2015-2016学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题.doc

2015-2016学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题时间：120分钟一选择题（共12小题）1下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A等边三角形B正方形C角D圆2下列变形不正确的是（）AB（x1）CD3有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A众数B中位数C平均数D极差4如下图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C第4题 第5题5已知：如上图，AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则PMN的周长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm6举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（）A设这个角是45，它的余角是45，但45=45B设这个角是30，它的余角是60，但3060C设这个角是60，它的余角是30，但3060D设这个角是50，它的余角是40，但40507如下图是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（）A4B8C10D12 第8题 第9题8如上图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE9如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（）A100B80C70D5010如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A3B2C1D311随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）ABCD12若分式的值为0则x的值为（）A1B1C1D0二填空题（共8小题）13若分式有意义，则a的取值范围是14在日常生活中，事物所呈现的对称性给人们以平衡与和谐的美感，我们的汉字也有类似情况，呈现轴对称图形的汉字有（请至少写出两个）15解分式方程，其根为16在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴对称的点B的坐标为OAB是三角形。17 已知 = 且（b+df0），则求= 18在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩19命题“如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个内角都是锐角”的逆命题是 ，它是（填“真”或“假”）命题20如图，ABC中，A=90，AB=AC，1=2，DEBC，垂足于点E，BC=8，则DEC的周长是三解答题（共8小题）21.先化简（a+2） 解方程：22完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，1=2，A=3求证：ACDE证明：因为1=2（），所以 AB（）所以A=4 （）又因为A=3（）， 所以3=（）所以 ACDE （） 第23题23如图，已知ABC，B=90，按下列要求作图（尺规作图，不写作图步骤保留作图痕迹）（1）作C的角平分线与AB相交于D；在AC边上取一点E，使CE=CB，连接DE（2）根据所作图形写出一对相等的线段和一对相等的锐角（不包括CE=CB，ECD=BCD，不写证明）25如图，在ABC中，AB=AC，A=30，DE垂直平分AC于E，连接CD，求DCB的度数26（2010密云县）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）： 编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1344222112乙种电子钟4312212221（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？27（2010丹东）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数28（2011连云港）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？29（2013长汀县校级模拟）观察、猜想、探究：在ABC中，ACB=2B（1）如图，当C=90，AD为BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；（2）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；（3）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明2015-2016学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A等边三角形B正方形C正六边形D圆【考点】轴对称图形菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据轴对称图形的定义，解答即可【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；B、正方形是轴对称图形，有4条对称轴；C、正六边形是轴对称图形，有6条对称轴；D、圆是轴对称图形，有无数条对称轴故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟记常见图形的轴对称条数，是熟练解答的基础2下列变形不正确的是（）AB（x1）CD【考点】分式的基本性质菁优网版权所有【分析】根据分式的基本性质作答【解答】解：A、分子分母同乘以1得到，故A正确；B、分子分母同时乘以（x1）所得，故B正确；C、，故C错误；D、分子分母都乘以3则等式成立，故D正确故选C【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求3有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A众数B中位数C平均数D极差【考点】统计量的选择菁优网版权所有【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义4如图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中C、AB=AC与1=2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的【解答】解：A、AB=AC，ABDACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，1=2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、ADB=ADC，ABDACD（ASA）；故此选项正确；D、B=C，ABDACD（AAS）；故此选项正确故选：B【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等5已知：如图，AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则PMN的周长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考点】线段垂直平分线的性质；轴对称的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由P与P1关于OA对称，得到OA为线段PP1的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得MP=MP1，同理可得NP=NP2，由P1P2=P1M+MN+NP2=5，等量代换可求得三角形PMN的周长【解答】解：P与P1关于OA对称，OA为线段PP1的垂直平分线，MP=MP1，同理，P与P2关于OB对称，OB为线段PP2的垂直平分线，NP=NP2，P1P2=P1M+MN+NP2=MP+MN+NP=5cm，则PMN的周长为5cm故选C【点评】此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