臂全桥 设应变片的灵敏度为 Sg 根据等臂电桥加减特性得到 cos10s in101sin0in2 s sisi9i10sin902oegeggg gRuStAtBtEtAEBttSSt t 幅频图为 f9900 An f 9990 10010 10100 2gSEBgA2gSEB 4 5 已知调幅波 xa t 100 30cos t 20cos3 t cos ct 其中 fc 10kHz f 500Hz 试求 1 x a t 所包含的各分量的频率及幅值 2 绘出调制信号与调幅波的频谱 解 1 x a t 100cos ct 15cos c t 15cos c t 10cos c 3 t 10cos c 3 t 各频率分量的频率 幅值分别为 10000Hz 100 9500Hz 15 10500Hz 15 8500Hz 10 11500Hz 10 2 调制信号 x t 100 30cos t 20cos3 t 各分量频率 幅值分别为 0Hz 100 500Hz 30 1500Hz 20 调制信号与调幅波的频谱如图所示 f0 An f 调制信号频谱 1500 f8500 An f 9500 10000 11500 2030 100 100 10 15 10500 15 10 调幅波频谱 4 6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加 为什么 解答 不可以 因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化 只有相乘才能实现 4 7 试从调幅原理说明 为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为 10kHz 而工作频率为 0 1500Hz 解答 为了不产生混叠 以及解调时能够有效地滤掉高频成分 要求载波频率为 5 10 倍调制信号频率 动态应变仪的电桥激励电压为载波 频率为 10kHz 所以工作频率 即允许的调制信号最高频率 为 0 1500Hz 是合理的 4 8 什么是滤波器的分辨力 与哪些因素有关 解答 滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力 与滤波器带宽 B 品质因数 Q 倍频程选择 性 滤波器因数等有关 带宽越小 品质因数越大 倍频程选择性越小 滤波器因数越小 分辨力越高 4 9 设一带通滤器的下截止频率为 fc1 上截止频率为 fc2 中心频率为 f0 试指出下列记述中的正确与错 误 1 倍频程滤波器 21cc 2 02cff 3 滤波器的截止频率就是此通频带的幅值 3dB 处的频率 4 下限频率相同时 倍频程滤波器的中心频率是 1 3 倍频程滤波器的中心频率的 倍 32 解答 1 错误 倍频程滤波器 n 1 正确的是 fc2 21fc1 2fc1 2 正确 3 正确 4 正确 4 10 已知某 RC 低通滤波器 R 1k C 1 F 试 1 确定各函数式 H s H A 2 当输入信号 ui 10sin1000t 时 求输出信号 uo 并比较其幅值及相位关系 解 C R i t ui t uo t 一阶 RC 低通滤波器 1 1 Hs 1 j RC 1000 10 6 0 001s 所以 0 1s 10 Hj 2 A arctn 2 u i 10sin1000t 时 1000rad s 所以21 10 0 arctn4 稳态输出 o1 si 1 0 52sin 10 4uAt t 相对输入 ui 输出幅值衰减为 衰减了 3dB 相位滞后 52 4 11 已知低通滤波器的频率响应函数 1 Hj 式中 0 05s 当输入信号 x t 0 5cos 10t 0 2cos 100t 45 时 求其输出 y t 并比较 y t 与 x t 的幅值与 相位有何区别 解 21 A arctn 2 0 0 8941 5 1 arctn 0 51 26 2 6 A rt 78 y t 0 5 A 10 cos 10t 10 0 2 A 100 cos 100t 45 100 0 447 cos 10t 26 6 0 039cos 100t 123 7 比较 输出相对输入 幅值衰减 相位滞后 频率越高 幅值衰减越大 相位滞后越大 4 12 若将高 低通网络直接串联 见图 4 46 问是否能组成带通滤波器 请写出网络的传递函数 并 分析其幅 相频率特性 R1 C1 uo t 图 4 46 题 4 12 图 C2 R2 ui t 解 12123 sHs 1 R1C1 2 R2C2 3 R1C212123 j 221123 A 213 arctn A 0 0 0 2 A 0 2 可以组成带通滤波器 如下图所示 50 40 30 20 10 0 Magnitude dB 10 1 100 101 102 103 104 90 45 0 45 90 Phase deg Bode Diagram Frequency rad sec 4 13 一个磁电指示机构和内阻为 Ri 的信号源相连 其转角 和信号源电压 Ui 的关系可用二阶微分方程来 描述 即 2 ii1i1dd InABnABUrtRtrR 设其中动圈部件的转动惯量 I 为 2 5 10 5kg m2 弹簧刚度 r 为 10 3N m rad 1 线圈匝数 n 为 100 线圈横 截面积 A 为 10 4m2 线圈内阻 R1 为 75 磁通密度 B 为 150Wb m 1 和信号内阻 Ri 为 125 1 试求该系 统的静态灵敏度 rad V 1 2 为了得到 0 7 的阻尼比 必须把多大的电阻附加在电路中 改进后系统的 灵敏度为多少 解 1 2i1i1222i