2012年中考数学卷精析版-湖南岳阳卷.doc

2012年中考数学卷精析版岳阳卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1. （2012湖南岳阳3分）岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是【 】A轴对称图形 B中心对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】A。【考点】中心对称和轴对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。由图形可得，岳阳楼是轴对称图形，不是中心对称图形。故选A。2（2012湖南岳阳3分）下列运算正确的是【 】Aa2a3=a6 B C（x2）（x+3）=x26 D（a）2=a2【答案】B。【考点】同底数幂的乘法，二次根式的加减法，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据同底数幂的乘法，二次根式的加减法，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方运算性质计算后即可得到正确的选项：A、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、（x2）（x+3）=x2+x6，故本选项错误；D、（a）2=a2，故本选项错误。故选B。3（2012湖南岳阳3分）下列说法正确的是【 】A随机事件发生的可能性是50% B一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】D。【考点】可能性的大小，抽样调查的可靠性，众数，中位数，方差。【分析】根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及众数、中位数、方差的定义分别进行判断即可：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；B、数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；D、S甲2=0.31大于S乙2=0.02，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确。故选D。4（2012湖南岳阳3分）下列命题是真命题的是【 】A如果|a|=1，那么a=1 B一组对边平行的四边形是平行四边形C如果a是有理数，那么a是实数 D对角线相等的四边形是矩形【答案】C。【考点】命题与定理，绝对值，平行四边形的判定，实数的概念，矩形的判定。【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A、如果|a|=1，那么a=1，故本命题错误； B、一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是梯形，故本命题错误；C、如果a是有理数，那么a一定是实数，故本命题正确； D、对角线相等的四边形可能是矩形，也可能是等腰梯形或其它四边形，故本命题错误。故选C。5（2012湖南岳阳3分）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图【 】A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图不变C主视图不变，俯视图改变 D主视图改变，俯视图不变【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断：根据图形可得，图及图的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变故选C。6（2012湖南岳阳3分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是【 】A点A和点B关于原点对称 B当x1时，y1y2C D当x0时，y1、y2都随x的增大而增大【答案】C。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断：A、联立y=x+1和，把y=x+1代入得：，解得：x1=2，x2=1。代入y=x+1得：y1=1，y2=2，B（2，1），A（1，2）。A、B关于原点不对称，故本说法错误。B、由图象知，当0x1时，一次函数y1=x+1的图象在反比例函数的图象下方，即y1y2，故本说法错误。C、，故本说法正确。D、当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本说法错误。故选C。7（2012湖南岳阳3分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是【 】ABCD【答案】B。【考点】旋转问题的函数图象，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，过点E作EMBC于点M，ENAB于点N，点E是正方形的对称中心，EN=EM，EMBN是正方形。由旋转的性质可得NEK=MEL，在RtENK和RtEML中，NEK=MEL，EN=EM，ENK=EML，ENKENL（ASA）。阴影部分的面积始终等于正方形面积的，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度的改变而改变。故选B。8（2012湖南岳阳3分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90，其中正确的是【 】A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分共24分）9（2012湖南岳阳3分）计算：|2|= 【答案】2。【考点】绝对值。105【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。20，|2|=2。10（2012湖南岳阳3分）分解因式：x3x= 【答案】x（x+1）（x1）。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，x3x=x（x21）=x（x+1）（x1）。11（2012湖南岳阳3分）圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是 【答案】900。【考点】圆锥的计算。1052629【分析】圆锥底面半径是，圆锥的底面周长为。设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，由解得n=90。12（2012湖南岳阳3分）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是 【答案】k，且k0。