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规律探索小谈常用技巧：1、 观察法，对于比较明显的变化，可直接加以解决，比如呈现周期性变化的题2、一次函数法，通过一组数据，对于n的变化，考察数据是在坐标轴上成直线的变化，可以设此变化规律为y=kx+b,记得解出后要检验。3、二次函数法，对于n的变化，考察数据在坐标上呈现弧形，可联想到二次函数，设此规律为y=ax2+bx+c,找出三组数据，然后解出来。记得检验3、（公式法）等差数列：1+2+3+ +n= 1+3+5+7+15= 3+6+9+12+15+18+3n=等比数列：2+4+8+2n= 3+3*3+3*3*3+3*3*3*3+3n=1、数据规律类1. 先找规律，再填数：2、观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .3. 观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由4如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和5已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 小结：多观察，分析变化与不变化2、几何变化类1. 如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第 18题图3. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。4、观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要 个点， 摆第3个“小屋子”需要 个点？ （1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？ （2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。5.根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（ ）901256108743 DCAB小结：观察分析整体与局部，变化与不变化3、公式变化类等比1观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4，16a5，按此规律第n个单项式是_(n是正整数)2已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 第15题图3已知a0，则(用含a的代数式表示)等差1用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 2如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要3 根小棒，照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒（用含n的代数式表示）3如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，则等于 .4、一列数是1,3,7,13,21，请问第n个数是（ ） 5、一列数是3,5,7,9,11，请问第n个数是（ ） 课堂作业：1观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，试按此规律写出的第8个式子是_。2邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入数据123456输出数据那么，当输入数据是时，输出的数据是 3已知依据上述规律，则 4观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是 212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256， A2 B4 C6 D85如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是_。 0135791113S1S2S3S4图6（1） （2） （3） （4） 6如图6，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 7观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中a+b的值为_1234246836912481216202425b1215a表一 表二 表三8用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_ 第1个图案第2个图案第3个图案（第8题）课外作业：1、有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4的等边三角形(如图所示)，根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是 2、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数_3、如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子第14题图4、如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形7
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