陕西人教版九中2020年中考数学一模试卷I卷

陕西人教版九中2020年中考数学一模试卷I卷一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b0，有以下结论：b0；ba0；|a|b； 则所有正确的结论是（ ）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两邻边长（xy），则下列关系中不正确的是（ ）A . x+y=5B . yx=2C . 4xy+4=25D . y2+x2=253. （2分）在：等边三角形、平行四边形、正方形、菱形和等腰梯形五种图形中，是中心对称图形的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ）A . B . C . D . 5. （2分）反比例函数y=的图象是（ ）A . 线段B . 直线C . 抛物线D . 双曲线6. （2分）如图，点D是ABC外接圆圆弧AC上的点，AB=AC且CAB=50，则ADC度数为（ ） A . 130B . 125C . 105D . 1157. （2分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（ ） A . B . C . D . 8. （2分）在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A，B，C的对边，下列等式中，正确的是（ ）A . sinA= B . cosB= C . tanA= D . cotB= 9. （2分）不在同一条直线上的三个点可以确定（ ）个圆.A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C设P点运动的时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共10题；共10分)11. （1分）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结果公布全国总人口为1370536875人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示约为_12. （1分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是_ 13. （1分）不等式组 的解集是_14. （1分）因式分解：2a22=_ 15. （1分）同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是_ 16. （1分）如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与O相切于D点若CD= ， 则劣弧AD的长为_17. （1分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_18. （1分）在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为1和 ，则BAC的度数为_ 19. （1分）如图所示，已知：点A（0，0），B（ ，0），C（0，1）在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1 ， 第2个B1A2B2 ， 第3个B2A3B3 ， ，则第n个等边三角形的边长等于_20. （1分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA下列结论：ABEADF；CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；SABE+SADF=SCEF ， 其中正确的是_（只填写序号）三、 解答题 (共7题；共105分)21. （5分）先化简，再求值， ，其中a2sin30. 22. （15分）如图1，等腰RtABC和等腰RtDEF中，BCA=FDE=90，AB=4 ，EF=8 点A、C、D、E在一条直线上，等腰RtDEF静止不动，初始时刻，C与D重合，之后等腰RtABC从C出发，沿射线CE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当A点与E点重合时，停止运动设运动时间为t秒（t0） （1）直接写出线段AC、DE的长度； （2）在等腰RtABC的运动过程中，设等腰RtABC和等腰RtDEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围； （3）在整个运动过程中，当线段AB与线段EF相交时，设交点为点M，点O为线段CE的中点；是否存在这样的t，使点E、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由 23. （40分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为_人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_小时，众数是_小时；（2）本次调查的学生总数为_人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_小时，众数是_小时；（3）请你补全条形统计图；（4）请你补全条形统计图；（5）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（6）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（7）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？（8）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？24. （10分）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连结EF. （1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时. 求证：DG=2PC；求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想. 25. （10分）为了相应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的 （1）求m的值； （2）若这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个， a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值 26. （15分）如图，在直角坐标系中，直线AB与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0， ）两点，BAO的角平分线交y轴于点D，点C为直线AB上一点以AC为直径的G经过点D，且与x轴交于另一点E （1）求证：y轴是G的切线 （2）求出G的半径； （3）连结EC，求ACE的面积 27. （10分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”已知二次函数y=ax22mx+c（a，m，c均为常数且ac0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=1，该二次函数图象与y轴交于点C，且SABC=1求a的值；当该二次函数图象与端点为M（1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围第 22 页 共 22 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共7题；共105分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、23-5、23-6、23-7、23-8、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、