浙教版2020中考数学复习专题之四边形综合题D卷

浙教版2020中考数学复习专题之四边形综合题D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题 解答题 (共40题；共116分)1. （4分）如图，二次函数 （a0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4） （1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式； （2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使BDQ中BD边上的高为 ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由 2. （3分）如图 （1）如图1，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证： （2）如图2，在满足（1）的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，若 = ，则 的值为_ （3）如图3，四边形ABCD中，ABC90，ABAD12，BCCD4，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求 的值 3. （3分）如图，菱形ABCD中，AB6cm，ADC60，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s） （1）当t3s时，连接AC与EF交于点G，如图所示，则AG_cm； （2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图所示，求证CEF是等边三角形； （3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图所示，若CE cm，求t的值和点F到BC的距离 4. （3分）在RtABC中，ABC=90，BAC30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 得到AED ， 点B、C的对应点分别是E、D. （1）如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数； （2）如图2，若 =60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 5. （2分）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，EAD45，将ADC绕点A顺时针旋转90，得到AFB，连接EF （1）求证：EFED； （2）若AB2 ，CD1，求FE的长 6. （3分）在ABC中，ACB90，CD为AB边上的高线，DEAC于点E （1）若ADBC，求证：DEDB； （2）若G是DE的中点，延长AG交BC于F求证：F是BC的中点； （3）在（2）的条件下，延长CG交AB于H，使AHBH，当AC4时，求DE的长 7. （3分）如图,矩形OABC的顶点A.C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,反比例函数y= (k0)在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(3, ). （1）求反比例函数的表达式和m的值； （2）将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式。 8. （4分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长；（3）在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与AOC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由9. （3分）如图，抛物线y=（x1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CDx轴交抛物线于另一点D，连结AC，DEAC交边CB于点E. （1）求A，B两点的坐标； （2）求CDE与BAC的面积之比. 10. （3分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（m2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1（1）求抛物线解析式（2）直线y=kx+2（k0）与抛物线相交于两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）（x1x2），当|x1x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值11. （3分）如图，在ABC中，ABC=90，BEAC于点E，点D在AC上，且ADAB，AK平分CAB，交线段BE于点F，交边CB于点K （1）在图中找出一对全等三角形，并证明； （2）求证：FDBC 12. （2分）如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O给出下列三个条件： EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD（1）上述三个条件中，哪两个条件_可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形 13. （2分）如图，已知在ABC与ADC中， AB=AD （1）若B=D=90，求证: ABCADC； （2）若B=D90，求证:BC=DC 14. （2分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE中，CF=6，CE=12，FCE=45，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 AD长为半径做弧，交EF于点B，ABCD. （1）求证：四边形ACDB为CFE的亲密菱形； （2）求四边形ACDB的面积. 15. （3分）如图，矩形 的对角线交于点 ，点 是矩形外的一点，其中 。 （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ，连接 交于 于点 ，连接 ，求证： 平分 。 16. （3分）如图，点 为平面直角坐标系的原点，点 在 轴的正半轴上，正方形 的边长是3，点 在 上，且 .将 绕着点 逆时针旋转得到 . （1）求证： ； （2）在x轴上找一点 ，使得 的值最小，求出点 的坐标. 17. （3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB4 （1）填空：点B的坐标为_（用含m的代数式表示）； （2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P，ABP的面积为8： 求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为 时，求m的值18. （3分）如图，AB为O的直径，点C为O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作MPB=ADC （1）判断PM与O的位置关系，并说明理由； （2）若PC= ，求四边形OCDB的面积 19. （3分）如图，在等边ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AEBD于E （1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若CBD15，AB4，求CE的长； （2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BGCG 20. （3分）已知长方形 中， ，点 在边 上，由 往 运动，速度为 ，运动时间为 秒，将 沿着 翻折至 ，点 对应点为 ， 所在直线与边 交与点 ， （1）如图 ，当 时，求证： ； （2）如图 ，当 为何值时，点 恰好落在边 上； （3）如图 ，当 时，求 的长. 21. （3分）如图，在 中， ， ，D是AB边上一点 点D与A，B不重合 ，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转 得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE 求证： ；22. （3分）已知点A（-8，0）及动点P（x ， y），且2x-y-6.