重庆市数学中考试试卷E卷

重庆市数学中考试试卷E卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知 ， 那么的值是A . B . C . D . 2. （2分）某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日(可以不同年)进行统计，则正确的说法是（ ）A . 至少有两名学生生日相同B . 不可能有两名学生生日相同C . 可能有两名学生生日相同，但可能性不大D . 可能有两名学生生日相同，且可能性很大3. （2分）抛物线y=3（x-2）2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（ ）A . y=3x2+3B . y=3x2-1C . y=3（x-4）2+3D . y=3（x-4）2-14. （2分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于（ ）A . 55B . 60C . 65D . 705. （2分）如右图，锐角的高CD和BE相交于点O，则图中与相似的三角形有 （ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）A . B . C . 4D . 27. （2分）已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R，则r:a:R等于（ ）A . 1：2：2B . 1：2C . 1：2：D . 1：28. （2分）如图网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（网格线的交点称格点），在这个77的方格纸中，找出格点C，使ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是（ ） A . 2个B . 4个C . 5个D . 6个9. （2分）如图，OA是O的半径，弦BCOA，D是O上一点，若ADC=26，则AOB的度数为（ ）A . 13B . 26C . 52D . 7810. （2分）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE/BC， 与 相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题；共21分)11. （1分）一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为_ 12. （1分）已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，那么AP的长为_ 13. （1分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则能建成的饲养室面积最大为_m2 14. （2分）（2013常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150，则此扇形的弧长是_cm，扇形的面积是_cm2（结果保留） 15. （1分）如图，C为线段AB上的一点，ACM、CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则MCD与BND的面积比为_16. （15分）如图所示，二次函数y=2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C. （1）求m的值及点B的坐标； （2）求ABC的面积； （3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使SABD=SABC ， 请求出D点的坐标. 三、 解答题 (共7题；共101分)17. （15分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同请用列表法或画树形图法求下列事件的概率： （1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球 （2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球 （3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为 ，求放入了几个黑球？ 18. （15分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由19. （20分）如图，RtABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止.直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边DEF，设DEF与MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）. （1）求边BC的长度； （2）求S与t的函数关系式； （3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. （4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 20. （15分）如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC，弦DFAB于点G （1）求证：点E是 的中点； （2）求证：CD是O的切线； （3）若AD=12，O的半径为10，求弦DF的长 21. （15分） （1）知识储备 如图 1，已知点 P 为等边ABC 外接圆的弧BC 上任意一点求证：PB+PC= PA定义：在ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为ABC 的费马距离（2）知识迁移 我们有如下探寻ABC (其中A，B，C 均小于 120)的费马点和费马距离的方法：如图 2，在ABC 的外部以 BC 为边长作等边BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段 的长度即为ABC 的费马距离.在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出ABC 的费马点 P(要求尺规作图).（3）知识应用 判断题（正确的打，错误的打）：.任意三角形的费马点有且只有一个（ ）；.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（ ）.已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为 ，求正方形 ABCD 的边长22. （10分）已知二次函数y=2x2+5x2（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标； （2）求该函数与坐标轴的交点坐标 23. （11分）已知直线mn，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点（1）操作发现：直线lm，ln，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：_ （2）猜想证明：在图的情况下，把直线l向上平移到如图的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （3）延伸探究：在图的情况下，把直线l绕点A旋转，使得APB=90（如图所示），若两平行线m、n之间的距离为2k求证：PAPB=kAB 第 21 页 共 21 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共21分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、 解答题 (共7题；共101分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、