一模复习专题3--锐角三角比应用题

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资源描述
一模复习专题3 锐角三角比应用题1如图,某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行,在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上,航行1小时到达B处,此时观察到灯塔C在北偏西30方向上,若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里,参考数据:1.732)2如图,为求出河对岸两棵树AB间的距离,小明在河岸上选取一点C,然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D,测得CDB=90取CD的中点E,测AEC=56,BED=67(1)求AC长;(2)求河对岸两树间的距离AB(参考数据sin56,tan56,sin67,tan67)3如图,某军港有一雷达站P,军舰M停泊在雷达站P的南偏东60方向20海里处,另一艘军舰N位于军舰M的正西方向,与雷达站P相距10海里求:(1)军舰N在雷达站P的什么方向?(2)两军舰M、N的距离(结果保留根号)4数学拓展课程玩转学具课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题5某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25和60,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米,参考数据:sin250.4,cos250.9,tan250.5,1.7)6小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得ACF=45,再向前行走100米到点D处,测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米,求A、B两点的距离7芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30,拉索CD与水平桥面的夹角是60,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长(结果精确到0.1米,1.732)8如图,一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定,CD与地面成45夹角(CDB=45),在C点上方2米处加固另一条钢线ED,ED与地面成53夹角(EDB=53),那么钢线ED的长度约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33)9南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1+)海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45方向上,A位于B的北偏西30的方向上,求A、C之间的距离10如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间11小明同学需测量一条河流的宽度(河岸两边互相平行)如图,小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B,在河对岸选取观测点C,测得AB=31m,CAB=37,CBA=120请你根据以上数据,帮助小明计算出这条河的宽度(结果精确到0.1,参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,1.41,1.73)12某中学紧挨一座山坡,如图所示,已知AFBC,AB长30米,ABC=66,为防止山体滑坡,需要改造山坡,改造后的山坡BE与地面成45角,求AE是多少米?(精确到1米)(参考数据:sin660.91,cos660.41,tan662.25)13在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离现测得AC=50m,BC=100m,CAB=120,请计算A,B两个凉亭之间的距离14小明准备测量学校旗杆的高度,他发现斜坡正对着太阳时,旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上,测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m,在斜坡坡面上的影长CD=8m,太阳光线AD与水平地面成30角,且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直,请你帮小明求出旗杆AB的高度(结果保根号)15图1为大庆龙凤湿地观光塔,游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望,鸟瞰大庆城市风光如图2,小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45,塔尖C的仰角为60,求平台B到塔尖C的高度BC(精确到个位,1.732)16在升旗结束后,小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好至C处且与地面成60角,小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点,求旗杆AB的高度和小铭后退的距离(单位:米,参考数据:1.41,1.73,结果保留一位小数)17如图,已知斜坡AP的坡度为i=1:,坡长AP为20m,与坡顶A处在同水平面上有座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角且tan=3求:(1)求坡顶A到地面PQ的距离;(2)古塔BC的高度(结果保留根号)18如图,某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45,在B地测得C地的仰角为60已知C地比A地高200米,电缆BC至少长多少米?(1.732,1.414,结果保留整数)19热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为27,看这栋楼底部的俯角为58,热气球与这栋楼的水平距离为120米,这栋楼有多高(结果取整数)?