上海市春季高考数模拟试卷六

1 2015 年上海市春季高考模拟试卷六 一 填空题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 请将答案填入答题纸填空题的 相应答题线上 1 不等式 304x 的解集是 2 在 ABC 中 角 满足 sin si1 27ABC 则最大的角等于 3 若复数 z满足 2iz 是虚数单位 则 z 4 已知全集 UR 集合 0 3 xaRxR 若 4CAB 则实数 的取值范围是 5 从甲 乙 丙 丁四个人中任选两名志愿者 则甲被选中的概率是 6 设直线 1 20laxy 的方向向量是 1d 直线 2 140lxay 的法向量是 2n 若 d 与 2n平行 则 7 若圆锥的侧面积为 3 底面积为 则该圆锥的体积为 8 若不等式 10 xa 对任意 xR 恒成立 则实数 a的取值范围是 9 若抛物线 2yp 的焦点与双曲线 2y 的右焦点重合 则 p 10 设函数 36log1 6 xxf 的反函数为 1fx 若 19fa 则4fa 11 设 8 Rxa 的二项展开式中含 5x项的系数为 7 则2limnn 12 已知定义域为 R的函数 1 xfx 若关于 x的方程 20fxbfc 有 3 个不同的实数根 123 x 则 2213 二 选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 请将答案填入答题纸填空题的 相应答题线上 2 13 设 abR 集合 1 0 baa 则 a A 1 B C 2 D 2 14 已知 z是复数 2 zi 则 z A 1i B i C 12i D 3i 15 不等式 1x 的解集是 A 0 B 1xR 且 C R D 01x 16 已知 ijk 表示共面的三个单位向量 ij 那么 ikj 的取值范围是 A 3 B 2 C 2 D 2 17 已知函数 sin3 fx 的图象关于直线 3 x 对称 则 的最小正值等于 A 8 B 4 C D 2 18 已知 m和 n是两条不同的直线 和 是两个不重合的平面 下面给出的条件中一定 能推出 的是 A 且 B m A且C mn且 D n 且 19 5 甲 乙两个小组 甲组有 3 名男生 2 名女生 乙组有 3 名女生 2 名男生 从甲 乙 两组中各选出 3 名同学 则选出的 6 人中恰有 1 名男生的概率等于 A 10 B 410 C 50 D 610 20 已知直线 xya 与圆 24xy 交于 BA两点 且 OBA 其中O 为坐标原点 则实数 等于 A 2 B C 2 或 D6或 21 已知曲线 210 xy 与双曲线 1 0 yxb 的渐近线相切 则此双曲线的焦距 3 等于 A 2 B 23 C 4 D 25 22 对于定义在实数集 R 上的函数 fx 若 f与 1 fx 都是偶函数 则 A fx是奇函数 B 1 fx 是奇函数 C 2是偶函数 D fx 是奇函数 23 在直三棱柱 ABC中 1A 二面角 1BAC 的大小等于 06 B到 面 1的距离等于 3 1到面 的距离等于 23 则直线 与直线 1所成角的正 切值等于 A 7 B 6 C 5 D 2 24 对于函数 fx 若存在区间 Amn 使得 yfxA 则称函数 fx 为 可等域函数 区间 为函数 fx的一个 可等域区间 给出下列 4 个函数 sin2f 21fx 12 xf 2logfx 其中存在唯一 可等域区间 的 可等域函数 为 A B C D 三 解答题 25 本题满分 7 分 设 2 8150 10 xxa 1 若 a 试判断集合 A与集合 B的关系 2 若 B 求实数 a组成的集合 C 26 本题满分 7 分 在 ABC 中 角 的对边分别为 abc 向量 2sin comB 3cosn 且 1mn 4 1 求角 B 2 若 b 求 AC 面积的最大值 5 27 本题满分 8 分 如图 在四棱锥 PABCD 中 底面 AB是矩形 PA 底面 BCD E是 P的中 点 已知 2 求 1 的面积 2 异面直线 BC与 AE所成角的大小 28 本题满分 13 分 在数列 na中 12 12 nanN 设 nba 1 证明 数列 nb是等比数列 2 求数列 的前 项和 nT 29 本题满分 12 分 抛物线 2 0Cypx 的焦点恰是椭圆 2143xy 的一个焦点 过点 02pF 的直 线与抛物线 交于点 AB 1 求抛物线 的方程 2 O是坐标原点 求 O 的面积的最小值 3 是坐标原点 证明 AB 为定值 ABCDE 6 7 30 本题满分 13 分 设 a是实数 函数 42 xfa R 1 求证 函数 不是奇函数 2 当 0 时 求满足 2fx 的 取值范围 3 求函数 yf 的值域 a表示 31 本题满分 18 分 设 0Pab 2Ra为坐标平面 xoy上的点 直线 OR 为坐标原点 与抛 物线 24yx 交于点 Q 异于 O 1 若对任意 0ab 点 在抛物线 210ymx 上 试问当 m为何值时 点P 在某一圆上 并求出该圆方程 M 2 若点 在椭圆 24 上 试问 点 Q能否在某一双曲线上 若 能 求出该双曲线方程 若不能 说明理由 3 对 1 中点 P所在圆方程 设 A B是圆 上两点 且满足 1OAB 试 问 是否存在一个定圆 S 使直线 恒与圆 S相切 8 2015 年春季高考模拟试卷 2015 年春季高考模拟试卷六 参考答案 1 43 2 3 3 2 4 5 12 6 3 7 2 8 2 9 4 10 11 1 12 5 13 17 CABDD 18 24CACDC AB 25 1 由 28150 x 得 3x或 所以 3 5A 若 5 a 得 即 所以 B 故 2 因为 3 A 又 A 当 B 时 则方程 10ax 无解 则 0a 当 时 则 由 得 1x 所以 3a 或 15 即 13a 或15a 故集合 03C 26 1 2 27 1 3 2 4 28 1 略 2 2nnT 29 1 4yx 2 3 30 略 31 解 1 22 4aQbyx 9 代入 2211aymxb 20mb 当 时 点 P在圆 M 1xy上 2 ab 在椭圆 24 上 即 22ab 可设 1cos in2ab 又 aQb 于是 2Qxby 22222 4cossininaymxmb 22164cos16sini 令 点 Q在双曲线 2416yx 上 3 圆 M的方程为 221xy 设 12 ABxkyB 由 OAB 2221 1 12yyy 124 y 又 22xk 2 210ky 212114ykk 又原点 O到直线 AB距离 2 dk d 即原点 O到直线 AB的距离恒为 2 直线 恒与圆 21 4Sxy 相切