键6举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（）A设这个角是45，它的余角是45，但45=45B设这个角是30，它的余角是60，但3060C设这个角是60，它的余角是30，但3060D设这个角是50，它的余角是40，但4050【考点】反证法菁优网版权所有【分析】反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子；由此可判断出正确的选项【解答】解：A、所设的角与它的余角相等，和原结论相符合，故A选项正确；B、所设的角小于它的余角，和原结论相反，故B选项错误；C、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故C选项正确；D、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故D选项正确故选：B【点评】本题主要考查了反例的含义在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定7如图是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（）A4B8C10D12【考点】条形统计图菁优网版权所有【专题】图表型【分析】由图中可知：平均成绩在6070的国家有8个，7080的有4个，则平均成绩60的国家个数是8+4=12【解答】解：平均成绩或等于60的国家个数是8+4=12（个）故选D【点评】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算8（如下图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE【考点】全等三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断【解答】解：ABEACD，1=2，B=C，AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误故选D【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键9如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（）A100B80C70D50【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BDC=DEC+ECD，DEC=ABE+BAE，所以BDC=ABE+BAE+ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出ABE=DAB=20，ECD=DAC=30，进而得出结果【解答】解：延长BD交AC于EDA=DB=DC，ABE=DAB=20，ECD=DAC=30又BAE=BAD+DAC=50，BDC=DEC+ECD，DEC=ABE+BAE，BDC=ABE+BAE+ECD=20+50+30=100故选A【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系10如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A3B2C1D3【考点】分式方程的增根菁优网版权所有【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边同乘以x3，得2=x3m原方程有增根，x3=0，即x=3把x=3代入，得m=2故选B【点评】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值11随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题12若分式的值为0则x的值为（）A1B1C1D0【考点】分式的值为零的条件菁优网版权所有【专题】存在型【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，解得x=1故选B【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零二填空题（共8小题）13若分式有意义，则a的取值范围是a1【考点】分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：分式有意义，a+10，解得a1故答案为：a1【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键14在日常生活中，事物所呈现的对称性给人们以平衡与和谐的美感，我们的汉字也有类似情况，呈现轴对称图形的汉字有王、田、一（请至少写出liang个）【考点】轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，呈现轴对称图形的汉字有：王、田、一答案不唯一【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合15解分式方程，其根为x=5【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题考查解分式方程能力，观察可得方程最简公分母为x（x2），所以方程两边同乘以x（x2）化为整式方程求解【解答】解：方程两边去分母得：5（x2）=7x，整理解得x=5检验得x=5是原方程的解故本题答案为：x=5【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16B的坐标为（-3，4）17已知=且（b+df0），则求=【考点】比例的性质菁优网版权所有【分析】设a=c=e=3k，b=d=f=7k，把它们代入解答即可【解答】解：设a=c=e=3k，b=d=f=7k，把a=c=e=3k，b=d=f=7k代入=，故答案为：【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质进行计算18在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩90分【考点】加权平均数菁优网版权所有【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可【解答】解：该班卫生检查的总成绩=8530%+9040%+9530%=90（分）故答案为90分【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确19命题“如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个内角都是锐角”的逆命题是如果三角形两个内角都是锐角，那么第三个内角是钝角，它是假（填“真”或“假”）命题【考点】命题与定理菁优网版权所有【专题】应用题【分析】逆命题就是原来的命题的题设和结论互换，然后根据真假命题的定义判断真假【解答】解：命题“如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个内角都是锐角”的条件是如果三角形有一个内角是钝角，结论是则其余两个内角都是锐角，逆命题是如果三角形两个内角都是锐角，那么第三个内角是钝角，是假命题，故答案为如果三角形两个内角都是锐角，那么第三个内角是钝角，是假命题【点评】本题主要考查了写逆命题的能力以及判断真假命题的能力，难度适中20如图，ABC中，A=90，AB=AC，1=2，DEBC，垂足于点E，BC=8，则DEC的周长是8【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，再利用“HL”证明RtABD和RtEBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE，然后求出DEC的周长=BC，从而得解【解答】解：A=90，1=2，DEBC，AD=DE，在RtABD和RtEBD中，RtABDRtEBD（HL），AB=BE，DEC的周长=CD+DE+CE=CD+AD+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC，BC=8，DEC的周长=8故答案为：8【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出DEC的周长=BC是解题的关键三解答题（共9小题）21先化简，再求值（a+2），其中a满足a2a6=0【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先计算括号里的，再计算除法然后解方程求出a的值，代入计算即可【解答】解：（a+2）=（4分）【点评】注意求出a的值后，要检验分式的分母和除数不为0，分式才有意义22解方程：【考点】解一元一次方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的值【解答】解：去分母得，4x2（2x+1）=36（8x），去括号得，4x4x2=368+x，移项得，4x4xx=368+2，合并同类项得，x=30，化系数为1得，x=30【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键23完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，1=2，A=3求证：ACDE证明：因为1=2（已知），所以 