(参考数据:sin27=0.45,cos27=0.89,tan27=0.51,sin58=0.85,cos58=0.53,tan58=1.60)20如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45,求山高AD是多少?(结果保留整数,测角仪忽略不计,参考数据1.414,1.73)21如图,李明在自家楼房的窗口A处,测量楼前的路灯CD的高度,现测得窗口处A到路灯顶部C的仰角为44,到地面的距离AB为20米,楼底到路灯的距离BD为12米,求路灯CD的高度(结果精确到0.1)【参考数据:sin44=0.69,cos44=0.72,tan44=0.97】22如图,小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30,然后前进12米到达C处,又测得楼顶E的仰角为60,求楼EF的高度(结果精确到0.1米)(参考数据:=1.414,=1.732)23如图,为了开发利用海洋资源,我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛(又称为鸟岛)两侧端点A,B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30,测得端点B的俯角为45,求北小岛两侧端点A,B的距离(结果精确到1米1.732)24如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60,另一端B处的俯角为30,荷塘另一端D与点C、B在同一直线上,已知楼高AC=24米,求荷塘宽BD为多少米?25某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的低端分别为D、C),且DAB=66.5(cos66.50.4)(1)求点D与点C的高度差DH;(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC的长)26如图,湖中有一小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,在小道上测得如下数据:AB=60米,PAB=45,PBA=30请求出小桥PD的长27某中学综合实践小组同学,想测量金龙山观音大佛的高度,他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30,沿着山脚向前走了4米达到E处,测得观音大佛的头顶A的倾角为45,已知金龙山的山顶距地面的标高(线段BC的长度)为60米,请计算观音大佛的高度为多少米?(结果精确到0.1米,1.73)28如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到1海里,参考数据:cos250.91,sin250.42,tan250.47,sin340.56,cos340.83,tan340.67 )29如图,线段MN表示一段高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15m,BA的延长线与MN相交于点D,且BDN=30若汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,方圆39m以内会受到噪音的影响,当其到达点P时,噪音开始影响这一排的居民楼;当其到达点Q时,它与这一排居民楼的距离为39m,求PQ的长度(精确到1m)(参考数据:1.7)30为促进江南新区的发展,長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中,为方便残疾人通行,政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道,如图,该楔形斜坡BC长20米,坡角为12,区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行,准备把坡角降为5(1)求斜坡新起点到原起点B的距离(精确到0.1米)(参考数据:sin120.21,cos120.98,tan50.09)(2)某6人工程队承担这项改进任务(假设每人毎天的工怍效率相同),5天刚好完成该项工程;但实际工作2天后有2人因其它工作调离;剩余的工程由余下的4人独自完成,为了不延误工期,每人的工作效率提高了a%,结果准时完成该项工程,求a的值锐角三角比应用题2016.12.18参考答案与试题解析一解答题(共30小题)1(2015恩施州)如图,某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行,在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上,航行1小时到达B处,此时观察到灯塔C在北偏西30方向上,若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里,参考数据:1.732)【解答】解:如图,过点C作CDAB于点D,AB=201=20(海里),CAF=60,CBE=30,CBA=CBE+EBA=120,CAB=90CAF=30,C=180CBACAB=30,C=CAB,BC=BA=20(海里),CBD=90CBE=60,CD=BCsinCBD=17(海里)2(2014青羊区校级模拟)如图,为求出河对岸两棵树AB间的距离,小明在河岸上选取一点C,然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D,测得CDB=90取CD的中点E,测AEC=56,BED=67(1)求AC长;(2)求河对岸两树间的距离AB(参考数据sin56,tan56,sin67,tan67)【解答】解:(1)E为CD中点,CD=12m,CE=DE=6m在RtACE中,tan56=,AC=CEtan566=9m;(2)在RtBDE中,tan67=,BD=DEtan67=6=14mAFBD,AC=DF=9m,AF=CD=12m,BF=BDDF=149=5m在RtAFB中,AF=12m,BF=5m,AB=13m两树间距离为13米3(2011庐阳区模拟)如图,某军港有一雷达站P,军舰M停泊在雷达站P的南偏东60方向20海里处,另一艘军舰N位于军舰M的正西方向,与雷达站P相距10海里求:(1)军舰N在雷达站P的什么方向?