资源描述
2014年初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分:150分;考试时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共21分.)每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的, 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答的一律得0分.1的绝对值是( ).A B C D52已知在中,则的形状是( ).A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形3如图,是由5个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( ).(第3题图)正面ACBD4若,则下列式子错误的是( ).A B C D5. 已知与相切,它们的半径分别是4、,且圆心距7,则可能是下列的( ). A3 B11 C3或11 D3、-3或116某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元)100,40,100,60,50,100,200,这组数据的众数和中位数分别是( ).A100元,40元 B100元,60元C200元,100元 D100元,100元A.90B.yxO9090C.9090D.907如图,点、三点在同一条直线上,射线在的内部,且射线、射线分别平分与,设,则与的函数关系的图象是( ) .ACBOMN(第7题图)yx二、填空题(每小题4分,共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8的相反数是_.9计算: ABCD(第12题图)10分解因式:11据报道,在2014年,晋江市教育总投入预计为2 796 000 000元,则2 796 000 000元用科学记数法表示为_元. 12如图,在等腰中,若,则度.(第15题图)OBC13正边形的每个外角都是,则. 14菱形的两条对角线的长分别为与,则菱形的周长为.15如图,在边长为1的的方格中,点、都在格点上, (第16题图)MNPQABCD则劣弧的长是_. 16如图,在四边形中,、分别是、 、的中点,且对角线, ,则,则四边形的面积是 ADBCMNQP(第17题图)17如图,在等腰梯形中,现有、两个动点分别从点、同时沿梯形的边开始移动,点依顺时针方向环行,点依逆时针方向环行,若点的速度与点的速度之比为,则点、点第1次相遇的位置是_点;第2014次相遇在_点.三、解答题(共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.(9分)计算:.19.(9分)先化简,再求值:,其中20.(9分)如图,在中,点、点分别在、的延长线上,且,ABCDEGFH连结分别交、于点、点求证:21.(9分)在一个不透明的布袋中,装有三个小球,小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”,它们除了数字不同外,其余都相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为“3”的概率是多少?(2)若第一次从布袋中随机摸出一个小球,设记下的数字为,再将此球放回盒中,第二次再从布袋中随机抽取一张,设记下的数字为,请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果,并求出的概率22.(9分)今年植树节,某校组织师生开展植树造林活动,为了了解全校1200名学生的植树情况,随机抽样调查部分学生的植树情况,制成如下统计表和条形统计图(均不完整)植树数量(棵)频数频率350.142050.36100.2合计1(1)将统计表和条形统计图补充完整;(2)求所抽样的学生植树数量的平均数;(3)若植树数量不少于5棵的记为“表现优秀”,试根据抽样数据,估计该校1200名学生“表现优秀”的人数. 23.(9分)某水果店老板用400元购进一批葡萄,由于葡萄新鲜,很快售完,老板又用500元购进第二批葡萄,所购数量与第一批相同,但每千克比第一批多了2元.(1)求:第一批葡萄进价每千克多少元?(请列方程求解)(2)若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出,可以盈利多少元?24.(9分)已知:直线与双曲线相交于点、,且点的纵坐标为.(1)求双曲线的解析式;ADCBPxyO(2)设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作,交轴于点,求的值. 25. (13分)如图,已知抛物线经过点,且与轴交于、两点(点在点的左侧),线段与抛物线的对称轴相交于点、分别是线段和轴上的动点,运动时保持不变 AxBAxCPCMN(1)求抛物线的解析式;(2)试猜想与的数量关系,并说明理由;在的前提下,连结,设的面积为,求的最大值.26. (13分)如图1,在平面直角坐标系中,等边的顶点,顶点在第二象限,顶点为坐标原点,过点作交轴于点.(1)填空:点的坐标是_;(2)若点是线段上的一点,且,过点作直线分别与直线、直线交于点、,以点为圆心,的长为半径作. 设点的横坐标为,当点在直线上移动,试探究:当为何值时, 与直线、直线都分别相切?(图1)ABGCQHyxOl 过点作,交轴于点,若线段与有公共点P,且点M(1,1),探求:的最小值.CyOABQMx(备用图)四、附加题(共10分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示:请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过90分;如果你全卷总分已经达到或超过90分,则本题的得分不计入全卷总分. 1若两个相似三角形对应边的比为,则这两个相似三角形的周长的比为_.2若是二元一次方程的一个解,则.2014年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明:(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.(二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题(每小题3分,共21分)1. A; 2. C; 3. D; 4. A; 5. C; 6.D; 7. B;二、填空题(每小题4分,共40分)8. ; 9. 1; 10. ; 11. ; 12. 40; 13. 8; 14. 20; 15. ; 16. 48; 17. .三、解答题(共89分)18.(本小题9分) 解:原式8分 9分19.(本小题9分)解:原式= 4分= 5分= 6分 当时,原式=9分20.(本小题9分)ABCDEGFH(1)证明:四边形是平行四边形,3分 4分, 即 6分在和中,,,9分21.(本小题9分)解: (1);3分(2)(解法一)列举所有等可能结果,画出树状图如下:123数字x数字y2312312316分由上图可知,共有9种等可能结果,其中的情况有6种.9分数字y(解法二)(1)列表如下数字x和21231234234534566分由上图可知,共有9种等可能结果,其中的情况有6种.9分22.(本小题9分)(1)0.4 1550; 3分补图如图所示 5分(2)(棵)7分(3)由样本的数据知,“表现优秀”的百分率为由此可以估计该校1200名学生“表现优秀”的人数:(人)9分23(本小题9分)解:(1)设第一批葡萄进价每千克元,依题意得 1分 3解得:,5经检验是原方程的解,且符合题意答:第一批葡萄进价每千克8元. 6分(2) 由(1)知,答:可盈利200元9分24(本小题9分)解:(1)把代入,得:点的坐标为2分把代入,得:,双曲线的解析式为: 4分(2),又,5分在中,令,则,令,则,7分在中,.9分25.(本小题13分)解:(1)把点代入得:抛物线的解析式是.3分(2) 猜想,理由如下:4分令,则,解得:,设直线的解析式为,解得:直线的解析式为抛物线的对称轴为直线,当时,7分ABCPMNEF(图1)作轴于点,如图1,设抛物线的对称轴与轴相交于点,则四边形是矩形. ,又,即.10分,在中,由勾股定理得:当时,随着的增大而减小,当时,有最大值,.当时,随着的增大而增大,当时,有最大值,综上,当时,即,13分26.(本小题13分)解: (1)3分(2)解:作于点,是等边三角形,即平分4分分两种情况讨论:(i)当点在点的右侧时,如图1所示 (图1)当时,与直线、直线都分别相切,此时,5分,又,则,即,6分(图2),当时,与直线、直线都分别相切. 7分(ii)当点在点的左侧时,如图2所示 当时,与直线、直线都分别相切,此时,(图3)同可得:,当时,与直线、直线都分别相切. 10分综上,或时与直线、直线都分别相切.解: 由可得 ,即(图4)11分如图3所示,过点作直线轴于点, 交于点,则四边形为矩形 12分当点在轴的左侧且与点重合时,如图4,此时,当点在轴的左侧且与点重合时,的值最小,最小值为4. 13分四、附加题(共10分)1.(5分) 5分2.(5分)25分2014年初中学业质量检查数学试题 第 11 页 共6页
展开阅读全文