五年级易错点汇总(倍数与因数).doc

五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总（一）倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6是倍数、3和2是因数。（）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。练习：（1）85=40，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。（2）因为369=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。（3）在186=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。（4）在147=2中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。（5）若AB=C（ABC都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B是A的（ ）数。（6）如果A、B是两个整数（B0），且AB2，那么A是B的 ，B是A的 。（7）判断并改正：因为76=42，所以42是倍数，7是因数。 （ ） 因为155=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（ ） 5是因数，15是倍数。（ ） 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（ ）（8）甲数3=乙数，乙数是甲数的（ ）。 A、倍数 B、因数 C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.65=3，虽然表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为0.65=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。练习：（1）有52=2.5可知（ ） A、5能被2除尽 B、2能被5整除C、5能被2整除 D 2是5的因数，5是2的倍数（2）365=71可知（ ） A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（ ） A、20.250.5 B、22550 C、200【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（ ）。确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如：7的倍数（ ）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。练习：（1）20的因数有： （2）45的因数有： （3）24的倍数有： （4）17的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A、18 B、 36 C、40（6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多 （ ） 1是1，2，3，4，5 的因数 （ ） 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （ ） 一个数的最小倍数是它本身 （ ） 12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（ ） 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（ ）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。练习：（1）100以内19的倍数有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍数： 36的因数：（3） 一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （4） 用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有 是2的倍数的数有 。【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：一个数的倍数个数是（ ），最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。一个数的因数的个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。 一个数的最小倍数除 以它的最大因数，商是（ ）。（2）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ ） 1是所有的自然数的因数。 （ ） 一个数的因数一定小于他本身。 （ ） 一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ） 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ）【知识点4】2、3、5的倍数特征，质数与合数,2的倍数的特征 一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。 如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888 3的倍数的特征 一个数的各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4的倍数的特征 一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 5的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。 