(2)两军舰M、N的距离(结果保留根号)【解答】解:(1)如图所示,OPM=60,PM=20海里,OMP=30,OP=10海里,PN=10海里,cosOPN=,OPN=45,军舰N在雷达站P的东南方向(5分)(2)RtOPM中,PM=20海里,OP=10海里,OM=10,OPN=45,ON=OP=10海里,MN=1010(海里)(10分)4(2016丽水)数学拓展课程玩转学具课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题【解答】解:在RtABC中,BC=2,A=30,AC=2,则EF=AC=2,E=45,FC=EFsinE=,AF=ACFC=25(2016自贡)某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25和60,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米,参考数据:sin250.4,cos250.9,tan250.5,1.7)【解答】解:作CDAB交AB延长线于D,设CD=x米在RtADC中,DAC=25,所以tan25=0.5,所以AD=2xRtBDC中,DBC=60,由tan 60=,解得:x3即生命迹象所在位置C的深度约为3米6(2016淮安)小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得ACF=45,再向前行走100米到点D处,测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米,求A、B两点的距离【解答】解:作AMEF于点M,作BNEF于点N,如右图所示,由题意可得,AM=BN=60米,CD=100米,ACF=45,BDF=60,CM=米,DN=米,AB=CD+DNCM=100+2060=(40+20)米,即A、B两点的距离是(40+20)米7(2016娄底)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30,拉索CD与水平桥面的夹角是60,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长(结果精确到0.1米,1.732)【解答】解:设DH=x米,CDH=60,H=90,CH=DHsin60=x,BH=BC+CH=2+x,A=30,AH=BH=2+3x,AH=AD+DH,2+3x=20+x,解得:x=10,BH=2+(10)=10116.3(米)答:立柱BH的长约为16.3米8(2016兰州)如图,一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定,CD与地面成45夹角(CDB=45),在C点上方2米处加固另一条钢线ED,ED与地面成53夹角(EDB=53),那么钢线ED的长度约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33)【解答】解:设BD=x米,则BC=x米,BE=(x+2)米,在RtBDE中,tanEDB=,即,解得,x6.06,sinEDB=,即0.8=,解得,ED10即钢线ED的长度约为10米9(2016菏泽)南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1+)海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45方向上,A位于B的北偏西30的方向上,求A、C之间的距离【解答】解:如图,作ADBC,垂足为D,由题意得,ACD=45,ABD=30设CD=x,在RtACD中,可得AD=x,在RtABD中,可得BD=x,又BC=20(1+),CD+BD=BC,即x+x=20(1+),解得:x=20,AC=x=20(海里)答:A、C之间的距离为20海里10(2016乐山)如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间【解答】解:设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时;如图所示,由题意得:ABC=45+75=120,AB=12,BC=10x,AC=14x,过点A作ADCB的延长线于点D,在RtABD中,AB=12,ABD=60,BD=ABcos60=AB=6,AD=ABsin60=6,CD=10x+6在RtACD中,由勾股定理得:,解得:(不合题意舍去)答:巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时11(2016玄武区二模)小明同学需测量一条河流的宽度(河岸两边互相平行)如图,小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B,在河对岸选取观测点C,测得AB=31m,CAB=37,CBA=120请你根据以上数据,帮助小明计算出这条河的宽度(结果精确到0.1,参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,1.41,1.73)【解答】解:过点C作CDAB,垂足为点D,如右图所示,在RtCAD中,tanCAD=,AD=,在RtCBD中,tanCBD=,CBA=120,CBD=60,BD=,ADBD=AB,=31,=31,解得,CD41.0,即这条河的宽度约为41.0米12(2016平顶山三模)某中学紧挨一座山坡,如图所示,已知AFBC,AB长30米,ABC=66,为防止山体滑坡,需要改造山坡,改造后的山坡BE与地面成45角,求AE是多少米?