物理：11.1《简谐运动》3（新人教版选修3-4）

欢迎进入物理课堂 简谐运动 要点 疑点 考点 课前热身 能力 思维 方法 延伸 拓展 要点 疑点 考点 1 机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动 叫做机械振动 产生条件 受回复力 阻力足够小 要点 疑点 考点 2 回复力使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力 回复力时刻指向平衡位置 回复力是以效果命名的力 它是振动物体在振动方向上的合外力 可能是几个力的合力 也可能是某一个力 还可能是某一个力的分力 注意回复力不一定等于合外力 例如单摆的振动 要点 疑点 考点 3 简谐运动物体在跟位移大小成正比 并且总是指向平衡位置的力作用下的振动 受力特征 F kx 例如 弹簧振子的振动 要点 疑点 考点 4 描述简谐运动的物理量 1 振幅A 标量 反映振动的强弱 2 周期T和频率f 描述振动快慢的物理量 其大小由振动系统本身的性质决定 所以也叫固有周期和固有频率 与振幅无关 3 位移x 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 矢量 其最大值等于振幅 速度 加速度 动量 动能 势能等也可用来描述简谐运动 要点 疑点 考点 5 简谐运动的位移x 回复力F 加速度a 速度v 动能Ek 势能Ep的变化特点 1 凡离开平衡位置的过程 v Ek均减小 x F a Ep均增大 凡向平衡位置移动时 v Ek均增大 x F a Ep均减小 2 平衡位置两侧的对称点上 x F a v Ek Ep的大小均相同 课前热身 1 质点在一条直线上做简谐运动的振幅为A 则质点在一次全振动过程中通过的路程为4A 2 关于简谐运动的回复力 下列说法正确的是 D A 可以是恒力B 可以是方向不变而大小变化的力C 可以是大小不变而方向改变的力D 一定是变力 课前热身 3 关于振动物体的平衡位置 下列说法中正确的是 ABC A 位移的起点B 回复力为0的位置C 速度最大的位置D 加速度最大的位置 课前热身 4 简谐运动的特点是 AC A 回复力跟位移成正比且反向B 速度跟位移成反比且反向C 加速度跟位移成正比且反向D 动量跟位移成正比且反向 能力 思维 方法 例1 弹簧振子做简谐运动 周期为T 下述正确的是 C A 若t时刻和 t t 时刻振子运动位移的大小相等 方向相同 则 t一定等于T的整数倍B 若t时刻和 t t 时刻振子运动速度的大小相等 方向相反 则 t一定等于T 2的整数倍C 若 t T 则在t时刻和 t t 时刻振子运动的加速度一定相等D 若 t T 2 则在t时刻和 t t 时刻弹簧的长度一定相等 能力 思维 方法 解析 如图7 1 1所示 对选项A 只能说明这两个时刻振子位于同一位置 设为P 并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同 t可以是振子由P向B再回到P的时间 故认为膖一定等于T的整数倍是错误的 对选项B 振子两次到P位置时速度大小相等 方向相反 但并不能肯定膖等于 t T 2的整数倍 选项B也是错误的 能力 思维 方法 在相隔一个周期T的两个时刻 振子只能位于同一位置 其位移相同 合外力相同 加速度必相等 选项C是正确的 相隔T 2的两个时刻 振子位移大小相等 方向相反 其位置可位于P和对称的P 处 在P处弹簧处于伸长状态 在P 处弹簧处压缩状态 弹簧长度并不相等 选项D是错误的 本题正确答案是C 能力 思维 方法 解题回顾 做简谐运动的弹簧振子的运动具有往复性 对称性和周期性 在同一位置P 位移相同 回复力 加速度 动能 势能也相同 速度的大小相等 但方向可相同 也可相反 P与其对称位置P 两位置比较 质点的位移大小相等 方向相反 回复力 加速度也是大小相等 方向相反 动能 势能对应相等 速度大小相等 方向可能相同 也可能相反 运动时间也有对称性 如振子由O到P的时间tOP与P到O的时间tPO相等 