2,3的倍数的特征: 2,5倍数的特征: 2,3,5倍数的特征: 知识点5 质数合数一个数除了（ ）和它的（ ），不再有别的因数，这个数叫做（ ）数。质数有（ ）个因数一个数除了（ ）和它的（ ），还有别的因数，这个数叫做（ ）数。合数至少有（ ）因数（ ）不是质数，也不是合数。偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数质数质数=合数 合数质数=合数 合数合数=合数自然数按因数的个数可以分为( )类:（ ），（ ），（ ）；按是否是2的倍数可以分为（ ）类：( ),( )练习：（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。奇数 偶数（2）100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）（3） 写出5个3的倍数的偶数： ，3个5的倍数的奇数： （4）猜猜我是谁。 我比10小，是3的倍数，我可能是（ ）。 我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（ ）。 我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（ ）。（5）把下面的数按要求填到合适的位置。 435、27、65、105、216、720、18、35、40 2的倍数（ ）；3的倍数（ ）； 5的倍数（ ）；2、5的倍数（ ）； 2、3的倍数（ ）；2、3、5的倍数（ ）。 (6)三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。（7）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。（ ） 最小的奇数是1，最小的偶数是2.（ ） 一个自然数不是奇数就是偶数。（ ） 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ）是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。（ ） 偶数的因数一定比奇数的因数多。 （）(8)、在1-20 的自然数中最小的奇数是( )最小的偶数是( )，最大的奇数是( )。(9)、如果a 是偶数，那么与它相邻的两个数是( )和( )这两个数是( )数。(10)、任何一个奇数加1后都是（ ）。 奇数用字母表示( ).偶数用字母表示( )，如果a是奇数，2a是（ ），a+1和a-1是（ ）(11)、一个两位数，它既是5 的倍数，又是3 的倍数，而且是偶数，这个数最小是( )。(12)、 同时是、和倍数的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ），最小两位数是（ ）最大三位数是（ ）。 (13)、从0、1、4、5 中选出三个数字组成三位数，其中能同时是2、3、5 倍数的最小三位数是 ( )，最大三位数是( )。 (14)、一个两位数同时是和5 的倍数，这样的两位数如果是奇数，最大是( )，如果是偶数，最小是( )。(15)、个位上是( )的数，都是2 的倍数;个位上是( )的数，都是5 的倍数。 (16)、同时是2 和5 倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。他们的差（ ）(17).1024 至少减去( )就是3 的倍数，1708 至少加上 ( )就是5 的倍数。 (18).三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、( )、 ( )。五个连续奇数的和是185，这三个奇数是( )、（ ）、 ( )。（ ）。（ ）。(19)、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有( ); 3 的倍数有( );5的倍数有( )，既是2 的倍数又是5的倍数有( )，既是3 的倍数又是5 的倍数有( )。 (20).、用 5、6、7 这三个数字，组成一个是 5 的倍数的最大三位数是( );组成一个是3的倍数的最小三位数是( )。 (21)、在 27、68、44、72、587、602、431、800 中。 奇数是: 偶数是: (22)、按要求做。从0、3、5、7、这4 个数中，选出三个组成三位数。 组成的数是2 的倍数有: 组成的数是5 的倍数有: 组成的数是3 的倍数有: 同时是2和3的倍数（ ）同时是2和5的倍数（ ）同时是3和5的倍数（ ）同时是2、3和5的倍数（ ）(23)、两位数中，最小的奇数是( )，最大的偶数是( )(24).同时是2、5 的倍数最大两位数是( )。 (25). 226 至少增加( )就是3 的倍数，至少减少( )就是5 的倍数。(26)、100以内同时是3和5的倍数的最小偶数 是（ ），最大奇数是（ ）。 (27)、天黑了，小明叫弟弟开灯，淘气的弟弟把开关一连按了12次，这时灯是（ ）着的。 (28)、在3的倍数中，最小的偶数是（ ），最 大的两位奇数是（ ） （29）在120中，质数有（ ），即是奇数又是合数（ ） 既是质数又是偶数（ ）.（30）在100以内自然数中，最大质数（ ），最小质数（ ），最大合数（ ），最小合数（ ），最小奇数（ ），最小偶数（ ）（31）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（ ）；既是质数，又是偶数的数是（ ）；既是奇数又是质数的最 小数是（ ）；既是偶数，又是合数的最小数是（ ）；既不是质数，又不是合数的最小数是（ ）；既是奇数，又是合数的最小数是（ ）既是奇数，又是合数的最大两位数是（ ）（32）三个连续奇数，中间代一个数是a,其他两个数分别是( )和（ ）。