(精确到1米)(参考数据:sin660.91,cos660.41,tan662.25)【解答】解:在RtADB中,AB=30米ABC=60AD=ABsinABC=30sin66=300.91=27.3(米),DB=ABcosABC=30cos66=300.41=12.3(米)连接BE,过E作ENBC于N,如图所示:AEBC,四边形AEND是矩形NE=AD27.3米,在RtENB中,EBN=45时,BN=EN=AD=27.3米,AE=DN=BNBD=27.312.3=15米答:AE是15米13(2016襄城区模拟)在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离现测得AC=50m,BC=100m,CAB=120,请计算A,B两个凉亭之间的距离【解答】解:过点C作CDAB于D,如图所示:在RtCDA中CAD=180CAB=180120=60,sinCAD=,CD=ACsin60=50=25(m),同理:AD=ACcos60=50=25(m),在RtCBD中,(m),AB=BDAD=(m),答:AB之间的距离是()m14(2016鄂州一模)小明准备测量学校旗杆的高度,他发现斜坡正对着太阳时,旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上,测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m,在斜坡坡面上的影长CD=8m,太阳光线AD与水平地面成30角,且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直,请你帮小明求出旗杆AB的高度(结果保根号)【解答】解:作AD与BC的延长线,交于E点如图所示:根据平行线的性质得:E=30,CE=2CD=28=16则BE=BC+CE=20+16=36在直角ABE中,tanE=,AB=BEtan30=36=12(m)即旗杆AB的高度是12m15(2016满洲里市模拟)图1为大庆龙凤湿地观光塔,游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望,鸟瞰大庆城市风光如图2,小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45,塔尖C的仰角为60,求平台B到塔尖C的高度BC(精确到个位,1.732)【解答】解:在RtADC中,AD=200,CAD=60,DC=DAtan60=200,在RtADB中,BAD=45,BD=AD=200,BC=DCDB=200200146(米)答:平台B到塔尖C的高度BC约为146米16(2016天门模拟)在升旗结束后,小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好至C处且与地面成60角,小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点,求旗杆AB的高度和小铭后退的距离(单位:米,参考数据:1.41,1.73,结果保留一位小数)【解答】解:设绳子AC的长为x米;在ABC中,AB=ACsin60,过D作DFAB于F,如图所示:ADF=45,ADF是等腰直角三角形,AF=DF=xsin45,ABAF=BF=1.6,则xsin60xsin45=1.6,解得:x=10,AB=10sin608.7(m),EC=EBCB=xcos45xcos60=10102.1(m);答:旗杆AB的高度为8.7m,小铭后退的距离为2.1m17(2016泰州一模)如图,已知斜坡AP的坡度为i=1:,坡长AP为20m,与坡顶A处在同水平面上有座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角且tan=3求:(1)求坡顶A到地面PQ的距离;(2)古塔BC的高度(结果保留根号)【解答】解:(1)作AEPQ于点E,斜坡AP的坡度为i=1:,=,设AE为xm,则PE为xm,由勾股定理得,AP=2x,由题意得2x=20,解得,x=10,则AE=10m,PE=10m,答:坡顶A到地面PQ的距离为10m;(2)延长BC交PQ于点F,设AC=ym,tan=3,BC=3y,BPF=45,PF=BF,10+y=3y+10,解得y=55,则BC=3y=1515答:古塔BC的高度为(1515)m18(2016东河区二模)如图,某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45,在B地测得C地的仰角为60已知C地比A地高200米,电缆BC至少长多少米?(1.732,1.414,结果保留整数)【解答】解:作BFAD于F,设BC=x米,CBE=60,BE=BCcosCBE=x,CE=BCsinCBE=x,CD=200米,DE=200x,则BF=DE=200x,CAD=45,AD=CD=200,则AF=200x,tanBAF=,=,解得,x=200(1)146米答:电缆BC至少146米19(2016吉林一模)热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为27,看这栋楼底部的俯角为58,热气球与这栋楼的水平距离为120米,这栋楼有多高(结果取整数)?(参考数据:sin27=0.45,cos27=0.89,tan27=0.51,sin58=0.85,cos58=0.53,tan58=1.60)【解答】解:在RtABD中,tan=,则BD=ADtan=1200.51=61.2,在RtACD中,tan=,则CD=ADtan=1201.60=192,BC=BD+CD=61.2+192=253.2253,答:这栋楼高约为253米20(2016双柏县二模)如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45,求山高AD是多少?(结果保留整数,测角仪忽略不计,参考数据1.414,1.73)【解答】解:由题意得,ABD=30,ACD=45,BC=100m,设AD=xm,在RtACD中,tanACD=,CD=AD=x,BD=BC+CD=x+100,在RtABD中,tanABD=,x=(x+100),x=50(+1)137米,答:山高AD约为137米21(2016绿园区一模)如图,李明在自家楼房的窗口A处,测量楼前的路灯CD的高度,现测得窗口处A到路灯顶部C的仰角为44,到地面的距离AB为20米,楼底到路灯的距离BD为12米,求路灯CD的高度(结果精确到0.1)【参考数据:sin44=0.69,cos44=0.72,tan44=0.97】【解答】解:作CEAB于E,则四边形EBDC为矩形,CE=BD=12米,在RtAEC中,tanACE=,则AE=ECtanACE=120.97=11.64,CD=BE=ABBE=8.368.4米,答:路灯CD的高度约为8.4米22(2016黄冈一模)如图,小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30,然后前进12米到达C处,又测得楼顶E的仰角为60,求楼EF的高度(结果精确到0.1米)(参考数据:=1.414,=1.732)【解答】解:设楼EF的高为x米,则EG=EFGF=(x1.8)米