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2014年初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1的绝对值是( ).A B C D52已知在中，则的形状是( ).A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形3如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ).(第3题图)正面ACBD4若，则下列式子错误的是( ).A B C D5. 已知与相切，它们的半径分别是4、，且圆心距7，则可能是下列的( ). A3 B11 C3或11 D3、-3或116某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）100，40，100，60，50，100，200，这组数据的众数和中位数分别是( ).A100元，40元 B100元，60元C200元，100元 D100元，100元A.90B.yxO9090C.9090D.907如图，点、三点在同一条直线上，射线在的内部，且射线、射线分别平分与，设，则与的函数关系的图象是( ) .ACBOMN（第7题图）yx二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8的相反数是_.9计算： ABCD(第12题图)10分解因式：11据报道，在2014年，晋江市教育总投入预计为2 796 000 000元，则2 796 000 000元用科学记数法表示为_元. 12如图，在等腰中，若，则度.(第15题图)OBC13正边形的每个外角都是，则. 14菱形的两条对角线的长分别为与，则菱形的周长为.15如图，在边长为1的的方格中，点、都在格点上， (第16题图)MNPQABCD则劣弧的长是_. 16如图，在四边形中，、分别是、 、的中点，且对角线， ，则，则四边形的面积是 ADBCMNQP(第17题图)17如图，在等腰梯形中，现有、两个动点分别从点、同时沿梯形的边开始移动，点依顺时针方向环行，点依逆时针方向环行，若点的速度与点的速度之比为，则点、点第1次相遇的位置是_点；第2014次相遇在_点.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：.19.（9分）先化简，再求值：，其中20.（9分）如图，在中，点、点分别在、的延长线上，且，ABCDEGFH连结分别交、于点、点求证：21.（9分）在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出的概率22.（9分）今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查部分学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）植树数量（棵）频数频率350.142050.36100.2合计1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求所抽样的学生植树数量的平均数；（3）若植树数量不少于5棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校1200名学生“表现优秀”的人数. 23.（9分）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元.（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？24.（9分）已知：直线与双曲线相交于点、，且点的纵坐标为.（1）求双曲线的解析式；ADCBPxyO（2）设直线与轴、轴分别相交于点、，过点作，交轴于点，求的值. 25. （13分）如图，已知抛物线经过点，且与轴交于、两点（点在点的左侧），线段与抛物线的对称轴相交于点、分别是线段和轴上的动点，运动时保持不变 AxBAxCPCMN（1）求抛物线的解析式；（2）试猜想与的数量关系，并说明理由；在的前提下，连结，设的面积为，求的最大值.26. （13分）如图1，在平面直角坐标系中，等边的顶点，顶点在第二象限，顶点为坐标原点，过点作交轴于点.（1）填空：点的坐标是_；（2）若点是线段上的一点，且，过点作直线分别与直线、直线交于点、，以点为圆心，的长为半径作. 设点的横坐标为，当点在直线上移动，试探究：当为何值时， 与直线、直线都分别相切？（图1）ABGCQHyxOl 过点作，交轴于点，若线段与有公共点P，且点M（1，1），探求：的最小值.CyOABQMx（备用图）四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1若两个相似三角形对应边的比为，则这两个相似三角形的周长的比为_.2若是二元一次方程的一个解，则.2014年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. A； 2. C； 3. D； 4. A； 5. C； 6.D； 7. B；二、填空题（每小题4分，共40分）8. ； 9. 1； 10. ； 11. ； 12. 40； 13. 8； 14. 20； 15. ； 16. 48； 17. .三、解答题（共89分）18.（本小题9分） 解：原式8分 9分19.（本小题9分）解：原式= 4分= 5分= 6分 当时，原式=9分20.（本小题9分）ABCDEGFH(1)证明：四边形是平行四边形，3分 4分， 即 6分在和中，,，9分21.（本小题9分）解： (1)；3分(2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：123数字x数字y2312312316分由上图可知，共有9种等可能结果，其中的情况有6种.9分数字y（解法二）(1)列表如下数字x和21231234234534566分由上图可知，共有9种等可能结果，其中的情况有6种.9分22.（本小题9分）（1）0.4 1550； 3分补图如图所示 5分（2）（棵）7分（3）由样本的数据知，“表现优秀”的百分率为由此可以估计该校1200名学生“表现优秀”的人数：（人）9分23（本小题9分）解：(1)设第一批葡萄进价每千克元，依题意得 1分 3解得：，5经检验是原方程的解，且符合题意答：第一批葡萄进价每千克8元. 6分(2) 由（1）知，答：可盈利200元9分24（本小题9分）解：(1)把代入，得：点的坐标为2分把代入，得：，双曲线的解析式为： 4分(2)，又，5分在中，令，则，令，则，7分在中，.9分25.(本小题13分)解：(1)把点代入得：抛物线的解析式是.3分(2) 猜想，理由如下：4分令，则，解得：，设直线的解析式为，解得：直线的解析式为抛物线的对称轴为直线，当时，7分ABCPMNEF（图1）作轴于点，如图1，设抛物线的对称轴与轴相交于点，则四边形是矩形. ，又，即.10分，在中，由勾股定理得：当时，随着的增大而减小，当时，有最大值，.当时，随着的增大而增大，当时，有最大值，综上，当时，即，13分26.(本小题13分)解： （1）3分（2）解：作于点，是等边三角形，即平分4分分两种情况讨论：(i)当点在点的右侧时，如图1所示 （图1）当时，与直线、直线都分别相切，此时，5分，又，则，即，6分（图2），当时，与直线、直线都分别相切. 7分(ii)当点在点的左侧时，如图2所示 当时，与直线、直线都分别相切，此时，（图3）同可得：，当时，与直线、直线都分别相切. 10分综上，或时与直线、直线都分别相切.解： 由可得 ，即（图4）11分如图3所示，过点作直线轴于点， 交于点，则四边形为矩形 12分当点在轴的左侧且与点重合时，如图4，此时,当点在轴的左侧且与点重合时，的值最小,最小值为4. 13分四、附加题（共10分）1.（5分） 5分2.（5分）25分2014年初中学业质量检查数学试题 第 11 页 共6页
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