资源描述
高一数学必修1第二章单元测试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共60分).1已知pq1,0a2 时恒有1,则a的取值范围是( )A B0C D4函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调减区间为 ( )A(-,1)B1,+C(0,1)D1,25函数y=,x(0,1)的值域是( )A -1,0) B(-1,0 C(-1,0)D-1,06 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,(a0且a1)为偶函数,则常数b的值为( )A2 B1 C D与a有关的值7设f(x)=ax,g(x)=x,h(x)=logax,a满足loga(1a2)0,那么当x1时必有( )Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x)Cf(x)g(x)h(x) Df(x)h(x)g(x)8函数(a0)的定义域是( )Aa,a Ba,0(0,a)C(0,a) Da,09lgx+lgy=2lg(x2y),则的值的集合是 ( )A1 B2 C1,0 D2,010函数的图象是( )11设f(x)lg(10x1)ax是偶函数,g(x)是奇函数,那么ab的值为( )A 1B1CD12函数f(x)=loga,在(1,0)上有f(x)0,那么( )Af(x)( ,0)上是增函数 Bf(x)在(,0)上是减函数Cf(x)在(,1)上是增函数 Df(x)在(,1)上是减函数二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题4分,共16分).13按以下法则建立函数f(x):对于任何实数x,函数f(x)的值都是3x与x24x+3中的最大者,则函数f(x)的最小值等于 .14已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时,那么x0时,f(x)= .1513若f(x)=在区间(2,)上是增函数,则a的取值范围是 . 16设函数,给出四个命题:时,有成立;0时,方程,只有一个实数根;的图象关于点(0,c)对称;方程,至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是 。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共74分).17(12分)已知,试用p,q表示lg5.18(12分)设函数(a为实数)(1)当a0时,若函数的图象与的图象关于直线x=1对称,求函数的解析式;(2)当a0,a1)在区间,0上有ymax=3,ymin=,试求a和b的值.20(12分)已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1) (1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域;(2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.21(14分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?22(14分)已知函数f(x)是 (xR)的反函数,函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=2成轴对称图形,设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及定义域;(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求出A,B坐标;若不存在,说明理由.参考答案一、BAACD CBDBDDC二、130; 14; 15a 16; 三、17 解: , lg5=.118解:(1)当a=0时, 设图像上任意一点P(x、y),则P关于x=1的对称点为P/(2x,y) 由题意P/(2x,y)在图像上,所以, ,即; (2) ,即,整理,得:所以,又a1 所以,从而 。19解:令u=x2+2x=(x+1)21 x,0 当x=1时,umin=1 当x=0时,umax=0 20解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+10对一切xR成立由此得解得a1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)+10,所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1),所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,f(x)的值域是( 2 ) 因为f(x)的值域是R,所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).当a=0时,u=2x+1的值域为R(0, +);当a0时,u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于解之得00得x,f (x)的定义域是(,+); 当00 解得 f (x)的定义域是.21解:设日销售金额为y(元),则y=pQ 当,t=10时,(元); 当,t=25时,(元) 由1125900,知ymax=1125(元),且第25天,日销售额最大.22解:(1)F(x)定义域为(1,1) (2)设F(x)上不同的两点A(x1,y2),B(x1 y2),1 x1 x21则y1-y2 =F(x1)F(x2)= =.由1 x1 x2 y2,即F(x)是(-1,1)上的单调减函数, 故不存在A,B两点,使AB与y轴垂直.
展开阅读全文