长春市2020年数学中考试试卷C卷

长春市2020年数学中考试试卷C卷一、 单选题 (共9题；共9分)1. （1分）已知关于x的方程的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）A . 1B . -1C . 2D . -22. （1分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A . 正五边形B . 正方形C . 平行四边形D . 正三角形3. （1分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是（ ） A . k B . k 4. （1分）在等腰ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则BDC的周长是（ ） A . 6B . 9C . 12D . 155. （1分）在平面直角坐标系中，RtABC按如图方式放置(直角顶点为A)，已知A(2，0)，B(0，4)，点C在双曲线y= (x0)上，且AC= 将ABC沿X轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（ ）A . 3B . 4C . 5D . 66. （1分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转80得到ABC.若BAC=50，则CAB的度数为（ ）A . 30B . 40C . 50D . 807. （1分）已知函数y=x22mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3），其中x1= +m，x2= +m，x3=m1，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A . y1y3y2B . y3y1y2C . y1y2y3D . y2y3y18. （1分）平面直角坐标系中，点P（-3，4）与半径为5的O（O的圆心是坐标原点）的位置关系是（ ）A . 在O内B . 在O上C . 在O外D . 不能确定9. （1分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是A . (-2,1)B . (-2,-1)C . (2,1)D . (2,-1)二、 填空题 (共9题；共11分)10. （1分）方程 的根是_.11. （1分）关于x的方程2x2-3x+c=0 有两个不相等的实数根，则c的取值范围是_. 12. （1分）如右图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米 13. （1分）已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为_ 14. （1分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， ， 是圆上的点， 为圆心， ，从 到 只有路 ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_步（假设1步为0.5米，结果保留整数）（参考数据： 取3.142）15. （1分）如图，在一块直角三角板ABC中，C=90，A=30，BC=1，将另一个含30角的AEDF的30角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若CEF与DEF相似，则AD=_ 16. （1分）在ABC中，ABAC，点O是ABC的外心，BOC60，BC2，则SABC_。 17. （1分）如图，O中，弦AB长等于半径，则劣弧 所对圆心角度数是_ 18. （3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置，若EFB65，则AED_三、 解答题 (共7题；共17分)19. （2分）解方程：3x22x20 20. （2分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF （1）求证：AEFDEB； （2）若BAC=90，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论； （3）在（2）的情况下，点M在AC线段上移动，请直接回答，当点M移动到什么位置时，MB+MD有最小值 21. （2分）手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行最近的网红非“共享单车”莫属共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？（2）二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降 a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值22. （3分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面 的最大距离是5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是_（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是_，求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度 23. （2分）ABC是等边三角形，点E为射线AN上任意一点（点E与点A不重合），连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转60得到线段CD，直线DB交直线AN于点F. （1）如图1，若NAC是锐角时，求DFA的度数； （2）如图2，若NAC135，ACE15，AC6，求BD的长. 24. （3分）问题情境已知矩形的面积为S（S为常数，S0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ ）（x0）探索研究（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+ （x0）的图象性质列表：x 1234y m 2 表中m=_；描点：如图所示；连线：请在图中画出该函数的图象_；观察图象，写出两条函数的性质；_（2）解决问题在求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到同样通过配方也可以求函数y=x+ （x0）的最小值y=x+ = + = + 2 +2 = +2 0，y2当 =0，即x=1时，y最小值=2请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案25. （3分）如图，在ABC中，BC=10cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，PDAB，PEAC（1）求证：BD=PD（2）求PDE的周长第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、 填空题 (共9题；共11分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共7题；共17分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、