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1、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；xAOQPBy（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇2解（1）A（8，0）B（0，6）（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒）当在线段上运动（或0）时， 当在线段上运动（或）时，,如图，作于点，由，得， （3）2 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值 3.（2010年金华）如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； （3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？BFAPEOxy(第24题图) 当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）； （2）（0,）， （3）当点在线段上时，过作轴，(图1)为垂足（如图1） ,90 ，BFAPEOxyMPH（图2)又,60,而，, 由得 ；图1ACBEQFP 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段上时，过P作，、分别为垂足（如图2）BFAPEOxQBQCC1D1(图3) , ， 又 在Rt中， 即，解得y存在理由如下： ，,，将绕点顺时针方向旋转90，得到（如图3） ，点在直线上，C点坐标为（，1） 过作，交于点Q,则 由，可得Q的坐标为（，）根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（，）也符合条件9（2010，浙江义乌）如图1，已知ABC90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BPBA时，EBF，猜想QFC ；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB，设BP，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式ABEQPFC第9题【答案】（1） 30. 60 （2）60不妨设BP, 如图1所示BAPBAE+EAP60+EAP EAQQAP+EAP60+EAPBAPEAQ 在ABP和AEQ中 ABAE，BAPEAQ， APAQABPAEQ（SAS）AEQABP90BEFEBF +BEF 30+3060 (事实上当BP时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）(3) 在图1中，过点F作FGBE于点GABE是等边三角形BEAB，由（1）得30在RtBGF中， BF EF2ABPAEQ QEBP QFQEEF过点Q作QHBC，垂足为H在RtQHF中，（x0）即y关于x的函数关系式是：xyBOA11已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点（）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；解（）如图，折叠后点与点重合，则.设点的坐标为.则.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为xyBOA（）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；（）如图，折叠后点落在边上的点为,则.由题设，则，在中，由勾股定理，得.，即 由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值范围为.xyBOA（）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 （）如图，折叠后点落在边上的点为，且.则.又，有.有，得. 在中，设，则.由（）的结论，得，解得.点的坐标为. 5
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