初二几何拉分题4套(含答案)

第一套1在ABC中，ABAC，BD、CD平分ABC、ACB，点D在ABC内，过D点作EFBC请问EF与BE、CF有什么关系？2如图所示，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：ADCF（2）连接AF，试判断ACF的形状并说明理由3在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC且BAD与BCD互补，求证：ADCD4如图所示，点P是ABC的BC边的垂直平分线上一点，且A2PBC，BP、CP的延长线分别交AC、AB于点D、E，求证：BECD5如图所示，12，ABAC，求证：BDDC6如图所示，正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延长线上，CMAN，点E在BD上，EN平分DNM，EFMN于点F，问MN、AD、EF有什么数量关系？第二套1在ABC中，ABAC，延长AB到点D使BDAB，E为AB边的中点，求证：CD2CE2已知ABC中，CDAB于D，过D作DEAC于点E，F为BC边的中点，过F作FGDC于点G，求证：DGEG3如图所示，设BP、CQ是ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线求证：KHBC4如图所示，在ABC中，ADBC于D，BE为AC边的中线，且CBE30，求证：ADBE5如图所示，已知AO是ABC中A的平分线，BDAO的延长线于点D，E是BC的中点，求证：DE（ABAC）6如图所示，在任意五边形ABCDE中，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点求证：KLAE，且KLAE第三套1如图所示，在ABC中，ABAC，BAC20，D是AB上一点，BDC30，求证：ADBC2如图所示，在RtABC中，CM是斜边AB上的中线，MNAB，ACB的平分线CN交MN于N，求证：CMMN3如图所示，以正方形ABCD的边AD为边向外作等边三角形ADE，F为DE的中点，AF与BE交于M，求证：DMBD4已知一个直角三角形中，三条边皆为整数，一条直角边的长为1997，那么另一条直角边的长为多少？5如图所示，ABC三边的边长分别是BC17，CA18，AB19过ABC内的点P向ABC的三条边分别作垂线PD、PE、PF（D、E、F为垂足），且BDCEAF27求BDBF的长6如图所示，在ABC中，ABAC5，点P是BC边上的任意一点，求证：PA2PBPC是定值第四套1如图所示，在ABC中，ACBC5，ACB80，O为ABC内一点，OBA10，OAB30求BO的长2如图所示，设点P为ABC内一点，PBA10，PCB30，BAP20，CBP40，求证：ABC是等腰三角形提示：外心（外接圆的圆心）定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角形的外心3如图所示，请求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行4任意剪六个圆形纸片放在桌面上，使得没有一个纸片的中心落在另一纸片上或被另一纸片盖住，然后用一枚针去扎这一堆纸片证明：不论针尖落在哪一点，总不能一次把六个纸片全部扎中5请求证：若梯形两底的和等于一腰，则这腰同两底所夹的两角的平分线必过对腰的中点答案第一套1BECFEF提示：因为BD是角平分线，所以EBDDBCABC；因为EFBC，所以EDBDBC，所以EBDEDB，所以EBED同理，FCDF又因为ABAC，所以ABCACB，所以EBDEDBFCDFDCABCACB，所以DBCDCBABCACB因为DBCDCB，所以BDDC在EBD和FCD中，EBDFCD，BDDC，EDBFDC，所以EBDFCD，所以DEDFEF，因此BECFEF2等腰三角形提示：（1）在等腰直角三角形ABC中，CABABC45，因为BFAC，所以CBF90，所以BDEDFB45，所以BFBD，因此ACDCBF（SAS），可得CDABFC，所以ADCF（2）因为AB垂直平分DF，所以ADAF；又因为ADCF，所以ACF为等腰三角形3提示：作DE垂直于BA、交BA的延长线于点E，作DF垂直于BC、交BC于点F因为BD平分ABC，所以DEDF；又因为BAD与BCD互补，所以EADDCB所以EADFCD（AAS），即ADCD4提示：在BD上取一点F，使得PEPF，连接CF因为PG垂直平分BC，所以PBPC；又因为PBPC，BPECPF，PEPF，可得PBEPCF（SAS）所以BECF，PBEPCF因为CDFAABD2PBCPBEPBCPCBPCFPBCBCFCFD，所以CDCF，因此BECD5提示：在AB上截取AFAC，连接DF易证ADFADC，所以FDCD，ADCADF因为ADC1B，BFD1ADF，所以BFDB，由此可得BDDF，所以BDDC6ADEFMN提示：ADEF，过点E作EGAD交AD于点G，EQAB交AB于点Q，过点B作BPMN因为ABCB，NABMCB，ANCM，所以NABMCB，所以NBAMBC，BNBM因为MBCABM90，所以NBAABM90，所以NBM90，MBN为等腰直角三角形且BPMN，BPMN因为NPB为等腰直角三角形，所以PNB45；因为EN平分DNM，所以EGEF，AGEAQE90；因为ADBABD45，所以DGE与BQE都为等腰直角三角形，DGEGEF，QEB45，所以AGADDGADEF，又因为GAQ90，四边形AGEQ为矩形，所以QEAG且QEAGADEF，GNEQEN，QENENF；因为BNEENFPNB，BENQENQEB，又因为PNBQEB45，所以BNEBEN，BNBE，所以BEQNBP，EQBPMN，ADEFMN第二套1提示：延长CE到点F，使CF2CE在AEC和BEF中，CEEF，AECBEF，AEEB，所以AECBEF，可得BFACABBD，CAEFBE因为CBDCABACB，CBFCBAABF，ACBABC，所以CBDCBF在CBF和CBD中，BFBD，CBDCBF，CBCB，所以CBFCBD，可得CFCD，因此CD2CE2提示：作FQBD于点Q，由DEAC可得DEC90，由FGCD，CDBD，得BDFG，BDCFGC90，因此QFCD，QFDG，BGFC又因为F为BC边的中点，所以BFFC，易证BQFFGC，可得QFGC，则QFDG，DGGC在RtDEC中，G为DC中点，所以DGEG3提示：延长AH交BC于N，延长AK交BC于M因为BH平分ABC，可得ABHNBH因为BHAH，所以AHBNHB，可证ABHNBH（ASA），所以AHHN同理可得AKKM，因此KH是AMN的中位线，可得KHMN，即KHBC4提示：取DC的中点F，连接EF，则EF为ADC的中位线，所以EFAD且EFAD因为ADBC，所以EFBC；又因为CBE30，所以EFBE，因此ADBE5提示：延长AC、BD交于点F，因为BDAO，所以ABDAFD（ASA），则ABF为等腰三角形且BDDF又因为E为BC中点，所以ED是BCF的中位线，因此DECF（AFAC）（ABAC）6提示：连接BE，取其中点为R，再连接MR，连接PN、NQ、QR、RP在ABE中，因为M、R分别为AB、BE的中点，则MRAE又因为N、P、R、Q分别为各边上的中点，所以四边形PNQR为平行四边形，可得平行四边形的两条对角线RN、PQ互相平分又因为L为PQ中点，所以L为RN的中点在MNR中，因为K、L分别为MN、RN的中点，所以KLMR，KLMR，因此KLAE且KLAE第三套1提示：作AECD，垂足为E，作AFBC，垂足为F因为ABAC，故BAFBAC10，又ACDBDCDAC302010，从而BAFACD，所以RtAFCRtCEA，CFAE，但是CFBC，AEAD，故BCAD2提示：作CHAB，垂足为H，因为ACBC，所以BCHA因为CM是斜边AB上的中线，故CMAM，AACM，所以BCHACM又因为CN是ACB的平分线，故ACNBCN，所以ACNACMBCNBCH，即MCHHCN因为MNAB，CHAB，所以MNCH，所以HCNN，MCNN，因此CMMN3提示：因为BAE9060150，且BAADAE，所以ABEAEB（180150）15因为F是等边三角形ADE边DE的中点，所以AF垂直平分DE，EAF30，所以DMFEMFEAMAEB301545；所以EMD454590，故DMBE又因为DBMDBAEBA30，所以DMBD41994004提示：设斜边为y，另一条直角边为x，y2x219972，（yx）（yx）19972（因为1997为质数所以只能拆成1和1997的平方，显然yxyx，所以yx1；又因为yx1，yx199723988009，所以518提示：设BDx，CEy，AFz，则DC17x，AE18y，FB19z，连接PB、PC在RtPBD和RtPFB中，有x2PD2（19z）2PF2，同理有y2PE2（17x）2PD2，z2PF2（19y）2PE2将以上三式相加，得到x2y2z2（17x）2（18y）2（19z）2，即17x18y19z487，又因为xyz27，故xz1所以BDBFx（19z）（z1）（19z）186提示：作ADBC于点D在RtADP中，由勾股定理得PA2PBPCPA2（BDDP）（DCDP），又因为ABAC，所以BDCD，因此PA2PBPCPA2DP2BD2AD2BD2AB225所以不论点P在BC上何处，PA2PBPC都是定值第四套1提示：作CBO的角平分线BD交AO的延长线于点D，连接CD因为OBA10，BD为CBO的角平分线，所以DBODBC20，所以DABDBOABO30DBA，因此ADBD在ACD和BCD中，ADBD，CDCD，ACBC，所以ACDBCD，所以ACDBCDACB40因为BODOABOBA40，所以BODBCD在BDC和BDO中，BODBCD，CBDOBD，BDBD，所以BDCBDO，所以BOBC52提示：作AQBC，且AQAB，连接QP、QB、QC，易知BAQ40，于是BAPQAP，所以BAPQAP，BPQP又因为APB150APQ，所以BPQ60，BPQ为正三角形因为BQPQ，PQB602PCB，所以Q为BPC的外心，于是BQCQ，AQ垂直平分BC，所以ABAC，ABC是等腰三角形3提示（反证法）：在同一平面内，假设AB不平行于CD，则AB与CD相交，设其交点为P已知ABEF，CDEF，这就是说过P点有两条直线AB和CD都平行于直线EF，显然，这与平行公理（欧氏几何）矛盾，因此假定AB不平行于CD是错误的由此可知ABCD4提示：（该命题相当于，平面上有六个圆，每个圆心都在其余各圆的外部，证明平面上任意一点都不会同时在这六个圆内部）第4题证明：如图所示，设平面上有一点M，同时在六个圆心MO1，MO2，MO6上，则O1MO2O2MO3O6MO1360因此，至少有一个角不大于60，不妨设O1MO260，160，又123180，则2和3中必有一个不小于60，不妨设360，则31，所以O1O2O1Mr1（r1为圆O1的半径）故O2在圆O1内，这与题设矛盾，这就证明了点M不可能同时在六个圆的内部5提示：由于线段的中点是唯一的，而一个角的平分线也是唯一的从而本题符合同一原理，故可用同一方法证明第5题证明：连接AE并延长，使之与BC的延长线交于F，则易证明AEDFCE所以BFBCCFBCADAB，所以25，而15，所以12这就是说，AE是BAD的平分线同理34，即BE是ABC的平分线由于一条线段的中点是唯一的，一个角的平分线也是唯一的，所以DAB和ABC的平分线都过CD的中点E故原命题得证