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三角形的边与角一、选择题1. （ 2014广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长解答：解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选A点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论2. （ 2014广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系分析：设AB=AC=x，则BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=xcm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选B点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键3. （2014湖南邵阳，第5题3分）如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（ ）A45B54C40D50 考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD解答：解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故选C点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键4（2014台湾，第18题3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A60，ACP24，则ABP的度数为何？()A24B30C32D36分析：根据角平分线的定义可得ABPCBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BPCP，再根据等边对等角可得CBPBCP，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可解：直线M为ABC的角平分线，ABPCBP直线L为BC的中垂线，BPCP，CBPBCP，ABPCBPBCP，在ABC中，3ABPAACP180，即3ABP6024180，解得ABP32故选C点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于ABP的方程是解题的关键5（2014台湾，第20题3分）如图，有一ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若B40，C36，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？()AADAEBAEAECBECDDBECD分析：由CB利用大角对大边得到ABAC，进一步得到BEEDEDCD，从而得到BECD解：CB，ABAC，即BEEDEDCD，BECD故选D点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角6.（2014云南昆明，第5题3分）如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是（ ） A. 85 B. 80 C. 75 D. 70考点：角平分线的性质，三角形外角性质.分析：首先角平分线的性质求得的度数，然后利用三角形外角性质求得BDC的度数即可解答：解：ABC=70，BD平分ABC A=50 BDC故选A点评：本题考查了三角形角平分线的性质和三角形外角性质.，属于基础题，比较简单7. （2014泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考点：解直角三角形专题：新定义分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选：D点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念二.填空题1. （ 2014福建泉州，第15题4分）如图，在ABC中，C=40，CA=CB，则ABC的外角ABD=110考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可解答：解：CA=CB，A=ABC，C=40，A=70ABD=A+C=110故答案为：110点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和2. （2014扬州，第10题，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故其周长是35cm故答案为35点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3. （2014扬州，第15题，3分）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE=50（第2题图）考点：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质分析：首先根据三角形内角和求得B+C的度数，然后求得其二倍，然后利用三角形的内角和求得BOD+EOC，然后利用平角的性质求得即可解答：解：A=65，B+C=18065=115，BDO=DBO，OEC=OCE，BDO+DBO+OEC+OCE=2115=230，BOD+EOC=2180230=130，DOE=180130=50，故答案为：50点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大三.解答题1. （2014益阳，第15题，6分）如图，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度数（第1题图）考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出BAF，再根据角平分线的定义求出CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答解答：解：EFBC，BAF=180B=100，AC平分BAF，CAF=BAF=50，EFBC，C=CAF=50点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键三角形的边与角一、选择题1. （2014山东威海，第9题3分）如图，在ABC中，ABC=50，ACB=60，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=55考点：角平分线的性质；三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC=70，再根据角平分线的定义求出ABO，然后利用三角形的内角和定理求出AOB再根据对顶角相等可得DOC=AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出DAC解答：解：ABC=50，ACB=60，BAC=180ABCACB=1805060=70，故A选项结论正确，BD平分ABC，ABO=ABC=50=25，在ABO中，AOB=180BACABO=1807025=85，DOC=AOB=85，故B选项结论错误；CD平分ACE，ACD=（18060）=60，BDC=1808560=35，故C选项结论正确；BD、CD分别是ABC和ACE的平分线，AD是ABC的外角平分线，DAC=（18070）=55，故D选项结论正确故选B点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键2. （2014山东临沂,第3题3分）如图，已知l1l2，A=40，1=60，则2的度数为（）A40B60C80D100考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据两直线平行，内错角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：l1l2，3=1=60，2=A+3=40+60=100故选D点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键3. （2014江苏苏州,第6题3分）如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（）A30B40C45D60考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解：ABD中，AB=AD，B=80，B=ADB=80，ADC=180ADB=100，AD=CD，C=40故选B点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键4（2014福建福州,第6题4分）下列命题中，假命题是【 】A对顶角相等 B三角形两边和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的内角和等于360 4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014山东威海，第15题3分）直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，1=85，则2= 40 考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答解答：解：l1l2，3=1=85，4=345=8545=40，2=4=40故答案为：40点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键2（2014湖南怀化，第15题，3分）如图，在ABC中，A=30，B=50，延长BC到D，则ACD=80考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：A=30，B=50，ACD=A+B=30+50=80故答案为：80点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键 3. （2014江苏盐城,第14题3分）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60m考点：三角形中位线定理专题：应用题分析：根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可解答：解：D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，AB=2DE=60m故答案为：60点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4（2014广州,第11题3分）中，已知，则的外角的度数是_【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，则的外角为【答案】5（2014广州,第12题3分）已知是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点，则PE的长度为_【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等【答案】10三角形的边与角一、 选择题1. （2014湖北宜昌,第6题3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A5B10C11D12考点：三角形三边关系分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：83=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10故选：B点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单2. （2014河北，第3题2分）如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若DE=2，则BC=（）A2B3C4D5考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE解答：解：D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE=22=4故选C点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键3、（2014河北，第4题2分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A20B30C70D80考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：a，b相交所成的锐角=10070=30故选B点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键4. （2014随州，第4题3分）如图，在ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则SDOE：SCOB=（）A1：4B2：3C1：3D1：2考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线得出DEBC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可解答：解：BE和CD是ABC的中线，DE=BC，DEBC，=，DOECOB，=（）2=（）2=，故选A点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5二、填空题1. （2014乐山，第14题3分）如图，在ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E若CE平分ACB，B=40，则A=60度考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出B=BCE=40，求出ACB=2BCE=80，代入A=180BACB求出即可解答：解：DE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，B=BCE=40，CE平分ACB，ACB=2BCE=80，A=180BACB=60，故答案为：60点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2（2014四川成都,第12题4分）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m考点：三角形中位线定理专题：应用题分析：根据M、N是OA、OB的中点，即MN是OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解解答：解：M、N是OA、OB的中点，即MN是OAB的中位线，MN=AB，AB=2CD=232=64（m）故答案是：64点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键3（2014随州，第13题3分）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度考点：三角形内角和定理；平行线的性质专题：计算题；压轴题分析：根据三角形三内角之和等于180求解解答：解：如图3=60，4=45，1=5=18034=75故答案为：75点评：考查三角形内角之和等于1804、（2014宁夏，第16题3分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是考点：三角形的外接圆与外心专题：网格型分析：根据题意得出ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径解答：解：如图所示：点O为ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：故答案为：点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键三、解答题1. （2014无锡，第22题8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理分析：（1）根据圆周角定理可得ACB=90，则CAB的度数即可求得，在等腰AOD中，根据等边对等角求得DAO的度数，则CAD即可求得；（2）易证OE是ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得解答：解：（1）AB是半圆O的直径，ACB=90，又ODBC，AEO=90，即OEAC，CAB=90B=9070=20OA=OD，DAO=ADO=55CAD=DAOCAB=5520=35；（2）在直角ABC中，BC=OEAC，AE=EC，又OA=OB，OE=BC=又OD=AB=2，DE=ODOE=2点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是ABC的中位线是关键2
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