ABCE（内错角相等，两直线平行）所以A=4 （两直线平行，内错角相等）又因为A=3（已知），所以3=4（等量代换）所以 ACDE （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质菁优网版权所有【专题】推理填空题【分析】先根据1=2证明ABCE，再根据平行得出A=4，结合A=3，易得3=4，从而可证ACDE【解答】解：因为1=2（ 已知），所以 ABCE（ 内错角相等，两直线平行）所以A=4 （ 两直线平行，内错角相等）又因为A=3（ 已知），所以3=4（ 等量代换）所以 ACDE （ 内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用24如图，已知ABC，B=90，按下列要求作图（尺规作图，不写作图步骤保留作图痕迹）（1）作C的角平分线与AB相交于D；在AC边上取一点E，使CE=CB，连接DE（2）根据所作图形写出一对相等的线段和一对相等的锐角（不包括CE=CB，ECD=BCD）【考点】作图复杂作图菁优网版权所有【分析】（1）根据作角平分线的作法作图可得D点；再以C为圆心，CB长为半径画弧，交AC于E点，再连接DE即可；（2）首先证明CBDCED，然后根据全等三角形的性质可得DB=DE，EDC=BDC【解答】解：（1）如图所示：（2）DB=DE，EDC=BDC，理由如下：CD平分ACB，ACD=BCD，在CBD和CED中，CBDCED（SAS），DB=DE，EDC=BDC【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及全等三角形的判定与性质，关键是正确把握角平分线的基本作图方法25如图，在ABC中，AB=AC，A=30，DE垂直平分AC于E，连接CD，求DCB的度数【考点】线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】由AB=AC，A=30，可得ABC=ACB=75，又DE垂直平分ACDA=DCDAC=DCA=30DCB=45【解答】解：AB=ACABC=ACBA=30ABC=ACB=75（3分）DE垂直平分ACDA=DCDAC=DCADCA=30（6分）DCB=45（7分）答：DCB的度数是45度【点评】主要考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、等边对等角等知识点26为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）： 编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1344222112乙种电子钟4312212221（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【考点】方差；算术平均数菁优网版权所有【专题】图表型【分析】根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断【解答】解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（134+4+22+211+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（431+22+12+22+1）=0（2）S2甲=（10）2+（30）2+（20）2=60=6（s2），S2乙=（40）2+（30）2+（10）2=48=4.8（s2），甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立同时考查平均数公式：27进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【专题】工程问题【分析】这是工程问题工作效率：设原来每天加固x米，则提高效率后每天加固2x米；工作量：分别是600米，（4800600）米；工作时间表示为：，共用9天完成即：加固600米用的时间+加固（4800600）米用的时间=9，建立方程【解答】解：设原来每天加固x米根据题意得：去分母得：1200+4200=18x（或18x=5400）解得：x=300检验：当x=300时，2x0（或分母不等于0）x=300是原方程的解答：该地驻军原来每天加固300米【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键把这个工程问题分成两个时间段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的（4800600）米，这样他们用的时间和是9天，就可以建立等量关系了28两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据题意AB=BD，AC=DF，A=D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定AOFDOC【解答】答：AOFDOC证明：两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，AB=DB，BF=BC，ABBF=BDBC，AF=DCA=D，AOF=DOC，即，AOFDOC（AAS）【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据题意得出AF=DC，AO=DO29观察、猜想、探究：在ABC中，ACB=2B（1）如图，当C=90，AD为BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；（2）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；（3）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）过D作DEAB，交AB于点E，理由角平分线性质得到ED=CD，利用HL得到直角三角形AED与直角三角形ACD全等，由全等三角形的对应边相等，对应角相等，得到AE=AC，AED=ACB，由ACB=2B，利用等量代换及外角性质得到一对角相等，利用等角对等边得到BE=DE，由AB=AE+EB，等量代换即可得证；（2）AB=CD+AC，理由为：在AB上截取AG=AC，如图2所示，由角平分线定义得到一对角相等，再由AD=AD，利用SAS得到三角形AGD与三角形ACD全等，接下来同（1）即可得证；（3）AB=CDAC，理由为：在AF上截取AG=AC，如图3所示，同（2）即可得证【解答】解：（1）过D作DEAB，交AB于点E，如图1所示，AD为BAC的平分线，DCAC，DEAB，DE=DC，在RtACD和RtAED中，AD=AD，DE=DC，RtACDRtAED（HL），AC=AE，ACB=AED，ACB=2B，AED=2B，又AED=B+EDB，B=EDB，BE=DE=DC，则AB=BE+AE=CD+AC；（2）AB=CD+AC，理由为：在AB上截取AG=AC，如图2所示，AD为BAC的平分线，GAD=CAD，在ADG和ADC中，ADGADC（SAS），CD=DG，AGD=ACB，ACB=2B，AGD=2B，又AGD=B+GDB，B=GDB，BE=DG=DC，则AB=BG+AG=CD+AC；（3）AB=CDAC，理由为：在AF上截取AG=AC，如图3所示，AD为FAC的平分线，GAD=CAD，在ADG和ACD中，ADGACD（SAS），CD=GD，AGD=ACD，即ACB=FGD，ACB=2B，FGD=2B，又FGD=B+GDB，B=GDB，BG=DG=DC，则AB=BGAG=CDAC【点评】此题考查了角平分线性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线性质是解本题的关键第13页（共13页）