11章几何光学习题解

光学习题十四章 几何光学习题与解答14-1.如图所示，一束平行光线以入射角射入折射率为，置于空气中的透明圆柱棒的端面试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率应满足的条件解：设光线在圆柱棒端面的折射角为，在内侧面的入射角为，根据折射定律，有光线在界面上发生全反射的条件为发生全反射时，必须满足14-2.若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面的顶点上，此透明体的折射率应等于多少？解 设球体的半径为,据题意球面的焦距由 有 以代入，得 透明体的折射为14-3.远处物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上设玻璃的折射率为，球的半径为求像的位置解：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的或用对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以或用像在球的右侧，离球的右边2cm处14-4.如图所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm，一小物体放在离镜面顶点10cm处试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像14-5.手头只有一个白炽灯，如何简便地估计一个凹面反射镜的曲率半径和焦距？答：若将白炽灯放到凹面镜的焦点上，则经凹面镜反射的光为平行光，反射镜的曲率半径等于两倍焦距14-6.高为的物体，在焦距的薄透镜左侧，置于的位置。试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立并用文字指明解：成像光线如题14-6解图所示，所成之像是：放大、正立的虚像14-7高为的物体，在焦距的薄透镜左侧，放置在的位置，试用作图法表示像的位置，实、虚，放大还是缩小，正立还是倒立。并用文字指明解：成像光线如题14-7解图所示所成之像是：缩小、正立的虚像14-8.一竖立玻璃板的折射率为1.5，厚度为10cm，观察者在玻璃板后10cm处，沿板的法线方向观察置于同一法线上10cm处的一个小物体时，它距离观察者有多远？解：利用逐步成像法，即可求得物体的像根据距观察者 14-9.某人对2.5m以外的物看不清楚，需要配多少度的眼镜？解：是近视眼，应配发散透镜，使无穷远处之物成像于2.5m处，发散透镜的焦距为 光焦度数 屈光度40度14-10为下列情况选择选择光焦度合适的眼镜（1）一位远视者的近点为80.0cm;(2 ) 一位近视者的远点为60.0cm.解：（1）远视者应配凸透镜眼镜，配上眼镜后，相当于物体在明视距离处（），而所成虚像在近点处（）由透镜成像公式 ，可得 解得镜片焦距，其光焦度为应配眼镜读数为度（2）近视者应配凹透镜眼镜，配上眼镜后，从无穷远（物体发出的光看似从远点处发出，即虚像成在远点处（）由透镜成像公式 可得 解得镜片焦距，其光焦度为应配眼镜读数为度14-11.一双凸薄透镜的两表面半径均为50mm，透镜材料折射率n=1.5，求该透镜位于空气中的焦距为多少？解 位于空气中时， 即 14-12.一台显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在物镜像方焦点后面160mm处，如果目镜是20X的，则显微镜的总放大率为多少？解： 所以， 14-13.将开普勒型天文望远镜倒过来可作激光扩束装置，设有一个这种类型望远镜，其物镜焦距为30cm，目镜焦距为1.5cm，则它能使激光的直径扩大多少倍？解： 14-14一玻璃棒(n=1.5)，长50cm，两端面为半球面，半径分别为5cm和10cm，一小物高0.1厘米，垂直位于左端球面顶点之前20厘米处的轴线上求：(1)小物经玻璃棒成像在何处?(2)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少?题14-14解图解 (1)小物经第一个球面折射成像由球面折射成像公式 有垂轴放大率: (2)再经第二个球面折射成像由 有 垂轴放大率: 整个玻璃棒的垂轴放大率 92