i ni nAnArKrRIsHIBrBUssRI 式中 nrI i1 nAIr i1 nAKrR 静态灵敏度 43i1057 adV 2 BKR 阻尼比 453i110523 71 2 nAIr 固有角频率 1502rads nI A 2 设需串联的电阻为 R 则 453i1 0150 7 2 2 1ABRIr 解得 75067 R 改进后系统的灵敏度 4 13i10150 2radV 2763 nABKrR A 第五章 信号处理初步 5 1 求 h t 的自相关函数 0 ate 解 这是一种能量有限的确定性信号 所以 01 2at ahRthdtedte 5 2 假定有一个信号 x t 它由两个频率 相角均不相等的余弦函数叠加而成 其数学表达式为 x t A1cos 1t 1 A2cos 2t 2 求该信号的自相关函数 解 设 x1 t A1cos 1t 1 x2 t A2cos 2t 2 则11221211 12 lim limli TT TTTTxxxxRxtdtdtttR 因为 1 2 所以 120210 又因为 x1 t 和 x2 t 为周期信号 所以 1111 1111102 1110 02210cos cos cos cs o cos TT TTRAttdttdtttAAt 同理可求得 1 2 cs xR 所以 12 2211 o cos xxxA 5 3 求方波和正弦波 见图 5 24 的互相关函数 t y t t x t 1 1 1 T 1 图 5 24 题 5 3 图 sin t 0 0 解法 1 按方波分段积分直接计算 0034 4341 sin sin 1 sin 2i TTxy TRxtydtxtytdttdt A 解法 2 将方波 y t 展开成三角级数 其基波与 x t 同频相关 而三次以上谐波与 x t 不同频不相关 不必 计算 所以只需计算 y t 的基波与 x t 的互相关函数即可 41 cos3cos5t t 所以 00004 in cos 41sins2 i 2sisnTTxyTTRxtydtttdtttdt 解法 3 直接按 Rxy 定义式计算 参看下图 0344341 sin1sin 1 sin 2iTxy TTxtydttdtdt A t y t t x t 1 1 1 T 1 sin t 0 0 t y t 1 1 0 4T34TT T34 4T 参考上图可以算出图中方波 y t 的自相关函数4102 3 1 yyTRTn Ry 0 方波的自相关函数图 T T 2 5 4 某一系统的输人信号为 x t 见图 5 25 若输出 y t 与输入 x t 相同 输入的自相关函数 Rx 和输入 输出的互相关函数 Rx 之间的关系为 Rx Rxy T 试说明该系统起什么作用 Rx 0 T Rxy 0 系 统x t y t 图 5 25 题 5 4 图 解 因为 Rx Rxy T 所以 0 011limlim TTtdtxtydt 所以 x t y t T 令 t1 t T 代入上式得 x t1 T y t1 即 y t x t T 结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了 T 时间 5 5 试根据一个信号的自相关函数图形 讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分 解 设信号 x t 的均值为 x x 1 t 是 x t 减去均值后的分量 则 x t x x1 t 1 110 02111100002lim lim li TTxxxxTTTTxxxxRtdttdttt tdttR 12 如果 x1 t 不含周期分量 则 所以此时 如果 x t 含周期分量 则 Rx 中1lim 2lim xxR 必含有同频率的周期分量 如果 x t 含幅值为 x0 的简谐周期分量 则 Rx 中必含有同频率的简谐周期分 量 且该简谐周期分量的幅值为 x02 2 根据以上分析结论 便可由自相关函数图中确定均值 即常值分量 和周期分量的周期及幅值 参 见下面的图 例如 如果 则 li xRC x 自相关函数的性质图示 Rx 0 x2 x2 x2 x2 x2 0 Rx 20 x 含有简谐周期分量的自相关函数的图 5 6 已知信号的自相关函数为 Acos 请确定该信号的均方值 x2 和均方根值 xrms 解 R x Acos x2 Rx 0 A2rms 5 7 应用巴塞伐尔定理求 积分值 2sinc dt 解 令 x t sinc t 其傅里叶变换为 10fXf 其 他 根据巴塞伐尔定理得 1222 21sinc d d2txtXff 5 8 对三个正弦信号 x1 t cos2 t x 2 t cos6 t x 3 t cos10 t 进行采样 采样频率 fs 4Hz 求三个采样输 出序列 比较这三个结果 画出 x1 t x 2 t x 3 t 的波形及采样点位置 并解释频率混叠现象 解 采样序列 x n 1 1100 0 cos cos 24NNNsssnn nntTTt t 采样输出序列为 1 0 1 0 1 0 1 0 1203 cos 24Nnxt 采样输出序列为 1 0 1 0 1 0 1 0 1205 cos 24Nnnxt 采样输出序列为 1 0 1 0 1 0 1 0 x1 t x2 t x3 t t t t 从计算结果和波形图上的采样点可以看出 虽然三个信号频率不同 但采样后输出的三个脉冲序列 却是相同的 这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别 造成了频率混叠 原因就是对 x2 t x 3 t 来 说 采样频率不满足采样定理