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0：a=k，b=2（k+1），c=k1，=2（k+1）24k（k1）=8k+60，解得： k。原方程是一元二次方程，k0。k的取值范围是：k，且k0。13（2012湖南岳阳3分） “校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 【答案】9%。【考点】扇形统计图，概率公式。【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是135%56%=9%。14（2012湖南岳阳3分）如图，在RtABC中，B=90，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD= 【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题）。1052629【分析】如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，AED=B=90，AE=AB=3，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，。EC=ACAE=53=2。设BD=ED=x，则CD=BCBD=4x，在RtCDE中，CD2=EC2+ED2，即：（4x）2=x2+4，解得：x=。BD=。15（2012湖南岳阳3分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= （用含n的代数式表示）【答案】。【考点】分类归纳（图形和数字的变化类）。【分析】寻找圆中下方数的规律： 第一个圆中，8=24=（311）（311）； 第二个圆中，35=57=（321）（321）；第三个圆中，80=810=（331）（331）；第n个圆中，。16（2012湖南岳阳3分）如图，ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形DBCF的面积为 【答案】15。【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。【分析】如图，过D点作DGAC，垂足为G，过A点作AHBC，垂足为H，AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，设BE=DE=x，则AD=AF=4x。DGAC，EFAC，DGEF，即，解得。DFBC，ADFABC，即，解得DF=4。又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，即， om解得。在RtABH中，由勾股定理，得。又ADFABC，。三、解答题（本大题共10道小题，满分共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2012湖南岳阳6分）计算：【答案】解：原式=.【考点】实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值。【分析】针对负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18（2012湖南岳阳6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【答案】解：，由得2x2，即x1；由得x3。不等式的解集为：1x3。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。19（2012湖南岳阳6分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式= 。当时，原式=。【考点】分式的化简求值。【分析】把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出x1x1，合并同类项得出2x，代入求出即可。20（2012湖南岳阳6分）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.732）【答案】解：根据题意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m，在RtABC中，在RtDAB中，BD=ABtan370.756.495（m），CD=BDBC=6.4955=1.495（m）。答：这棵树一年生长了1.495m。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）。1052629【分析】由题意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m，然后分别在RtABC与RtDAB中，利用正切函数求解即可求得答案。21（2012湖南岳阳6分）如图所示，在O中，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC（1）求证：AC2=ABAF；（2）若O的半径长为2cm，B=60，求图中阴影部分面积【答案】（1）证明：，ACD=ABC。又BAC=CAF，ACFABC。，即AC2=ABAF。（2）解：如图，连接OA，OC，过O作OEAC，垂足为点E，ABC=60，AOC=120。又OA=OC，AOE=COE=120=60。在RtAOE中，OA=2， OE=OAcos60=1。AC=2AE=2。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】（1）由，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出ACFABC，根据相似得比例可得证。（2）连接OA，OC，过O作OE垂直于AC，垂足为点E，由扇形AOC的面积AOC的面积表示出阴影部分的面积，利用等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义求出各线段长即可。22（2012湖南岳阳8分）岳阳楼、君山岛去年评为国家5A级景区“十一”期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图、图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）把图补充完整；（2）在图中画出君山岛“十一”期间游客人次的折线图；（3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客149000人次，占全市接待游客总数的40%，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字）【答案】解：（1）根据折线图可以看出3日岳阳楼的游客有13000人，补充图如图：（2）君山岛“十一”期间游客人次的折线图如图：（3）14900040%=372500=3.7251053.7105， 全市共接待游客3.7105人次。【考点】条形统计图，折线统计图，用样本估计总体。