三个连续偶数的和是42，这三个偶数分别是（ ），（ ），（ ）。（33）任意两个奇数的乘积是（）数，任意两个质数乘积是（ ）数。已知a,b,c是三个连续的非零自然数，a与c的和一定是（ ）数 ，977393的积是（ ）数。(34) 素数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。 (35) 一个数，最大的因数是49，这个数是（ ），它的最小倍数是（ ）。(36) 一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是（ ）。(37) 小雨家的电话号码是一个7位数，并且同时是2，3，5的倍数。已知前三位数是326，后4位数与326组成符合要求的最小的数。你知道小雨家的电话号码是( )(38) 有36个苹果，放在9个篮子里，每个篮子里只放奇数个苹果，能做到吗？ 因数与倍数一.填空:1.142=7,我们说,( )是( )的倍数,( )是( )的因数.2.一个数的倍数的个数是( ),最小的倍数是( ),( )最大的倍数;一个数的因数的个数是( ),最小的因数是( ),最大的因数是( ).3.24的因数有( ).4.( )既是21的倍数,又是21的因数.5.15的因数有( )个,3的倍数有( )个.6.2的倍数的特征是( ),5的倍数的特征是( ),3的倍数的特征是( ).7.在42,65,70,95,130,74这些数中,既是2的倍数,又是5的倍数的数有( ).8.100以内,同时是2,3,5的倍数的最小自然数是( ),最大的自然数是( ).9.一个数,如果除了( )因数,这样的数叫合数.10.在120的自然数中,质数有( ),合数有( ).11.1只有因数( ),所以1既不是( ),也不是( ).12.按一个数是否是2的倍数,自然数可分为( )和( ).按一个数的因数有几个来分,自然数可分为( ),( )和( ).13.最小的质数是( ),最小的合数是( ).14.20以内的数,既是质数又是偶数的是( ),既是合数又是奇数的是( ).( )是最小的奇数,( )是最小的合数.15. 18拆成2个质数和可以是:18=( )+( ) 18=( )+( )16.在下面的( )里填入适当的质数. 10=( )+( ) 10=( )+( )+( ) 10=( )( ) 20=( )+( )+( ) 8=( )( )( ) 30=( )( )( )二.判断.1. 1是任何自然数的因数. ( )2.一个数的最大因数和这个数的最小倍数相等. ( )3. 24的因数有无数个,倍数有8个. ( )4. 42是7的倍数,7是42的因数. ( )5.任意两个奇数的和,任意两个偶数的和,都是2的倍数. ( )6. 18是3的倍数,21也是,那么18与21的和也是3的倍数. ( )7.个位上是3,6,9的数都是3的倍数. ( )8.最小的自然数和最小的质数都是1. ( )9.一个数不是质数就是合数. ( )10.两个合数的积是合数,两个质数的积是质数. ( )11. 12的质因数有2,2,3. ( )12. 100以内既是3的倍数又是5的倍数的最大奇数是75. ( )三.选择.1.4.50.9=5,4.5是0.9 的( ).A.倍数 B.因数 C.5倍2.下列各数中不是32的因数的数是( ).A.1 B.8 C.12 D.323.用0,5,7三个数字排成的三位数( ).A.一定能被5整除 B. 一定能被2,5整除 C. 一定能被3整除 D.都不一定,无法确定4.下列数中,不是3的倍数的数是( ).A.10 B.12945 C.789 D.11165. 2,3,5都是( ).A.倍数 B.因数 C.质数 D.合数 E.质因数6.两个自然数的积是( ).A.质数 B.合数 C.都有可能7.一个合数最少有( )个因数.A.1 B.2 C.3 D.48.N是13的倍数,N一定是( ).A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数 E.都有可能9.同学们分组,3人一组,4人一组,5人一组都正好,同学们至少有( )人.A.30 B.60 C.90 D.120 10.一个数是36的倍数,是48的倍数,还是72的倍数,这个数最小是( ) A.144 B.72 C.36 11. 6分解质因数为( ). A. 123=6 B. 23=6 C. 6=23 D. 6=123四.在里填上合适的数. 1.既是2的倍数,又是3的倍数. 34 17 70 2.同时是2,3,5的倍数. 6 30 47 3.既是3的倍数,又是奇数. 7 2 6 4.既是偶数,又是5的倍数. 37 1 2 5.一个不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式. 4= + 16= + 50= + 五.从下面的四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数. 2 0 7 3 1.奇数: 2.偶数: 3. 5的倍数: 4. 3的倍数: 5.同时是2,3,5的倍数: 六.在11,12,23,45,51,57,70,71,87,91,97这些数中,质数有哪些?合数有哪些?是合数的要分解质因数.七.解决问题. 1.一个三角形的三条边长之和是42厘米,且三条边长是连续三个偶数.三条边分别长多少厘米? 2、一些彩色纸花,3朵一束,7朵一束或5朵一束,都没有剩余,这些花至少有几朵? 3、一个数是72的因数,也是2和3的倍数,而且比15小,这个数可能是几? 4.一个三位数,个位上是所有自然数(0除外)的因数,十位上是9的最大因数,百位是6的最小倍数,请问这个三位数是多少? 5.一个自然数(0 )的最小因数乘100,得多少? 6.100以内的数中,最大的合数与最小的合数的差是多少?最大的质数与最小的质数的积是多少?