,由题意得:EFAF,DCAF,BAAF,BDEF,在RtEGD中,DG=(x1.8),在RtEGB中,BG=(x1.8),CA=DB=BGDG=(x1.8),CA=12米,(x1.8)=12,解得:x=6+1.812.2,答:楼EF的高度约为12.2米23(2016长春四模)如图,为了开发利用海洋资源,我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛(又称为鸟岛)两侧端点A,B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30,测得端点B的俯角为45,求北小岛两侧端点A,B的距离(结果精确到1米1.732)【解答】解:作CDAB于D,由题意得,A=30,B=45,CD=100米,AD=100,BD=CD=100,AB=AD+BD=100+100273米,答:小岛两侧端点A,B的距离约为273米24(2016潮州校级模拟)如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60,另一端B处的俯角为30,荷塘另一端D与点C、B在同一直线上,已知楼高AC=24米,求荷塘宽BD为多少米?【解答】解:由题意知:CAB=9030=60,ABC是直角三角形,在RtABC中,tan60=,BC=ACtan60=24米,CAD=9060=30,CD=AC1tan30=24=8(米),BD=BCCD=248=16(米);答:荷塘宽BD为16米25(2015广元)某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的低端分别为D、C),且DAB=66.5(cos66.50.4)(1)求点D与点C的高度差DH;(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC的长)【解答】解:(1)DH=1.6=1.2米(2)连接CDADBC,四边形ABCD为平行四边形ABCD且AB=CDHDC=DAB=66.5RtHDC中,cosHDC=,CD=3(米)l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6(米)所用不锈钢材料的长度约为4.6米26(2015海安县校级二模)如图,湖中有一小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,在小道上测得如下数据:AB=60米,PAB=45,PBA=30请求出小桥PD的长【解答】解:设PD=x米,PDAB,ADP=BDP=90在RtPAD中,tanPAD=,AD=x,在RtPBD中,tanPBD=,DB=x,又AB=60米,x+x=60,解得:x=3030答:小桥PD的长度约为303027(2015孝义市一模)某中学综合实践小组同学,想测量金龙山观音大佛的高度,他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30,沿着山脚向前走了4米达到E处,测得观音大佛的头顶A的倾角为45,已知金龙山的山顶距地面的标高(线段BC的长度)为60米,请计算观音大佛的高度为多少米?(结果精确到0.1米,1.73)【解答】解:在RtBDC中,由cotD=,得DC=BCcot30=60=60,EC=DCDE=604,在RtAEC中,由tanAEC=,得AC=ECtan45=604,AB=ACBC=6046039.8,即观音大佛的高度约为39.8米28(2015和平区二模)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到1海里,参考数据:cos250.91,sin250.42,tan250.47,sin340.56,cos340.83,tan340.67 )【解答】解:如图,在RtAPC中,APC=9065=25,PC=PAcosAPC800.91=72.8(4分)在RtBPC中,B=34,PB=(海里)(8分)答:海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里(9分)29(2015秋徐州期末)如图,线段MN表示一段高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15m,BA的延长线与MN相交于点D,且BDN=30若汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,方圆39m以内会受到噪音的影响,当其到达点P时,噪音开始影响这一排的居民楼;当其到达点Q时,它与这一排居民楼的距离为39m,求PQ的长度(精确到1m)(参考数据:1.7)【解答】解:如图,连接PA,作AHMN于H,作QCAB于C由题意知,AP=39m在直角APH中,PH=36(m);在RtADH中,DH=AHcot30=15(m)在RtCDQ中,DQ=78(m)则PQ=PH+HQ=PH+DQDH=36+7815114151.7=88.589(m)答:PQ的长度约为89m30(2015秋万州区期末)为促进江南新区的发展,長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中,为方便残疾人通行,政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道,如图,该楔形斜坡BC长20米,坡角为12,区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行,准备把坡角降为5(1)求斜坡新起点到原起点B的距离(精确到0.1米)(参考数据:sin120.21,cos120.98,tan50.09)(2)某6人工程队承担这项改进任务(假设每人毎天的工怍效率相同),5天刚好完成该项工程;但实际工作2天后有2人因其它工作调离;剩余的工程由余下的4人独自完成,为了不延误工期,每人的工作效率提高了a%,结果准时完成该项工程,求a的值【解答】解:(1)在RtBCD中,CD=BCsinCBD=200.21=4.2米,BD=BCcosCBD=200.98=19.6米,在RtCAD中,AD=46.7米,故斜坡新起点到原起点B的距离AB=ADBD=27.1米(2)由题意得:+4(1+a%)=1,解得a=30答:a的值是30第22页(共22页)
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