冀教版2020届九年级下学期数学中考二诊试卷A卷

冀教版2020届九年级下学期数学中考二诊试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） =（ ） A . B . C . D . 2. （2分）下图图形中，是中心对称的图形是（ ）A . B . C . D . 3. （2分）下列计算正确的是（ ） A . （x3）2=x5B . （3x2）2=6x4C . （x）2= D . x8x4=x24. （2分）如图，下列关系正确的是（ ） A . 21B . 21C . 21D . 2=15. （2分）若 ，则下列不等式正确的是（ ）A . B . C . D . 6. （2分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1： ，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ） A . 100mB . 120mC . 50 mD . 100 m7. （2分）如图，已知RtABC中，ABC=90，BAC=30，AB=2cm，将ABC绕顶点C顺时针旋转至ABC的位置，且A、C、B三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ ）cmA . 8cmB . cmC . cmD . cm8. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A . y=（x-1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=（x-1）2-2D . y=（x+1）2-29. （2分）四张相同的卡片，每张的正面分别写着 ， ， ， ，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（ ）A . B . C . D . 10. （2分）如图，在菱形ABCD中，ADC=120，则BD：AC等于（ ）A . ：2B . ：3C . 1：2D . ：111. （2分）若等腰三角形的底角为54，则顶角为（ ）A . 108B . 72C . 54D . 3612. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A . 图象关于直线x=1对称B . 函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是-4C . -1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根D . 当x1时，y随x的增大而增大二、 填空题 (共6题；共6分)13. （1分）因式分解：x2y9y=_14. （1分）点 是 边上的点，点 是边 的中点， 平分 的面积，若 ， ， ，则 _. 15. （1分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组_16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（11，0），点C为线段AB上一动点，以AC为直径的D的半径DEAC，CBF是以CB为斜边的等腰直角三角形，且点E、F都在第四象限，当点F到过点A、C、E三点的抛物线的顶点的距离最小时，该抛物线的解析式为_17. （1分）有一列数 ，那么第7个数是_ 18. （1分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果 = = ，那么ADE与ABC周长的比是_ 三、 解答题 (共7题；共97分)19. （10分）计算下列各题：（1）+（ ）1cos60 （2）（2xy）2（x+y）（xy） 20. （6分）在五张正面分别写有数字2，1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀 （1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是_； （2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率 21. （15分）如图，直线y=kx+b（b0）与抛物线 相交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且kS+32=0（1）求b的值；（2）求证：点（y1 ， y2）在反比例函数 的图象上；（3）求证：x1OB+y2OA=022. （15分）如图1，抛物线y=ax2+bx+ 经过A（1，0），B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是SABM= SABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及APB的度数，并说明理由；若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长23. （10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ 24. （30分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）两点 （1）求出抛物线的解析式；（2）求出抛物线的解析式；（3）在坐标轴上是否存在点D，使得ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（4）在坐标轴上是否存在点D，使得ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（5）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PMOA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，若BCN、PMN的面积SBCN、SPMN满足SBCN=2SPMN ， 求出 的值，并求出此时点M的坐标（6）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PMOA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，若BCN、PMN的面积SBCN、SPMN满足SBCN=2SPMN ， 求出 的值，并求出此时点M的坐标25. （11分） （1）问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为_；（2）深入探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，连接CN，试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN= ，试求EF的长第 22 页 共 22 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共7题；共97分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、24-5、24-6、25-1、25-2、25-3、