设三角形OPA的面积为S. （1）当x-2时，点P坐标是_； （2）若点P在第二象限，且x为整数时，求y的值； （3）是否存在第一象限的点P ， 使得S12.若存在，求点P的坐标；若不存在， 说明理由.23. （3分）如图 如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，（1）求证：M=60 （2）如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AE=MF，求证：EH=HF； （3）如图3，在第(2)小题的条件下，连接BH，若EFCM，AB=3，求BH的长 24. （3分）菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，点F在边CD上 （1）如图1，若E是BC的中点，AEF=60，求证：BE=DF； （2）如图2，若EAF=60，求证：AEF是等边三角形 25. （3分）实验中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长度为30米的篱笆围成已知墙长18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边为x米. （1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系，以及其自变量的取值范围. （2）若垂直于墙的一边的长不小于8米，当x为多少米时，这个苗圃的面积最大？求出这个最大值. 26. （3分）在等边 中，点D在线段AC上，E为BC延长线上一点，且 ，连接BD，连接AE. （1）如图1，若 ， ，求线段AD的长； （2）如图2，若F是线段BD的中点，连接AF，若 ，求证： . 27. （3分）为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2. （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）请你帮养殖户小李计算一下BC边多长时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为多少？ 28. （3分）如图1，AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1： 的图象上，点A的横坐标为4，点B的纵坐标为2.(点A在点B的左侧) （1）求点A、B的坐标； （2）将AOB绕点O逆时针旋转90得到AOB，抛物线F2： 经过A、B两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、AM ， 求OAM的面积； （3）如图2，延长OB交抛物线F2于点C ， 连接AC ， 在坐标轴上是否存在点D ， 使得以A、O、D为顶点的三角形与OAC相似.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 29. （3分）如图，在ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交DAC的平分线于E，交BC于G，且AEBC （1）求证：ABC是等腰三角形； （2）若AE8，AB10，GC2BG，求ABC的周长 30. （3分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F. （1）求证：AEFCDF； （2）若AB=4，BC=8，EF=3，求图中阴影部分的面积。 31. （3分）如图，点O是等边ABC内一点将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD已知AOB=110 （1）求证：COD是等边三角形； （2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形 32. （3分）如图，ABC和AOD是等腰直角三角形，AB=AC ， AO=AD ， BAC=OAD=90，点O是ABC内的一点，BOC=130 （1）求证：OB=DC； （2）求DCO的大小； （3）设AOB= ， 那么当为多少度时，COD是等腰三角形 33. （4分）如图，在平面直角坐标系中， ABCD的边AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA0B （1）求OA、OB的长 （2）若x轴上的有一个点E满足SAOE= ，求证：AOEAOD （3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形?如果存在，请直接写出所有满足要求的点F的坐标。 34. （2分）如图，在ABC中，A=60，点D是AC边上一点，连接BD，将ABD沿DB折叠至EBD，连接EC，且BE=AC+CE （1）如图1，求证：BEC= DEC； （2）如图2，当AD=4EC=4时，在BE上取一点M使MD=MC，求BM的长 35. （3分）如图，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在O上 （1）求证：AE=AB （2）若CAB=90，cosADB= ，BE=2，求BC的长 36. （3分）在ABC中，将边AB绕点A顺时针旋转60得到线段AD，将边AC绕点A逆时针旋转120得到线段AE，连接DE. （1）、如图，当BAC=90时，若ABC的面积为5，则ADE的面积为_；（2）如图，CF、EG分别是ABC和ADE的高，若ABC为任意三角形，ABC与ADE的面积是否相等，请说明理由；（3）如图，连接BD、CE.若AB=4，AC=2 ，四边形CED的面积为13 ，则ABC的面积为_. 37. （3分）如图，已知：AD为ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EGAB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P。 （1）求证：DE=DF （2）若 ；求： 的值；求证：四边形HGAP为平行四边形。 38. （2分）如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； （2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形39. （2分）如图，将45角三角板绕直角顶点旋转. （1）问AOC与BOD大小关系，并说明理由； （2）AOD与BOC的数量关系，并说明理由； （3）若AOD=3BOC，求AOC的大小. 40. （3分）如图，AB是O的直径，ACB的平分线交AB于点D，交O于点E，过点C作O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE. （1）求证：PCPD； （2）若AC5cm，BC12cm，求线段AE，CE的长. 第 65 页 共 65 页参考答案一、 浙教版2019中考数学复习专题之四边形综合题 解答题 (共40题；共116分)1-1、1-2、1-3、2-1、2-2、2-3、3-1、3-2、3-3、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、6-2、6-3、7-1、7-2、8-1、8-2、8-3、9-1、9-2、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、30-1、30-2、31-1、31-2、31-3、32-1、32-2、32-3、33-1、33-2、33-3、34-1、34-2、35-1、35-2、36-1、36-2、36-3、37-1、37-2、38-1、38-2、39-1、39-2、39-3、40-1、40-2、