还有tPB tBP tP C tCP 等 一个做简谐运动的质点 经过时间t nT n为正整数 则质点必回到出发点 而若经过t 2n 1 T 2 n为正整数 则质点的末位置必与初位置关于平衡位置对称 能力 思维 方法 例3 质量为m的砝码 悬挂在轻质弹簧的下端 砝码在竖直方向上自由振动 证明 砝码做简谐运动 能力 思维 方法 解析 做简谐运动物体受力特征f kx 因而只要证明回复力与位移大小成正比 方向相反就证明了该物体的振动是简谐运动 设弹簧的劲度系数为k 当砝码在平衡位置时 弹簧伸长x0 此时 mg kx0 0 即kx0 mg 能力 思维 方法 如图7 1 2中甲所示 当砝码经过任意位置时 受力情况如图7 1 2中乙所示 此时弹簧的伸长量为x0 x 由牛顿第二定律得 mg k x0 x ma f 解得f kx 所以砝码的运动为简谐运动 能力 思维 方法 解题回顾 可见判断其振动是要为简谐运动的过程是 首先找出振动的平衡位置 并列出平衡条件 其次是任选一位置设位移x 自变量 并分析此时受力 找出合力表达式 函数式 最后与简谐运动定义式对照加以判断 其中任选位置 参量 找出一般规律 函数式 的方法 不单是数学中常用 物理中也常用 能力 思维 方法 例4 如图7 1 3所示 一质量为M的无底木箱 放在水平地面上 一轻质弹簧一端悬于木箱的上边 另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B mA mB m 剪断A B间的细线后 A正好做简谐运动 则当A振动到最高点时 木箱对地面的压力为mg 能力 思维 方法 解析 本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析 剪断细线前A的受力情况 重力mg 向下 细线拉力T mg 向下 弹簧对A的弹力F 2mg 向上 此时弹簧的伸长为 x F k 2mg k 能力 思维 方法 剪断细线后 A做简谐运动 其平衡位置在弹簧的伸长量为 x mg k处 最低点 刚剪断细线时的位置 离平衡位置的距离即振幅为mg k 由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为mg k 所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处 此时弹簧对木箱作用力为0 所以此时木箱对地面的压力为Mg 能力 思维 方法 解题回顾 本题涉及的物体较多 但只要结合它们的运动状态逐个分析 列式 再结合它们之间的关联条件即可求解 对于运动过程或运动状态较多的问题也可采用同样的方法解决 延伸 拓展 例5 如图7 1 4所示 轻弹簧一端固定另一端与物体A相连 A放在光滑平台上 物体B通过轻绳跨过光滑滑轮与A相连 两物体A B质量均为m 1kg 开始时弹簧被拉长 A B均处于静止状态 60 图7 1 4 延伸 拓展 当连接A B的轻质绳突然断开后 A做周期T 0 89s的简谐运动 且当B落地时 A恰好第一次将弹簧压缩至最短 弹簧的劲度系数k 50N m 求 1 A在平台上运动的范围 2 B原来距地面的高度h g取10m s2 延伸 拓展 解析 1 系统静止时 物体A的受力如图7 1 5所示 根据物体B受力的平衡条件可得绳子的拉力T mg 由水平方向物体A受力的平衡可得弹簧此时的弹力f kA0 T1 Tcos 图7 1 5 延伸 拓展 A0 Tcos k mgcos k 1 10 cos60 50 0 1m A0即为绳断开后弹簧振子的振幅 所以物体A在平台上的运动范围是0 2m 2 B物体做自由落体运动的时间是弹簧振子振动周期的一半t T 2 所以h 1 2gt2 1 2 10 0 89 2 2 0 99m 即B物体原来距地面高度为0 99m 延伸 拓展 解题回顾 本题是力学中几个知识点的综合运用 除要求 熟练掌握有关规律及其应用方法外 关键就是找出在题设条件下它们之间的相互联系 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全