【分析】（1）根据折线图可以看出3日岳阳楼的游客有13000人，再画出条形图即可。（2）根据条形图可得到每天到君山岛的游客人次，再画出折线图。（3）总人数=岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间所接待游客总数它所占全市接待游客总数的百分比。23（2012湖南岳阳8分）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？ 24（2012湖南岳阳8分）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？【答案】解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x5）个月完成，根据题意得： ，解得：x=15。经检验x=15是原方程的根。当x=15时，x5=10。答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成。（2）根据题意得：15a+9b141，解得：a4 b9。a、b都是整数，a=2，b=12或a=4，b=9。有2种施工方案：甲队做2个月，乙队做12个月；甲队做4个月，乙队做9个月。【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可。（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可。25（2012湖南岳阳8分）（1）操作发现：如图，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点D在等边边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论【答案】解：（1）AF=BD。证明如下：ABC是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质）。同理知，DC=CF，DCF=60。BCADCA=DCFDCA，即BCD=ACF。在BCD和ACF中，BC=AC，BCD=ACF，DC=CF，BCDACF（SAS）。BD=AF（全等三角形的对应边相等）。（2）AF=BD仍然成立。（3）AF+BF=AB。证明如下：由（1）知，BCDACF（SAS），则BD=AF。同理BCFACD（SAS），则BF=AD。AF+BF=BD+AD=AB。中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF。证明如下：在BCF和ACD中，BC=AC，BC F=ACD，FC=DC，BCFACD（SAS）。BF=AD（全等三角形的对应边相等）。又由（2）知，AF=BD，AF=BD=AB+AD=AB+BF，即AF=AB+BF。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得BCDACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD。（2）通过证明BCDACF，即可证明AF=BD。（3）AF+BF=AB；利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，所以AF+BF=AB。中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF：通过证明BCFACD（SAS），则BF=AD（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF。26（2012湖南岳阳10分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如图，过点B作直线BE：y=x1交C1于点E（2，），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线C1、C2都过点A（3，0）、B（3，0），设它们的解析式为：y=a（x3）（x+3）。抛物线C1还经过D（0，3），3=a（03）（0+3），解得a=。抛物线C1：y=（x3）（x+3），即y=x23（3x3）。抛物线C2还经过A（0，1），1=a（03）（0+3），a=抛物线C2：y=（x3）（x+3），即y=x2+1（3x3）。（2）直线BE：y=x1必过（0，1），CBO=EBO（tanCBO=tanEBO=）。由E点坐标可知：tanAOE，即AOECBO，它们的补角EOBCBx。若以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，只需考虑两种情况：CBP1=EBO，且OB：BE=BP1：BC，由已知和勾股定理，得OB=3，BE=，BC=。3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OBBP1=。P1（，0）P2BC=EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=。P2（，0）综上所述，符合条件的P点有：P1（，0）、P2（，0）。（3）如图，作直线l直线BE，设直线l：y=x+b。当直线l与抛物线C1只有一个交点时：x+b=x23，即：x2x（3b+9）=0。由=（1）24（3b+9）=0。得。此时，。该交点Q2（）。过点Q2作Q2FBE于点F，则由BE：y=x1可用相似得Q2F的斜率为3，设Q2F：y=3xm。将Q2（）代入，可得。Q2F：y=3x。联立BE和Q2F，解得。F（）。Q2到直线 BE：y=x1的距离Q2F：。当直线l与抛物线C2只有一个交点时：x+b=x2+1，即： x2+3x+9b9=0。由=324（9b9）=0。得。此时， 。该交点Q1（）。同上方法可得Q1到直线 BE：y=x1 的距离：。，符合条件的Q点为Q1（）。EBQ的最大面积：。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式，点到直线的距离，平行线的性质。【分析】（1）已知A、B、C、D四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式。（2）根据直线BE：y=x1知，该直线必过（0，1）点，那么EBO=CBO，若以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，那么夹这组对应角的对应边必成比例，先求出BC、BO、BE的长，然后分情况根据线段间的比例关系求出BP的长，进而得到OP的长，即可确定P点坐标。（3）EBQ中，BE长为定值，若以BE为底，当EBQ的面积最大时，Q到直线BE的距离最大；由于点Q可能在抛物线C1或C2上，因此两种情况都要解一下，最后通过比较得到能使EBQ面积最大的Q点首先作直线lBE，分别令直线l与抛物线C1、C2有且仅有一个交点，那么符合条件的Q点必在这两个交点中，先求出这两个交点分别到直线BE的距离，距离大者符合条件，由此可得到Q点坐标和EBQ的面积最大值。